QCM : Analyse des contraintes en mécanique des matériaux — 18 questions

Explication

Une surface fine est un élément dont l’épaisseur est négligeable, ce qui conduit à un modèle de contraintes dans le plan. Les efforts sont alors considérés dans le plan de la surface, et non hors du plan.

Explication

Le théorème de Cauchy conduit à l’égalité des contraintes tangentielles correspondantes sur deux facettes opposées, ce qui s’écrit ici sous la forme de la réciprocité. Les contraintes normales suivent une autre règle d’équilibre.

Explication

La projection de l’équilibre sur la normale à la facette conduit à cette formule de changement de base. Elle combine les composantes normales et tangentielles via les termes en cos²θ et sin²θ.

Explication

Le cours indique que les extrémums de σn(θ) sont obtenus lorsque la contrainte tangentielle sur la facette, τnt, s’annule. Cela correspond aussi à l’apparition des directions principales.

Explication

Les directions principales sont les deux directions perpendiculaires pour lesquelles la contrainte tangentielle est nulle. Dans ces directions, les contraintes normales prennent leurs valeurs extrêmes.

Explication

Le rayon du cercle de Mohr vaut la racine carrée de ((σ1 - σ2)/2)² + τ², ce qui combine l’écart des contraintes normales et le cisaillement. Le centre, lui, est situé en (σ1 + σ2)/2.

Explication

Le critère de Rankine compare la plus grande contrainte principale à une valeur admissible. Il vise donc le dépassement d’une contrainte normale principale, et non le cisaillement maximal.

Explication

Le critère de Tresca est basé sur la contrainte tangentielle maximale, obtenue à partir des contraintes principales. Rankine repose au contraire sur la contrainte principale maximale.

Explication

Même si la contrainte hors plan est nulle en 2D, la déformation hors plan peut subsister à cause de l’effet de Poisson. Le cours souligne explicitement que cette composante n’est pas forcément nulle.

Explication

L’inversion de la loi de Hooke en 2D donne des expressions couplant les deux déformations principales via E et ν. La présence des termes croisés traduit l’effet de Poisson entre directions principales.

Explication

Dans le cas cylindrique, la contrainte transversale est plus élevée et vaut p d / 2e. La valeur p d / 4e correspond la contrainte longitudinale, pas la contrainte transversale.

Explication

Pour une sphère, la symétrie impose deux contraintes principales identiques. Le cours donne pour cette contrainte commune la forme p d / 4e.

Explication

En extension-compression, les contraintes tangentielles sur la section droite sont nulles, ce qui fait de x et y des directions principales. Les directions à 45° concernent le cisaillement pur, pas ce cas.

Explication

Dans le cas de compression, le cours indique que la contrainte principale non nulle est sigma** = sigma_i tandis que sigma* = 0. Le signe opposé proposé dans un distracteur ne correspond pas à l’écriture donnée.

Explication

Le cisaillement pur conduit à des directions principales orientées à 45° par rapport à la ligne moyenne. C’est une conséquence directe de l’état de contrainte où seuls les cisaillements sont présents dans la section.

Explication

Le cours donne explicitement sigma* = tau et sigma** = -tau en cisaillement pur. Les contraintes normales de section étant nulles, les valeurs principales sont symétriques et opposées.

Explication

L’hypothèse de faible épaisseur permet d’affirmer que la contrainte hors plan est nulle, ce qui ramène l’analyse à un problème 2D. En revanche, la déformation hors plan n’est pas forcément nulle.

Explication

Le cas général se traite en identifiant d’abord les directions principales, puis en appliquant les critères de résistance sur sigma* et sigma**. Les déformations ne sont pas le support direct des critères cités ici.