Oscillateur harmonique non amorti — définition ?
Système oscillant indéfiniment sans perte d’énergie, soumis à une force de rappel proportionnelle au déplacement.
Équation du mouvement non amorti
¨X + ω₀² X = 0.
Pulsation propre (ω₀) — formule ?
ω₀ = √(k/m).
Solution générale oscillateur non amorti
X(t) = A cos(ω₀ t) + B sin(ω₀ t).
Période (T₀) — expression ?
T₀ = 2π/ω₀.
Énergie mécanique — constance ?
Oui, oscillant entre énergie potentielle et cinétique.
Oscillateur amorti — définition ?
Système dont l’énergie diminue à cause de forces dissipatives.
Taux d’amortissement (ξ) — formule ?
ξ = γ / (2mω₀).
Solution amortie — forme générale
X(t) = C e^(-ξω₀ t) sin(ω_d t + ϕ).
Pseudo-période (T) en amorti
T = T₀ √(1 - ξ²).
Facteur de qualité (Q) — relation avec ξ
Q = 1 / (2ξ).
Solution générale oscillateur
X(t) = A cos(ω₀ t) + B sin(ω₀ t).
Raideur équivalente en parallèle
k_eq = Σk_i.
Raideur équivalente en série
1/k_eq = Σ(1/k_i).
Oscillateur sur-amorti — caractéristique ?
Pas d’oscillations, retour lent à l’équilibre.
Oscillateur critique — caractéristique ?
Retour rapide sans oscillation, ξ=1.
Décrément logarithmique (δ) — définition ?
ln(X(t)/X(t+T)).
Relation δ et Q
Q ≈ π/δ.
Résonance — phénomène ?
Amplitude maximale quand fréquence d’excitation ≈ ω₀.
Amplitude en régime forcé — formule
A(ω) = (F₀/m) / √((ω₀² - ω²)² + (2ξω₀ω)²).
Phase en régime forcé — variation ?
Passe de 0 à π avec l’augmentation de ω.
Facteur de qualité élevé — signification ?
Faibles pertes d’énergie, oscillations prolongées.
Testez vos connaissances avec un QCM de 11 questions sur Analyse des systèmes oscillants et amortis.
1. Qu'est-ce qu'un oscillateur harmonique non amorti ?
2. Quelle est la relation exacte entre le facteur de qualité Q et le taux d’amortissement ξ dans un oscillateur amorti ?
Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Analyse des systèmes oscillants et amortis.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des flashcards en 30 secondes.
Générateur de flashcards