QCM : Analyse complète du second degré — 12 questions

Explication

La forme développée d’un trinôme est bien ax^2+bx+c, ce qui permet d’identifier directement les coefficients a, b et c. Les autres écritures correspondent à la forme canonique ou factorisée.

Explication

En remplaçant x par 0, on obtient f(0)=c, donc l’intersection avec l’axe des ordonnées est le point (0;c). Le coefficient a concerne le terme en x^2, pas l’ordonnée à l’origine.

Explication

Dans la forme canonique, α donne l’abscisse du sommet et β sa valeur. Le sommet est donc S(α;β).

Explication

Lorsque a>0, la parabole est tournée vers le haut, donc le sommet est un minimum. L’axe de symétrie reste la droite verticale x=α.

Explication

Le discriminant est défini par Δ=b^2-4ac. Il permet de déterminer le nombre de racines réelles du trinôme.

Explication

Si Δ<0, il n’existe aucune racine réelle, donc l’ensemble des solutions est vide. On ne peut pas factoriser le trinôme sur ℝ sous forme de facteurs réels linéaires.

Explication

Quand Δ>0, le trinôme admet deux racines réelles distinctes x1 et x2, donc il s’écrit a(x-x1)(x-x2). Le coefficient a doit rester devant les parenthèses.

Explication

Si Δ<0, il n’y a pas de racines réelles, donc aucune factorisation réelle en facteurs du premier degré n’est possible. Les formes a(x-x1)(x-x2) et a(x-x0)^2 ne conviennent pas dans ce cas.

Explication

Entre les deux racines, le trinôme prend le signe opposé à celui de a. Le signe de a réapparaît aux extrémités, en dehors des racines.

Explication

Quand a>0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction décroît jusqu’au sommet puis croît après lui. Le sommet correspond alors à un minimum.

Explication

Le discriminant Δ=b^2-4ac donne immédiatement le nombre de racines réelles : deux si Δ>0, une double si Δ=0, aucune si Δ<0. C’est la méthode de base pour conclure vite.

Explication

Avec x1+x2=-b/a, on obtient 1+x2=-2, donc x2=-3. On peut aussi vérifier par le produit x1·x2=c/a=-3.