Analyse des limites et fonctions de référence

📋 Plan du Cours

1. Limites et fonctions de référence
2. Suites, asymptotes et indéterminations
3. Théorèmes de limites et dichotomie
4. Second degré, exponentielle et logarithme
5. Dérivation, tangente et convexité
6. Équations différentielles
7. Intégrales et aire
8. Probabilités conditionnelles et variables aléatoires
9. Dénombrement et loi binomiale
10. Géométrie dans l'espace
11. Algorithmique des listes

📖 1. Limites et fonctions de référence

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction $x\mapsto x^n$ : Les limites de $x^n$ quand $x\to\pm\infty$ dépendent du signe et de la parité de $n$.
• Exponentielle $x\mapsto e^x$ : La fonction exponentielle tend vers $0$ quand $x\to-\infty$ et vers $+\infty$ quand $x\to+\infty$.
• Logarithme $x\mapsto \ln(x)$ : Le logarithme $\ln(x)$ diverge vers $-\infty$ quand $x\to0^+$ et vers $+\infty$ quand $x\to+\infty$.
• Racine $x\mapsto \sqrt{x}$ : La racine $\sqrt{x}$ n’est définie que pour $x\ge 0$ et croît vers $+\infty$ quand $x\to+\infty$.
• Fraction $x\mapsto \frac1x$ : La valeur de $\frac1x$ change de signe selon le côté de $0$, avec des limites $0^-$, $0^+$, $+\infty$ ou $-\infty$.

📝 Points essentiels