Fiche de révision : Triangles et droites remarquables

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et triangles particuliers
2. Construction de triangles
3. Médiatrices et cercle circonscrit
4. Hauteurs et orthocentre

📖 1. Vocabulaire et triangles particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommets d’un triangle : A, B et C sont les trois sommets
• Triangle équilatéral : Un triangle HIG est équilatéral lorsque ses trois côtés sont de même longueur.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle ABC, [AB], [BC] et [AC] sont les côtés, tandis que BAC, BCA et ABC sont les trois angles.

📌 Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est l’hypoténuse ; dans un triangle isocèle, le sommet principal est le sommet opposé à la base.

💡 Astuce mémo

Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est opposée à l’angle droit ; dans un triangle isocèle, la base est opposée au sommet principal.

📖 2. Construction de triangles

📝 Points essentiels

• Pour construire le triangle RST tel que RS = 8 cm, RST = 30° et SRT = 75°, on trace d’abord le segment RS, puis les angles de 30° en S et de 75° en R, et on repère leur intersection T.

• Pour construire le triangle IJK tel que IJ = 7 cm, IK = 5 cm et IJK = 45°, on trace les deux côtés IJ et IK avec leur longueur, puis l’angle de 45° qu’ils déterminent au sommet I, afin d’obtenir le troisième sommet.

💡 Astuce mémo

Côté puis angles, ou côtés puis angle déterminé.

📖 3. Médiatrices et cercle circonscrit

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiatrice d’un segment : La droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu
• Cercle circonscrit : Le cercle qui passe par ses trois sommets, et son centre est le point de concours des trois médiatrices du triangle

★ À maîtriser

📌 Un point appartient à la médiatrice d’un segment si et seulement s’il est à égale distance des deux extrémités de ce segment.

• Pour construire au compas la médiatrice de [AB], on trace avec un écartement supérieur à la moitié de AB des arcs centrés en A puis en B, puis on trace la droite passant par leurs deux points d’intersection et on code les longueurs égales ainsi que l’angle droit.

Compléments

📌 Un triangle rectangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est son hypoténuse.

💡 Astuce mémo

Équidistance des extrémités → appartenance à la médiatrice → centre du cercle circonscrit.

📖 4. Hauteurs et orthocentre

🔑 Notions clés & Définitions

• Hauteur d’un triangle : Une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet
• Orthocentre : Le point de concours des trois hauteurs d’un triangle

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle rectangle, deux des hauteurs sont confondues avec les côtés du triangle.

Compléments

• Dans le triangle IJK rectangle en I, la hauteur issue de K est (KI) et la hauteur issue de J est (JI).

• Pour tracer une hauteur intérieure issue de A, on place l’angle droit de l’équerre sur le côté opposé à A, on fait glisser l’équerre jusqu’à A, puis on trace la droite et on code l’angle droit.

📌 Pour tracer une hauteur extérieure au triangle, il suffit de prolonger un côté du triangle.

💡 Astuce mémo

Perpendicularité au côté opposé → hauteur ; trois hauteurs concourantes → orthocentre.

📊 Tableaux de synthèse

Médiatrices et hauteurs