Fiche de révision : Acoustique et interférences lumineuses

📋 Plan du Cours

1. Niveau d’intensité sonore
2. Variation du niveau avec la distance
3. Logarithmes décimaux appliqués
4. Interférences des fentes de Young
5. Mesure par interférences lumineuses
6. Interférences dans les films minces

📖 1. Niveau d’intensité sonore

🔑 Notions clés & Définitions

• Niveau d’intensité sonore : Défini par $L = 10\log\left(\frac{I}{I_0}\right)$, où L est exprimé en décibels, I est l’intensité sonore en W/m² et I₀ = 10^-12 W/m² est le seuil d’audibilité humain.

★ À maîtriser

• Pour déterminer le niveau sonore de deux musiciens à partir de celui d’un musicien, on isole d’abord I dans la formule du niveau sonore, on double ensuite l’intensité pour deux musiciens, puis on recalcule le niveau sonore avec cette nouvelle intensité.

• Pour un musicien d’intensité 10^-5 W/m², deux musiciens produisent une intensité de 2 × 10^-5 W/m² et un niveau sonore d’environ 73 dB.

Compléments

• Le niveau d’intensité sonore se mesure avec un sonomètre.

📖 2. Variation du niveau avec la distance

★ À maîtriser

📐 Formule - L’intensité sonore varie avec la distance selon $I = \frac{1}{d^2}$.

📐 Formule - Le rapport des intensités sonores à deux distances vérifie $\frac{I_2}{I_1}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2$.

• Entre 40 cm et 1 m, le rapport des intensités vaut 6,25, donc l’intensité sonore est 6,25 fois plus forte à 40 cm qu’à 1 m.

• Si le niveau sonore est de 78 dB à 1 m, il atteint environ 85,96 dB à 40 cm, ce qui rend le casque obligatoire à cette distance de la machine.

Compléments

📐 Formule - La différence de niveaux sonores vérifie $L_2-L_1=10\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$.

💡 Astuce mémo

Distance qui augmente → intensité et niveau sonore qui diminuent

📖 3. Logarithmes décimaux appliqués

🔑 Notions clés & Définitions

• Logarithme décimal : Fonction réciproque de la fonction puissance de 10 : $\log(10^x)=x$.

★ À maîtriser

📌 Pour des nombres positifs, le logarithme d’un produit est la somme des logarithmes et le logarithme d’un quotient est la différence des logarithmes : $\log(ab)=\log(a)+\log(b)$ et $\log\left(\frac{a}{b}\right)=\log(a)-\log(b)$.

Compléments

📌 Le logarithme d’une puissance vérifie $\log(x^a)=a\log(x)$.

• Un logarithme décimal d’un nombre négatif est une erreur dans le cadre réel, par exemple log(-2,5 × 10^5).

📖 4. Interférences des fentes de Young

🔑 Notions clés & Définitions

• Interfrange : Distance entre deux franges brillantes successives et vérifie $i=\frac{\lambda D}{p}$, où λ est la longueur d’onde, D la distance entre les fentes et l’écran, et p l’écart entre les fentes.

★ À maîtriser

• Une interférence constructive apparaît lorsque la différence de marche vérifie $\delta=k\lambda$ avec k entier, ce qui produit une frange brillante.

• Une interférence destructive apparaît lorsque la différence de marche vérifie $\delta=(2k+1)\frac{\lambda}{2}$ avec k entier, ce qui produit une obscurité.

• Une fente unique produit une figure de diffraction, tandis qu’une double fente produit une tache de diffraction modulée par des franges d’interférences.

Compléments

📐 Formule - La position d’une frange brillante d’ordre k vérifie $O_x=\frac{k\lambda D}{p}$.

💡 Astuce mémo

En phase → lumière ; en opposition de phase → obscurité

📖 5. Mesure par interférences lumineuses

★ À maîtriser

• Avec D = 6,94 m, 140 traits par millimètre et i = 52 cm, la longueur d’onde mesurée vaut environ 5,35 × 10^-7 m, soit 535 nm, contre 532 nm théoriquement.

📐 Formule - La taille p des pixels est déterminée par $p=\frac{\lambda D}{i}$.

• Avec un laser de 532 nm, une distance D de 50 cm et un interfrange compris entre 4 et 5 mm, la taille des pixels est comprise entre 53,2 µm et 66,5 µm.

• Pour une largeur d’écran de 6,5 cm et une définition de 1080 pixels, la taille calculée est environ 60,2 µm, ce qui est cohérent avec la mesure expérimentale.

Compléments

• L’écart entre deux taches d’interférences produites par des pixels carrés correspond à l’interfrange dans les deux dimensions de l’écran.

💡 Astuce mémo

Interfrange → longueur d’onde → taille des pixels

📖 6. Interférences dans les films minces

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une bulle de savon, la différence de marche entre les rayons réfléchis est approximativement $\delta=2e$, où e est l’épaisseur du film.

📌 Dans un film mince, une frange brillante peut apparaître lorsque la différence de marche vaut un multiple entier de la longueur d’onde, par exemple 2e₁ = λ, 2e₂ = 2λ ou 2e₃ = 3λ.

Compléments

• Les franges observées dans une bulle de savon sont parallèles et de plus en plus serrées lorsque l’épaisseur du film varie.

💡 Astuce mémo

Une bulle de savon comme une lame d’eau et de savon produisant des franges colorées

📊 Tableaux de synthèse

Conditions d’interférence