Continuité — définition ?
La fonction f est continue en a si lim_{x→a} f(x)=f(a).
Uniforme continuité — rôle ?
Garantir un contrôle uniforme de la variation de f sur tout l’intervalle.
Intervalle non réduit à un point — importance ?
Permet la définition précise de l’uniforme continuité.
Fonction f : I→K — définition ?
Application définie sur I à valeurs dans K.
Support d’une subdivision — définition ?
Ensemble des points qui composent la subdivision.
Subdivision plus fine — signification ?
Une subdivision dont le support contient celui d’une autre.
Réunion de subdivisions — rôle ?
Forme une subdivision plus fine contenant les supports initiaux.
Subdivision adaptée — rôle ?
Partition où la fonction est constante sur chaque sous-intervalle.
Fonction en escalier — définition ?
Fonction constante par morceaux sur un segment.
Structure des fonctions en escalier — caractéristique ?
Constantes sur chaque intervalle entre points de subdivision.
Intégrale d’une fonction en escalier — calcul ?
Somme des hauteurs fois largeurs, avec signes.
Fonction continue par morceaux — définition ?
Continue sur chaque sous-intervalle d’une subdivision finie.
Stabilité des fonctions cpm — principe ?
Modifications finies ne changent pas l’intégrale.
Approximation uniforme — but ?
Approcher f par fonctions en escalier avec erreur uniforme tendant vers 0.
Construction de l’intégrale — étape clé ?
Limite de sommes de Riemann ou intégrale de fonctions en escalier.
Primitive — définition ?
Fonction F dérivable avec F'=f.
Intégrale et primitive — lien ?
∫_a^b f = F(b)−F(a) si F est primitive de f.
Propriétés de l’intégrale — premières ?
Chasles, linéarité, positivitée, inégalité triangulaire.
Intégrale d’une cpm — comment ?
Limite des sommes de Riemann sur subdivisions.
Modification en points finis — effet sur intégrale ?
Aucune, l’intégrale reste inchangée.
Approximation par fonctions en escalier — méthode ?
Découper, remplacer par constantes, contrôler erreur, passer à la limite.
Taylor avec reste intégral — formule ?
f(x)=∑_{k=0}^n (f^{(k)}(a)/k!)(x−a)^k + ∫_a^x f^{(n+1)}(t)/(n!) (x−t)^n dt.
Relation entre intégrale et primitive — principe ?
Une primitive F de f vérifie ∫_a^b f = F(b)−F(a).
Testez vos connaissances avec un QCM de 24 questions sur Analyse des fonctions continues et en escalier.
1. Quelle différence caractérise la continuité uniforme par rapport à la continuité simple ?
2. Quel énoncé correspond à la définition de la continuité en un point a ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Analyse des fonctions continues et en escalier.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards