QCM : Électrostatique et gravitation — 33 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que modélise le champ électrostatique E⃗(M)\vec E(M) en un point MM ?

La vitesse de déplacement des charges présentes en MM
L’énergie cinétique d’une charge placée en MM
La variation temporelle d’un courant électrique en MM
La modification de l’espace produite par des charges immobiles

La modification de l’espace produite par des charges immobiles

Explication

Le champ électrostatique décrit la modification des propriétés de l’espace engendrée par une distribution de charges immobiles et ne dépend pas du temps. La vitesse des charges ou l’énergie cinétique relèvent de la dynamique des particules, pas de la définition du champ.

2. Une charge test q′q' est placée au point MM dans un champ électrostatique E⃗(M)\vec E(M). Quelle force subit-elle ?

F⃗L=q′E⃗(M)\vec F_L=q'\vec E(M)
F⃗L=E⃗(M)q′\vec F_L=\frac{\vec E(M)}{q'}
F⃗L=q′grad⁡V(M)\vec F_L=q'\operatorname{grad}V(M)
F⃗L=qE⃗(M)\vec F_L=q\vec E(M), où qq est une charge source

$$\vec F_L=q'\vec E(M)$$

Explication

La charge test subit la force de Lorentz donnée par F⃗L=q′E⃗(M)\vec F_L=q'\vec E(M). Le champ est créé par les charges sources, tandis que la charge test intervient comme facteur dans la force qu’elle subit.

3. Quelle relation relie le potentiel électrostatique VV au champ électrostatique E⃗\vec E ?

E⃗=grad⁡V\vec E=\operatorname{grad}V
V=−grad⁡E⃗V=-\operatorname{grad}\vec E
E⃗=−grad⁡V\vec E=-\operatorname{grad}V
E⃗=−Vgrad⁡V\vec E=-V\operatorname{grad}V

$$\vec E=-\operatorname{grad}V$$

Explication

Le champ électrostatique est relié au potentiel par E⃗=−grad⁡V\vec E=-\operatorname{grad}V. Le potentiel est une grandeur scalaire, alors que le champ est une grandeur vectorielle, ce qui exclut une relation où le potentiel serait obtenu directement comme un gradient vectoriel du champ.

4. En quelle année Charles Augustin Coulomb a-t-il énoncé la loi décrivant la force entre deux charges ponctuelles ?

1687
1785
1905
1820

1785

Explication

Charles Augustin Coulomb énonce cette loi en 1785. Les autres dates correspondent à d’autres repères historiques de la physique et ne sont pas associées à cette formulation de la loi de Coulomb.

5. Deux charges ponctuelles de signes contraires sont séparées par une distance rr. Comment s’exerce leur interaction électrostatique ?

Elles se repoussent perpendiculairement à la droite qui les relie
Elles s’attirent selon la droite qui les relie
Elles tournent autour de leur centre commun
Elles restent sans interaction à distance finie

Elles s’attirent selon la droite qui les relie

Explication

La loi de Coulomb implique une attraction entre deux charges de signes contraires, dirigée suivant la droite qui les relie. La répulsion concerne deux charges de même signe, et non une paire de signes opposés.

6. Une charge ponctuelle qq crée un champ au point MM à la distance rr. De quelle grandeur dépend directement l’expression de ce champ, contrairement à celle de la force subie par une charge test ?

De la charge test q′q'
De la masse de la charge test
De la charge source qq
De la vitesse de la charge test

De la charge source $$q$$

Explication

Le champ créé par la charge ponctuelle s’écrit E⃗P(M)=14πε0qr2u⃗r\vec E_P(M)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}\vec u_r et dépend de la charge source qq. La charge test q′q' intervient dans la force F⃗=q′E⃗\vec F=q'\vec E, mais pas dans le champ lui-même.

7. Deux charges sources créent chacune un champ au point MM. Comment déterminer le champ total en ce point ?

Additionner les potentiels individuels pour obtenir directement un vecteur
Additionner vectoriellement les champs individuels
Multiplier les champs individuels par leurs distances aux sources
Additionner uniquement les intensités des champs individuels

Additionner vectoriellement les champs individuels

Explication

Le théorème de superposition impose que le champ total soit la somme vectorielle des champs produits séparément par les charges. La somme des potentiels est bien algébrique, mais elle ne fournit pas directement un vecteur champ.

8. Comment définit-on la densité volumique de charges dans une région matérielle ?

ρ=dqdl\rho=\frac{dq}{dl}, en C m−1\mathrm{C\,m^{-1}}
ρ=dqdτ\rho=\frac{dq}{d\tau}, en C m−3\mathrm{C\,m^{-3}}
ρ=dτdq\rho=\frac{d\tau}{dq}, en m3 C−1\mathrm{m^3\,C^{-1}}
ρ=dqdS\rho=\frac{dq}{dS}, en C m−2\mathrm{C\,m^{-2}}

$$\rho=\frac{dq}{d\tau}$$, en $$\mathrm{C\,m^{-3}}$$

Explication

La densité volumique est le rapport de la charge élémentaire au volume élémentaire, soit ρ=dqdτ\rho=\frac{dq}{d\tau}, avec l’unité C m−3\mathrm{C\,m^{-3}}. Le rapport à une surface définit une densité superficielle, tandis que le rapport à une longueur définit une densité linéique.

9. Quelle expression caractérise une densité superficielle de charges réparties sur une surface ?

σS=dqdS\sigma_S=\frac{dq}{dS}, en C m−2\mathrm{C\,m^{-2}}
σS=dqdl\sigma_S=\frac{dq}{dl}, en C m−1\mathrm{C\,m^{-1}}
σS=dSdq\sigma_S=\frac{dS}{dq}, en m2 C−1\mathrm{m^2\,C^{-1}}
σS=dqdτ\sigma_S=\frac{dq}{d\tau}, en C m−3\mathrm{C\,m^{-3}}

$$\sigma_S=\frac{dq}{dS}$$, en $$\mathrm{C\,m^{-2}}$$

Explication

La densité superficielle mesure la charge par unité de surface : σS=dqdS\sigma_S=\frac{dq}{dS}, exprimée en C m−2\mathrm{C\,m^{-2}}. Une répartition par unité de longueur correspond à la densité linéique, et non à la densité superficielle.

10. Une charge élémentaire appartient à une distribution continue décrite par une densité volumique. Quelle relation faut-il utiliser ?

dq=ρ dτdq=\rho\,d\tau
dq=ρ dSdq=\rho\,dS
dq=dτρdq=\frac{d\tau}{\rho}
dq=ρdτdq=\frac{\rho}{d\tau}

$$dq=\rho\,d\tau$$

Explication

Pour une distribution volumique, la charge élémentaire est le produit de la densité volumique par le volume élémentaire : dq=ρ dτdq=\rho\,d\tau. Les expressions utilisant dSdS ou dldl correspondent respectivement aux distributions superficielles ou linéiques.

11. Que signifie l’existence d’un plan de symétrie pour une distribution de charges ?

Chaque charge élémentaire est répartie uniformément dans tout le plan de symétrie
À chaque point P correspond un point symétrique P′ portant la même charge élémentaire
Le champ électrique possède une direction parallèle au plan de symétrie
À chaque point P correspond un point symétrique P′ portant une charge élémentaire opposée

À chaque point P correspond un point symétrique P′ portant la même charge élémentaire

Explication

Un plan de symétrie met en correspondance deux points symétriques portant des charges élémentaires égales, soit dq(P′)=dq(P)dq(P')=dq(P). L’inversion de la charge caractérise un plan d’antisymétrie, et non un plan de symétrie.

12. Quelle propriété caractérise un plan d’antisymétrie d’une distribution de charges ?

Le champ électrique est invariant par toute rotation autour du plan
Les charges élémentaires de points symétriques ont des signes opposés
Les charges élémentaires de points symétriques ont la même valeur et le même signe
Les charges élémentaires sont nulles sur le plan d’antisymétrie

Les charges élémentaires de points symétriques ont des signes opposés

Explication

Pour un plan d’antisymétrie, les points symétriques portent des charges opposées, selon dq(P′)=−dq(P)dq(P')=-dq(P). La conservation de la charge entre points symétriques correspond au plan de symétrie.

13. Une distribution de charges est invariante par rotation autour d’un axe. Quelle propriété possède alors son champ électrostatique ?

Le champ change de signe après chaque rotation autour de cet axe
Le champ devient nécessairement nul sur tout l’axe de rotation
Le champ reste invariant par translation dans toute direction
Le champ possède la même invariance par rotation autour de cet axe

Le champ possède la même invariance par rotation autour de cet axe

Explication

L’invariance d’une distribution par rotation se transmet au champ électrostatique : le champ possède la même invariance correspondante. Une invariance par rotation n’implique ni l’annulation du champ ni une invariance par translation.

14. Comment définit-on une ligne de champ électrostatique en un point M ?

C’est une courbe où la norme du champ électrostatique reste constante
C’est une courbe dont la tangente en M est perpendiculaire au vecteur E⃗(M)\vec E(M)
C’est une courbe dont la tangente en M est parallèle au vecteur E⃗(M)\vec E(M)
C’est une courbe constituée de points de même potentiel électrostatique

C’est une courbe dont la tangente en M est parallèle au vecteur $$\vec E(M)$$

Explication

La tangente à une ligne de champ est, en chaque point, parallèle au vecteur champ électrostatique. Une courbe de potentiel constant est une équipotentielle, dont la direction est normale au champ.

15. Quel ensemble de points constitue une équipotentielle électrostatique ?

L’ensemble des points où le potentiel électrostatique garde une valeur constante
L’ensemble des points où les charges élémentaires ont une valeur constante
L’ensemble des points où le champ électrostatique possède une norme constante
L’ensemble des points où les lignes de champ ont une tangente constante

L’ensemble des points où le potentiel électrostatique garde une valeur constante

Explication

Une équipotentielle regroupe les points qui ont la même valeur du potentiel électrostatique. La constance de la norme du champ ou de la direction des lignes de champ définit une autre propriété, pas une équipotentielle.

16. Quelle relation géométrique existe entre une ligne de champ électrostatique et une équipotentielle à leur point d’intersection ?

Elles forment un angle qui dépend de la valeur du potentiel
Elles sont perpendiculaires à leur point d’intersection
Elles sont parallèles à leur point d’intersection
Elles se confondent localement à leur point d’intersection

Elles sont perpendiculaires à leur point d’intersection

Explication

Les lignes de champ sont tangentes au vecteur champ, tandis que les équipotentielles lui sont normales ; elles se coupent donc perpendiculairement. Les confondre revient à attribuer aux équipotentielles la direction du champ au lieu de sa direction normale.

17. Quelle équation locale caractérise le champ électrostatique dans la région considérée ?

div⁡E⃗=rot⁡E⃗\operatorname{div}\vec E=\operatorname{rot}\vec E
rot⁡E⃗=0\operatorname{rot}\vec E=0
div⁡E⃗=0\operatorname{div}\vec E=0
rot⁡E⃗=E⃗\operatorname{rot}\vec E=\vec E

$$\operatorname{rot}\vec E=0$$

Explication

Un champ électrostatique vérifie localement rot⁡E⃗=0\operatorname{rot}\vec E=0, ce qui traduit son caractère irrotationnel. La divergence est une autre opération différentielle et ne constitue pas ici l’équation locale demandée.

18. Que vaut la circulation du champ électrostatique sur un contour fermé ?

Elle est égale à la norme du champ multipliée par la longueur du contour
Elle est nulle pour tout contour fermé
Elle est généralement non nulle lorsque le contour est parcouru dans le sens inverse
Elle dépend du point de départ choisi sur le contour

Elle est nulle pour tout contour fermé

Explication

La circulation du champ électrostatique sur tout contour fermé est nulle. Inverser le sens du parcours change le signe d’une circulation, mais ne transforme pas une circulation fermée nulle en valeur non nulle.

19. Une surface fermée contient une charge totale QintQ_{int}. Quelle expression donne le flux électrique à travers cette surface ?

ΦE=Qint4πε0r2\Phi_E=\frac{Q_{int}}{4\pi\varepsilon_0 r^2}
ΦE=∮SE⃗ dS\Phi_E=\oint_S\vec E\,dS
ΦE=Qintε0\Phi_E=\frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}
ΦE=ε0Qint\Phi_E=\varepsilon_0 Q_{int}

$$\Phi_E=\frac{Q_{int}}{\varepsilon_0}$$

Explication

Le théorème de Gauss relie le flux sortant d’une surface fermée à la charge enfermée par ΦE=Qint/ε0\Phi_E=Q_{int}/\varepsilon_0. L’expression contenant r2r^2 décrit le champ d’une charge ponctuelle, pas le flux total à travers une surface fermée.

20. Dans une région où la densité volumique de charge vaut ρ\rho, quelle relation locale relie cette densité à la divergence du champ électrique ?

div⁡E⃗=ρε0\operatorname{div}\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}
div⁡E⃗=ε0ρ\operatorname{div}\vec E=\frac{\varepsilon_0}{\rho}
div⁡E⃗=ε0ρ\operatorname{div}\vec E=\varepsilon_0\rho
div⁡E⃗=0\operatorname{div}\vec E=0

$$\operatorname{div}\vec E=\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$

Explication

L’équation locale de Maxwell-Gauss établit que la divergence du champ électrique est égale à ρ/ε0\rho/\varepsilon_0. La valeur nulle correspond au cas particulier d’une région sans charge volumique.

21. Quelle équation vérifie le potentiel électrostatique dans une région où la densité volumique de charge est ρ\rho ?

ΔV+ε0ρ=0\Delta V+\varepsilon_0\rho=0
ΔV=0\Delta V=0
ΔV−ε0ρ=0\Delta V-\varepsilon_0\rho=0
ΔV+ρε0=0\Delta V+\frac{\rho}{\varepsilon_0}=0

$$\Delta V+\frac{\rho}{\varepsilon_0}=0$$

Explication

En présence de charges, le potentiel satisfait l’équation de Poisson ΔV+ρ/ε0=0\Delta V+\rho/\varepsilon_0=0. L’équation ΔV=0\Delta V=0 est celle de Laplace et s’applique lorsque la densité de charge est nulle.

22. Dans le vide, quelle équation différentielle satisfait le potentiel électrostatique ?

ΔV+ρε0=0\Delta V+\frac{\rho}{\varepsilon_0}=0
ΔV=0\Delta V=0
ΔV=ε0ρ\Delta V=\varepsilon_0\rho
ΔV=ρε0\Delta V=\frac{\rho}{\varepsilon_0}

$$\Delta V=0$$

Explication

Dans le vide, la densité volumique de charge est nulle, donc l’équation de Poisson se réduit à l’équation de Laplace ΔV=0\Delta V=0. Conserver un terme en ρ\rho décrirait une région contenant des charges.

23. Quelle succession d’étapes permet de calculer un champ électrostatique par symétrie puis le potentiel associé ?

Déterminer la charge totale, résoudre l’équation de Laplace, puis appliquer Gauss
Choisir une surface quelconque, calculer directement le potentiel, puis rechercher les invariances
Intégrer d’abord la charge, imposer une surface sphérique, puis calculer la divergence
Étudier les symétries, appliquer Gauss avec une surface adaptée, puis intégrer le champ

Étudier les symétries, appliquer Gauss avec une surface adaptée, puis intégrer le champ

Explication

La méthode consiste à identifier les symétries et invariances, à choisir une surface de Gauss adaptée, puis à obtenir le potentiel par intégration du champ. Une surface quelconque ne permet pas en général d’exploiter simplement le théorème de Gauss.

24. Quel champ électrique produit un plan infini uniformément chargé de densité superficielle σ\sigma, de chaque côté du plan ?

Un champ uniforme de norme σ2ε0\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}, dirigé selon la normale
Un champ radial de norme σ4πε0r2\frac{\sigma}{4\pi\varepsilon_0 r^2}, dirigé depuis le plan
Un champ tangent au plan de norme σ2ε0\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
Un champ uniforme de norme σε0r\frac{\sigma}{\varepsilon_0 r}, dirigé selon la normale

Un champ uniforme de norme $$\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$$, dirigé selon la normale

Explication

La symétrie d’un plan infini impose un champ normal au plan et uniforme de chaque côté, avec une norme σ/(2ε0)\sigma/(2\varepsilon_0). La décroissance en 1/r21/r^2 caractérise une charge ponctuelle, tandis qu’un champ tangent contredirait la symétrie du plan.

25. Comment varie la capacité d’un condensateur plan idéal lorsqu’on double sa surface SS en conservant l’écartement ee ?

Elle est multipliée par quatre, car la surface intervient au carré
Elle est divisée par deux, car la capacité dépend inversement de SS
Elle est multipliée par deux, car C=ε0SeC=\varepsilon_0\frac{S}{e}
Elle reste inchangée, car elle dépend seulement de ε0\varepsilon_0

Elle est multipliée par deux, car $$C=\varepsilon_0\frac{S}{e}$$

Explication

La capacité est proportionnelle à la surface selon C=ε0S/eC=\varepsilon_0 S/e, donc doubler SS double la capacité. La dépendance inverse concerne l’écartement ee, et non la surface.

26. Quelle dépendance en distance caractérise le champ électrique créé par un fil infini uniformément chargé de densité linéique λ\lambda ?

Il décroît comme 1/r21/r^2, selon E⃗=λ4πε0r2u⃗r\vec E=\frac{\lambda}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\vec u_r
Il décroît comme 1/r1/r, selon E⃗=λ2πε0ru⃗r\vec E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\vec u_r
Il croît comme rr, selon E⃗=λr2πε0u⃗r\vec E=\frac{\lambda r}{2\pi\varepsilon_0}\vec u_r
Il reste constant, selon E⃗=λ2ε0u⃗r\vec E=\frac{\lambda}{2\varepsilon_0}\vec u_r

Il décroît comme $$1/r$$, selon $$\vec E=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}\vec u_r$$

Explication

Le champ d’un fil infini vaut E⃗=λu⃗r/(2πε0r)\vec E=\lambda\vec u_r/(2\pi\varepsilon_0 r), donc sa norme décroît comme 1/r1/r. La loi en 1/r21/r^2 appartient au champ d’une charge ponctuelle et ne correspond pas à la symétrie cylindrique du fil.

27. Une charge qq est placée dans une région où le potentiel électrique vaut VV. Quelle expression donne son énergie potentielle électrostatique ?

Ep=qVE_p=qV
Ep=12qV2E_p=\frac{1}{2}qV^2
Ep=VqE_p=\frac{V}{q}
Ep=q+VE_p=q+V

$$E_p=qV$$

Explication

L’énergie potentielle électrostatique est le produit de la charge test par le potentiel, soit Ep=qVE_p=qV. Le potentiel caractérise la région et ne dépend pas de la charge test, contrairement à l’énergie qui dépend de qq.

28. Un condensateur de capacité CC est porté à une tension UU. Quelle expression permet de calculer l’énergie électrostatique qu’il emmagasine ?

WE=12CUW_E=\frac{1}{2}CU
WE=12CU2W_E=\frac{1}{2}CU^2
WE=CU2W_E=CU^2
WE=QU2W_E=\frac{Q}{U^2}

$$W_E=\frac{1}{2}CU^2$$

Explication

L’énergie du condensateur vaut WE=12CU2W_E=\frac{1}{2}CU^2, ou de manière équivalente 12QU\frac{1}{2}QU. L’expression CU2CU^2 oublie le facteur 12\frac{1}{2} et ne traduit pas correctement l’accumulation progressive de la charge.

29. Dans une région où le champ électrique uniforme a une intensité EE, quelle est la densité volumique d’énergie électrostatique dans le vide ?

wE=12ε0E2w_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2
wE=12ε02Ew_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0^2E
wE=E22ε0w_E=\frac{E^2}{2\varepsilon_0}
wE=ε0Ew_E=\varepsilon_0E

$$w_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2$$

Explication

Dans le vide, la densité volumique d’énergie électrostatique est wE=12ε0E2w_E=\frac{1}{2}\varepsilon_0E^2. La dépendance correcte est quadratique en EE et proportionnelle à la permittivité du vide.

30. En quelle année Isaac Newton a-t-il énoncé la loi de gravitation universelle ?

1666
1704
1687
1789

1687

Explication

Isaac Newton énonce la loi de gravitation universelle en 1687. Les autres dates correspondent à d’autres repères historiques, mais ne sont pas associées à cette formulation de la loi.

31. Deux masses ponctuelles mm et m′m' séparées par une distance rr interagissent gravitationnellement. Quelle caractéristique décrit correctement cette force ?

Elle est attractive et sa norme vaut Gmm′r2G\frac{mm'}{r^2}.
Elle change de sens selon le signe des masses.
Elle est répulsive et sa norme vaut Gmm′r2G\frac{mm'}{r^2}.
Elle est attractive et sa norme vaut Gmm′rG\frac{mm'}{r}.

Elle est attractive et sa norme vaut $$G\frac{mm'}{r^2}$$.

Explication

La force gravitationnelle possède une norme Gmm′r2G\frac{mm'}{r^2} et est toujours attractive entre deux masses usuelles. La possibilité d’une force répulsive selon le signe des sources concerne l’interaction électrostatique, pas la gravitation décrite ici.

32. Quel couple d’expressions décrit correctement le potentiel gravitationnel créé par une masse ponctuelle mm et le champ gravitationnel associé ?

φg=−Gmr2\varphi_g=-\frac{Gm}{r^2} et A⃗g=−grad⁡φg\vec A_g=-\operatorname{grad}\varphi_g
φg=Gmr\varphi_g=\frac{Gm}{r} et A⃗g=grad⁡φg\vec A_g=\operatorname{grad}\varphi_g
φg=Gmr\varphi_g=Gmr et A⃗g=grad⁡φg\vec A_g=\operatorname{grad}\varphi_g
φg=−Gmr\varphi_g=-\frac{Gm}{r} et A⃗g=−grad⁡φg\vec A_g=-\operatorname{grad}\varphi_g

$$\varphi_g=-\frac{Gm}{r}$$ et $$\vec A_g=-\operatorname{grad}\varphi_g$$

Explication

Le potentiel gravitationnel vaut φg=−Gmr\varphi_g=-\frac{Gm}{r} et le champ associé est l’opposé de son gradient, A⃗g=−grad⁡φg\vec A_g=-\operatorname{grad}\varphi_g. Le signe négatif du potentiel gravitationnel le distingue notamment du potentiel électrostatique, qui peut avoir plusieurs signes.

33. Quelle expression donne l’énergie gravitationnelle d’un astre sphérique homogène de masse MM et de rayon RR ?

WG=35GM2RW_G=\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}
WG=−35GM2RW_G=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}
WG=−53GMR2W_G=-\frac{5}{3}\frac{GM}{R^2}
WG=−35GMR2W_G=-\frac{3}{5}\frac{GMR^2}{ }

$$W_G=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}$$

Explication

Pour un astre sphérique homogène, l’énergie gravitationnelle vaut WG=−35GM2RW_G=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}. Le signe négatif traduit le caractère lié de l’astre, tandis que la dépendance correcte est quadratique en MM et inversement proportionnelle à RR.

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Qu'est-ce que le champ électrostatique E(M) modélise ?

La modification des propriétés de l’espace par une distribution de charges immobiles.

Quelle force subit une charge test q' dans un champ électrostatique E(M) ?

La force de Lorentz F⃗L=q′E⃗(M)\vec F_L=q'\vec E(M).

Comment le potentiel électrostatique V(M) est-il relié au champ électrostatique ?

Par E⃗=−grad⁡V\vec E=-\operatorname{grad}V.

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