Fiche de révision : Analyse des fonctions affines et leurs représentations

📋 Plan du Cours

1. Fonction affine
2. Forme affine et courbe
3. Fonction pinaire
4. Fonction constante
5. Sens de variation
6. Croissance et décroissance
7. Expression algébrique
8. Calcul de pente (a)
9. Calcul de ordonnée à l'origine (b)
10. Équation de droite
11. Coefficient directeur
12. Equation passant par deux points

📖 1. Fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x) = ax + b$ avec $a \neq 0$ et $b \neq 0$. La courbe représentative est une droite ne passant pas par l'origine du repère. (source)
• Courbe représentative : La droite tracée dans le plan cartésien correspondant à une fonction affine. Elle ne passe pas par l'origine si $b \neq 0$.
• Sens de variation : La direction dans laquelle la fonction affine augmente ou diminue. Elle dépend du signe de $a$. (source)
• Coefficient directeur (a) : La pente de la droite, calculée par $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$. Il indique le taux de variation de la fonction. (source)
• Ordonnée à l'origine (b) : La valeur de la fonction en $x=0$, calculée par $b = f(x) - a x$. Elle correspond à l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées.
• Droite passant par deux points : La droite qui relie deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$, dont la pente est donnée par la formule du coefficient directeur.

📝 Points essentiels

• La fonction affine $f(x) = ax + b$ avec $a \neq 0$ et $b \neq 0$ représente une droite dans le plan qui ne passe pas par l'origine. La valeur de $b$ détermine la position de la droite par rapport à l'origine.
• La pente $a$ détermine le sens de variation : si $a > 0$, la fonction est croissante ; si $a < 0$, elle est décroissante ; si $a=0$, la fonction est constante (voir section 5).
• La détermination de $a$ et $b$ peut se faire à partir de deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ en utilisant la formule du coefficient directeur et la relation $b = y - a x$.
• La représentation graphique d'une fonction affine est une droite dont l'équation peut s'écrire sous la forme $y = ax + b$. La droite ne passe pas par l'origine si $b \neq 0$.
• La fonction affine est utilisée pour modéliser des relations linéaires avec un décalage (b) et une pente (a), notamment dans les domaines économiques, scientifiques, etc.

💡 À retenir

La fonction affine $f(x) = ax + b$ est une droite dont le sens de variation dépend du signe de $a$, et dont la position est déterminée par $b$. Elle ne passe pas par l'origine si $b \neq 0$.

📖 2. Forme affine et courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme affine de la fonction : f(x) = ax + b, où a et b sont des réels. La valeur de a (coefficient directeur) détermine la pente de la droite, et b (ordonnée à l'origine) sa position verticale. Selon la valeur de a et b, la fonction peut être affine, pinaire ou constante (voir section 3).
• Courbe représentative d'une fonction affine : La représentation graphique de f(x) = ax + b, qui est une droite dans le plan. La droite ne passe pas forcément par l'origine si b ≠ 0, sauf si b = 0 (fonction pinaire).
• Fonction affine : Fonction de la forme f(x) = ax + b avec a ≠ 0, dont la courbe est une droite. La fonction est dite affine car elle conserve la propriété d'additivité et de linéarité partielle.
• AUTEUR (date) : La courbe représentative d'une fonction affine est une droite, ce qui implique une relation linéaire entre x et f(x). La pente a indique le sens et la rapidité de variation de la fonction (voir section 5).

📝 Points essentiels

• La forme générale d'une fonction affine est f(x) = ax + b, avec a et b réels. La courbe représentative est une droite dans le plan.
• La valeur de a détermine le sens de variation :
  • Si a > 0, la fonction est croissante.
  • Si a < 0, la fonction est décroissante.
  • Si a = 0, la fonction est constante (f(x) = b).
• La pente a peut être calculée à partir de deux points (x₁, f(x₁)) et (x₂, f(x₂)) par la formule :
  a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁).
• L'ordonnée à l'origine b peut être déterminée en utilisant un point de la droite : b = f(x) - a x.
• La représentation graphique d'une fonction affine est une droite, qui peut passer par l'origine ou non, selon b.

💡 À retenir

La forme affine f(x) = ax + b définit une droite dans le plan, dont le sens de variation dépend du signe de a. La pente et l'ordonnée à l'origine se déterminent à partir de deux points ou d'une expression algébrique.

📖 3. Fonction pinaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction linéaire : f(x) = ax avec a ≠ 0. La courbe représentative est une droite passant par l'origine du repère.
• Fonction pinaire : Fonction affine de la forme f(x) = ax + b où a ≠ 0. Sa courbe est une droite ne passant pas par l'origine, sauf si b = 0.
• Courbe représentative d'une fonction linéaire : Une droite passant par l'origine du repère.
• Sens de variation d'une fonction affine : La fonction est croissante si a > 0, décroissante si a < 0, et constante si a = 0 (voir section 5).
• Calcul de la pente (a) : a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁), permettant de déterminer la direction de la droite (voir section 8).
• Calcul de l'ordonnée à l'origine (b) : b = f(x) - a x, méthode pour déterminer b à partir d’un point et de a (voir section 9).

📝 Points essentiels

• La fonction pinaire est une fonction affine où a ≠ 0. Sa courbe est une droite qui ne passe pas par l'origine sauf si b = 0.
• La fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où b = 0, sa courbe passe alors par l'origine.
• La pente a indique le sens de variation : positive pour une croissance, négative pour une décroissance.
• La détermination de a et b se fait à partir de deux points de la courbe :
  • a = (différence des ordonnées) / (différence des abscisses)
  • b = valeur de la fonction en un point, moins a fois l’abscisse de ce point.
• Exemples :
  • f(x) = 4x + 3 (croissante, pente positive)
  • g(x) = -2x (passant par l'origine, pente négative)
  • h(x) = 2 - 3x (décroissante)
  • i(x) = -4 (fonction constante, pente nulle).

💡 À retenir

Une fonction pinaire est une fonction affine dont la courbe est une droite dont la pente a détermine le sens de variation, et dont l'ordonnée à l'origine b indique le point d'intersection avec l'axe des ordonnées.

📖 4. Fonction constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction constante : Fonction $f(x) = b$ où $b \neq 0$. La valeur de la fonction est la même pour tout $x$, indépendamment de la variable d'entrée.
• Courbe représentative d'une fonction constante : Une droite parallèle à l'axe des abscisses (axe $x$). La fonction constante ne dépend pas de $x$, sa représentation graphique est une ligne horizontale.
• Valeur de $b$ : La constante qui définit la fonction, appelée aussi l'ordonnée à l'origine dans le cas où la fonction est constante, avec $b \neq 0$ (voir section 10 pour la relation avec l'équation de la droite).
• Caractère de la fonction constante : La fonction est ni croissante ni décroissante, elle est simplement constante sur tout son domaine.
• Auteurs / Théoriciens : La définition et la propriété de la fonction constante sont issues des notions fondamentales d'analyse (voir sources générales en mathématiques).

📝 Points essentiels

• La fonction $f(x) = b$ avec $b \neq 0$ est une fonction dont la valeur est identique pour tout $x$.
• La courbe représentative est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses, située à la hauteur $b$ sur l'axe des ordonnées.
• La fonction constante est une particularité des fonctions affines où le coefficient $a = 0$. Elle ne présente pas de variation, sa valeur ne change pas quel que soit $x$.
• La valeur $b$ est une constante non nulle, ce qui distingue la fonction constante de la fonction nulle (où $b=0$).
• La représentation graphique est une droite horizontale, ce qui implique que la pente $a=0$ (voir section 8 pour le calcul de la pente).
• La fonction est utile pour modéliser des situations où une grandeur reste stable indépendamment du contexte.

💡 À retenir

La fonction constante $f(x) = b$ avec $b \neq 0$ est représentée par une droite horizontale parallèle à l'axe des abscisses, illustrant une valeur fixe pour toute variable $x$.

📖 5. Sens de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Sens de variation d'une fonction affine : La manière dont les valeurs de la fonction évoluent lorsque la variable indépendante augmente ou diminue. Elle dépend du signe du coefficient $a$ dans la forme $f(x) = ax + b$.
• Fonction affine croissante : Fonction $f(x) = ax + b$ où $a > 0$. Sa courbe est orientée vers le haut lorsque $x$ augmente.
• Fonction affine décroissante : Fonction $f(x) = ax + b$ où $a < 0$. Sa courbe descend lorsque $x$ augmente.
• Fonction affine constante : Fonction $f(x) = b$ où $a = 0$. La courbe est une droite horizontale, sans variation avec $x$.

📝 Points essentiels

• La variation d'une fonction affine dépend uniquement du signe de $a$ (voir rappel).
• Si $a > 0$, la fonction est croissante : pour tout $x_1 < x_2$, $f(x_1) < f(x_2)$.
• Si $a < 0$, la fonction est décroissante : pour tout $x_1 < x_2$, $f(x_1) > f(x_2)$.
• Si $a = 0$, la fonction est constante : pour tout $x$, $f(x) = b$, aucune variation.
• La détermination du sens de variation permet d'analyser la croissance ou la décroissance d'une droite représentée par une fonction affine, comme illustré dans les exemples (ex. $f(x) = 4x + 3$, $g(x) = -2x$, etc.).
• La formule pour le coefficient directeur $a$ (voir page 79) est essentielle pour identifier le sens de variation : $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$.

💡 À retenir

Le sens de variation d'une fonction affine est déterminé uniquement par le signe de $a$ : positive pour une croissance, négative pour une décroissance, nul pour une fonction constante.

📖 6. Croissance et décroissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Croissance : Fonction dont les valeurs augmentent avec x, c’est-à-dire que pour deux valeurs x1 < x2, on a f(x1) < f(x2).
• Décroissance : Fonction dont les valeurs diminuent avec x, c’est-à-dire que pour deux valeurs x1 < x2, on a f(x1) > f(x2).
• Fonction affine (selon Page 1) : Fonction de la forme f(x) = ax + b, dont la courbe représentative est une droite. Elle est dite croissante si a > 0, décroissante si a < 0, constante si a = 0 (activité, sens de variation).
• Théorie du sens de variation : La fonction affine f(x) = ax + b est croissante si a > 0, décroissante si a < 0, constante si a = 0 (Page 1).
• Méthode de détermination de l’expression d’une fonction affine : Utilisation des points (x1, f(x1)) et (x2, f(x2)) pour calculer a = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1) et b = f(x) - ax.

📝 Points essentiels

• La croissance ou décroissance d’une fonction affine dépend uniquement du signe du coefficient a. Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante ; si a = 0, elle est constante (Page 1).
• La détermination de l’expression algébrique d’une fonction affine se fait en utilisant deux points pour calculer la pente a, puis en trouvant b avec l’un des points (Page 2).
• La formule pour la pente : a = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1).
• La formule pour b : b = f(x) - ax, en utilisant un point connu.
• La représentation graphique d’une fonction affine est une droite, dont la pente indique le sens de variation (Page 1, Page 2).
• La notion de croissance ou décroissance est essentielle pour analyser le comportement d’une fonction en fonction de x, notamment dans des applications économiques ou scientifiques (Page 1).

💡 À retenir

La croissance d’une fonction affine est déterminée par le signe de son coefficient directeur a : positif pour une croissance, négatif pour une décroissance, nul pour une fonction constante. La méthode de calcul repose sur deux points pour déterminer précisément l’expression algébrique.

📖 7. Expression algébrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression algébrique générale d'une fonction affine : $f(x) = ax + b$, où $a$ et $b$ sont des coefficients réels. AUTEUR (date) : cette formule représente la forme standard d'une fonction affine, permettant de décrire une droite dans le plan.

• Identification du coefficient $a$ : $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$. Ce coefficient, appelé pente ou coefficient directeur, mesure la variation de la fonction entre deux points, selon la formule de la pente (voir section 8).

• Identification du coefficient $b$ : $b = f(x) - a x$. Il représente l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, déterminé à partir d'un point connu et du coefficient $a$.

📝 Points essentiels

• La forme $f(x) = ax + b$ permet de représenter toute droite dans le plan, avec $a$ indiquant la pente (sens et rapidité de variation) et $b$ la position verticale (ordonnée à l'origine).

• Pour déterminer $a$, on utilise deux points $(x_1, f(x_1))$ et $(x_2, f(x_2))$ :
  $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ Cette formule est essentielle pour calculer la pente à partir de deux points donnés.

• Une fois $a$ connu, on calcule $b$ en utilisant un point $(x, f(x))$ :
  $b = f(x) - a x$ Cela permet d'obtenir l'expression complète $f(x) = ax + b$.

• La détermination de l'expression algébrique est fondamentale pour analyser et tracer la droite, ainsi que pour étudier ses variations (voir section 6).

💡 À retenir

L'expression algébrique d'une fonction affine $f(x) = ax + b$ se construit à partir de la pente $a$, calculée via deux points, et de l'ordonnée à l'origine $b$, déduite à partir d'un point et de $a$.

📖 8. Calcul de pente (a)

🔑 Notions clés & Définitions

• Calcul de la pente (coefficient directeur) a :
  a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁)
  Formule permettant de déterminer la pente d'une droite passant par deux points (x₁, f(x₁)) et (x₂, f(x₂)).

• Interprétation géométrique de la pente :
  La valeur de a représente le taux de variation de la fonction entre deux points. Elle indique si la droite est inclinée vers le haut (a > 0), vers le bas (a < 0), ou horizontale (a = 0). La pente traduit la vitesse ou la rapidité du changement de la fonction.

• Fonction affine :
  Fonction de la forme f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine. La courbe représentative est une droite. Selon PERROUX (date), cette fonction est caractérisée par sa pente a, qui détermine son sens de variation.

📝 Points essentiels

• La formule du calcul de la pente a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁) permet de mesurer la variation moyenne de la fonction entre deux points.
• La pente a une interprétation géométrique : elle correspond à la tangente de l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses.
• La fonction affine est croissante si a > 0, décroissante si a < 0, et constante si a = 0, ce qui détermine son sens de variation (activité, conclusion).
• Lors du calcul, il est crucial de choisir deux points distincts pour éviter la division par zéro.
• Exemple : pour deux points D(-2, -1) et E(2, 11), la pente est a = (11 - (-1)) / (2 - (-2)) = 12 / 4 = 3, ce qui indique une pente positive.

💡 À retenir

La pente a, calculée par (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁), mesure la variation moyenne d'une fonction affine entre deux points et détermine si la droite est croissante, décroissante ou constante.

📖 9. Calcul de ordonnée à l'origine (b)

🔑 Notions clés & Définitions

• Calcul de b à partir d’un point et de a : La méthode consiste à utiliser la formule b = f(x) - a × x, où f(x) est la valeur de la fonction en un point donné, et a est la pente (coefficient directeur). Cette formule permet de déterminer l’ordonnée à l’origine en utilisant un point connu de la droite et la pente de cette dernière.

• Fonction affine (voir section 1) : Fonction de la forme f(x) = ax + b, avec a ≠ 0 et b ≠ 0. Sa courbe représentative est une droite ne passant pas par l’origine.

• Méthode pour déterminer b : À partir d’un point (x, f(x)) et de la pente a, on calcule b en réarrangeant la formule f(x) = ax + b, ce qui donne b = f(x) - a × x.

📝 Points essentiels

• La formule b = f(x) - a × x est fondamentale pour retrouver l’ordonnée à l’origine d’une droite affine lorsque l’on connaît un point et la pente.

• Pour déterminer b, il faut connaître la valeur de la fonction en un point précis (f(x)) et la pente a. La méthode consiste à substituer ces valeurs dans la formule b = f(x) - a × x.

• Lors du calcul, il est crucial de respecter la cohérence des unités et de vérifier que la valeur de f(x) correspond bien à celle du point considéré.

• Exemple pratique : Si on connaît un point D(-2, -1) et la pente a=3, alors b = -1 - 3 × (-2) = -1 + 6 = 5, ce qui donne l’équation f(x) = 3x + 5.

• Cette méthode est applicable pour toute droite affine, en utilisant n’importe quel point appartenant à cette droite.

💡 À retenir

Pour calculer l’ordonnée à l’origine b d’une droite affine, il suffit de connaître un point de la droite et la pente a, puis d’appliquer la formule b = f(x) - a × x.

📖 10. Équation de droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de la droite associée à une fonction affine : y = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente) et b l'ordonnée à l'origine (intercept). Cette équation représente la droite graphique de la fonction affine (voir page 2).

• Lien entre fonction affine et équation de droite : La fonction affine f(x) = ax + b est représentée graphiquement par une droite dont l'équation est y = ax + b. La pente a indique le sens de variation, et b indique le point d'intersection avec l'axe des ordonnées (voir page 2).

• Coefficient directeur (a) : mesure la pente de la droite, calculée par a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁). Il indique le taux de variation de la fonction et le sens de la droite (croissante si a > 0, décroissante si a < 0).

• Ordonnée à l'origine (b) : valeur de y lorsque x = 0, calculée par b = f(x) - a x. Elle correspond au point où la droite coupe l'axe des y.

• Calcul du coefficient directeur à partir de deux points : a = (Y₂ - Y₁) / (x₂ - x₁), en utilisant les coordonnées de deux points distincts de la droite (voir page 2).

📝 Points essentiels

• La formule y = ax + b permet de représenter toute droite associée à une fonction affine, en déterminant a et b à partir de points spécifiques ou d'une expression algébrique.

• Pour déterminer l'équation d'une droite passant par deux points A(x₁, y₁) et B(x₂, y₂), on calcule d'abord a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), puis b en utilisant l'un des points : b = y₁ - a x₁ (voir page 2).

• La pente a indique si la fonction est croissante (a > 0), décroissante (a < 0), ou constante (a = 0). La valeur de b détermine la position verticale de la droite.

• La relation entre la fonction affine et l'équation de la droite est directe : la fonction f(x) = ax + b est représentée graphiquement par la droite y = ax + b.

💡 À retenir

L'équation y = ax + b relie la fonction affine à sa représentation graphique par une droite, où a détermine le sens de variation et b la position verticale.

📖 11. Coefficient directeur

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur (a) : La pente de la droite représentant une fonction affine. Il mesure la variation de la fonction entre deux points.
  Source : La formule $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ permet de le calculer.

• Relation entre coefficient directeur et variation de la fonction : Le signe de $a$ indique le sens de variation de la fonction affine.

  • Si $a > 0$, la fonction est croissante.
  • Si $a < 0$, la fonction est décroissante.
  • Si $a = 0$, la fonction est constante.
    Source : La conclusion sur le sens de variation dépend du signe de $a$.

• Pente d'une droite : La valeur du coefficient directeur correspond à la pente de la droite, c’est-à-dire l’angle d’inclinaison par rapport à l’axe des abscisses.
  Source : La relation géométrique entre coefficient directeur et variation de la fonction.

📝 Points essentiels

• La formule $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$ permet de calculer le coefficient directeur à partir de deux points $(x_1, f(x_1))$ et $(x_2, f(x_2))$.
• La valeur de $a$ détermine le sens de variation de la fonction affine :
  • $a > 0$ : fonction croissante (exemple : $f(x) = 4x + 3$).
  • $a < 0$ : fonction décroissante (exemple : $h(x) = 2 - 3x$).
  • $a = 0$ : fonction constante (exemple : $i(x) = -4$).
• La relation entre coefficient directeur et variation est fondamentale pour analyser le comportement d’une fonction affine sans tracer sa courbe.

💡 À retenir

Le coefficient directeur, ou pente, indique comment la valeur de la fonction change lorsque x augmente, et son signe détermine si la fonction est croissante, décroissante ou constante.

📖 12. Equation passant par deux points

🔑 Notions clés & Définitions

• Méthode pour déterminer l'équation de la droite passant par deux points :
  Consiste à utiliser les coordonnées des deux points pour calculer la pente (a) et l'ordonnée à l'origine (b) afin d'écrire l'équation de la droite sous la forme y = ax + b.
  Formule de la pente (a) :
  $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$
  où $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ sont les coordonnées des deux points.

• Utilisation des coordonnées des points pour calculer a et b :
  Après avoir déterminé a, on calcule b en remplaçant dans l'équation y = ax + b avec l’un des points :
  $b = y - a x$
  La méthode garantit la construction précise de l'équation de la droite passant par deux points donnés.

• AUTEUR (date) : La méthode repose sur la formule de la pente, souvent attribuée à des mathématiciens classiques, utilisée pour déterminer l'équation d'une droite dans le plan cartésien.

📝 Points essentiels

• La pente a est calculée à partir des coordonnées de deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ :
  $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
  Elle représente la variation de y par rapport à x entre ces deux points.

• L'ordonnée à l'origine b se détermine en remplaçant a dans l'équation y = ax + b avec l’un des points :
  $b = y_1 - a x_1$
  ou alternativement avec le second point.

• La formule permet de construire l’équation de la droite :
  $y = ax + b$
  où a et b sont calculés à partir des coordonnées.

• La méthode est applicable dès lors que les deux points ne sont pas alignés verticalement (x1 ≠ x2).

• La cohérence du calcul est vérifiée en utilisant les deux points pour confirmer que l’équation obtenue passe bien par les deux.

💡 À retenir

Pour déterminer l’équation d’une droite passant par deux points, on calcule d’abord la pente à partir de leurs coordonnées, puis on trouve l’ordonnée à l’origine en remplaçant dans l’équation y = ax + b.

📊 Tableau de Synthèse

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre la fonction affine avec la fonction linéaire : la linéaire passe par l'origine ($b=0$), la fonction affine peut ne pas passer par l'origine.
2. Confondre la pente $a$ positive avec une fonction croissante, et $a$ négative avec décroissante, sans vérifier le signe.
3. Oublier que la fonction constante a une pente nulle ($a=0$), ce qui implique une droite horizontale.
4. Confondre l'ordonnée à l'origine $b$ avec la valeur de la fonction en un point.
5. Ne pas distinguer entre la forme générale $ax + b$ et l'équation spécifique d'une droite passant par deux points.
6. Erreur dans le calcul de la pente : utiliser la différence des $x$ au lieu de la différence des $f(x)$.
7. Confusion entre la courbe représentative d'une fonction affine et une courbe non linéaire.

✅ Checklist d'Examen

1. Connaître la définition d'une fonction affine et ses caractéristiques principales.
2. Savoir écrire l'équation générale $f(x) = ax + b$ et identifier $a$ et $b$.
3. Calculer la pente $a$ à partir de deux points $(x_1, y_1)$ et $(x_2, y_2)$ : $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
4. Déterminer l'ordonnée à l'origine $b$ en utilisant un point et la formule $b = y - a x$.
5. Identifier si la fonction est croissante, décroissante ou constante en fonction du signe de $a$.
6. Représenter graphiquement une droite à partir de son équation $y = ax + b$.
7. Savoir distinguer une fonction affine d'une fonction pinaire et d'une fonction linéaire.
8. Calculer l'équation d'une droite passant par deux points.
9. Comprendre que la courbe représentative d'une fonction affine est une droite dans le plan.
10. Maîtriser la relation entre la pente, l'ordonnée à l'origine et la position de la droite dans le repère.
11. Connaître la définition et la représentation graphique d'une fonction constante.
12. Vérifier que la fonction constante a une pente nulle et une courbe horizontale.