Fiche de révision : Analyse des tableaux et diagrammes statistiques

📋 Plan du Cours

1. Tableaux croisés et fréquences marginales
2. Diagrammes circulaires
3. Nuage de points et corrélation
4. Fonctions du tableur

📖 1. Tableaux croisés et fréquences marginales

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau croisé : Un tableau croisé (double entrée) sert à étudier simultanément deux caractères d’une population, avec des effectifs ou des proportions.
• Marges du tableau : Les marges sont les sommes des lignes et des colonnes d’un tableau croisé, qui rassemblent des totaux partiels.
• Effectif marginal : Un effectif marginal est l’effectif total correspondant à une valeur d’un caractère, lu via la ligne ou la colonne.
• Fréquence marginale : Une fréquence marginale est le quotient de l’effectif marginal par l’effectif total de la population.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple, chaque des 181 locations appartient à l’une des 6 catégories centrales du tableau.
• Les marges se trouvent dans la dernière ligne et la dernière colonne du tableau de l’exemple 1.
• L’effectif marginal des nouveaux clients vaut 67.
• L’effectif marginal des clients pour 2 semaines vaut 109.
• La fréquence marginale d’un ensemble se calcule comme pour une fréquence, en divisant l’effectif marginal par l’effectif total.

📖 2. Diagrammes circulaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme circulaire : Un diagramme circulaire représente des catégories avec des secteurs dont l’angle est proportionnel aux effectifs (ou fréquences) de chaque catégorie.
• Secteur angulaire : Un secteur angulaire est un des morceaux du cercle associé à une valeur, dont la mesure en degrés suit la proportion des effectifs.
• Diagramme semi-circulaire : Un diagramme semi-circulaire est une variante en demi-cercle où la somme des angles des secteurs correspond à une base demi-cercle.

📝 Points essentiels

• Dans un diagramme circulaire, la somme des mesures des secteurs vaut 360°.
• Dans un diagramme semi-circulaire, la somme des mesures des secteurs vaut 180°.
• Pour l’exemple 2, le total des angles vaut 360° pour 80 personnes.
• Les secteurs sont construits en calculant chaque angle par proportionnalité puis en traçant au rapporteur avec une légende.

📖 3. Nuage de points et corrélation

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : Un nuage de points représente deux caractères quantitatifs en plaçant des coordonnées dans un repère cartésien.
• Abscisse : L’abscisse est la coordonnée horizontale associée à une valeur du premier caractère dans le nuage.
• Ordonnée : L’ordonnée est la coordonnée verticale associée à la valeur du deuxième caractère dans le nuage.
• Corrélation : La corrélation décrit le fait qu’une tendance commune existe entre deux grandeurs observées, sans impliquer une causalité directe.

📝 Points essentiels

• Le premier caractère est placé en abscisse et le second en ordonnée pour chaque point.
• La forme allongée du nuage indique une corrélation entre les deux grandeurs.
• La corrélation montre un lien entre les deux grandeurs mais ne prouve pas une causalité directe.
• Dans l’exemple, le nuage relie le nombre de livres achetés au prix moyen en euros.

📖 4. Fonctions du tableur

🔑 Notions clés & Définitions

• NON : La fonction NON renvoie VRAI si le critère n’est pas vérifié et FAUX sinon.
• ET : La fonction ET renvoie VRAI seulement si tous les critères passés en argument sont vérifiés.
• OU : La fonction OU renvoie VRAI si au moins un des critères passés en argument est vérifié.
• NB.SI : La fonction NB.SI compte le nombre de cellules d’une plage qui correspondent à un critère donné.
• SI : La fonction SI renvoie une valeur lorsque la condition est vraie et une autre lorsque la condition est fausse.

📝 Points essentiels

• NON(critère) retourne VRAI quand le critère n’est pas vérifié et FAUX quand il l’est.
• ET(critère1 ; critère2 …) retourne VRAI seulement si tous les critères sont vérifiés.
• OU(critère1 ; critère2 …) retourne VRAI si au moins un critère est vérifié.
• NB.SI(plage ; critère) donne le nombre de cellules correspondant au critère dans la plage.
• SI(condition ; valeur1 ; valeur2) choisit valeur1 si la condition est vraie, sinon valeur2.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre marges et fréquences marginales : les marges donnent des sommes (effectifs), la fréquence marginale se calcule ensuite en divisant par l’effectif total.
2. Croire que l’angle d’un secteur circulaire est égal à l’effectif : il est proportionnel, et la somme doit faire 360°.
3. Intervertir abscisse et ordonnée dans le nuage de points : le premier caractère va en abscisse et le second en ordonnée.
4. Penser que corrélation implique causalité : un nuage allongé indique un lien sans cause directe.
5. Se tromper sur les retours logiques : NON inverse (VRAI↔FAUX), ET exige tout, OU accepte au moins un.
6. Confondre SI et NB.SI : SI choisit une valeur selon une condition, alors que NB.SI compte des cellules qui vérifient un critère.

✅ Checklist Examen

1. Définir un tableau croisé et savoir qu’il étudie deux caractères simultanément avec effectifs ou pourcentages.
2. Identifier les marges d’un tableau croisé et savoir qu’elles correspondent aux sommes des lignes et des colonnes.
3. Définir un effectif marginal et savoir le lire sur la ligne ou la colonne correspondante.
4. Calculer une fréquence marginale à partir d’un effectif marginal et de l’effectif total.
5. Rappeler que la somme des secteurs d’un diagramme circulaire fait 360° et celle d’un semi-circulaire fait 180°.
6. Expliquer la méthode pour tracer un diagramme circulaire : calcul des angles par proportionnalité puis construction avec rapporteur et légende.
7. Décrire comment placer des points : abscisse = premier caractère, ordonnée = second caractère.
8. Interpréter une forme allongée du nuage comme une corrélation sans conclure à une causalité directe.
9. Donner la règle de sortie de NON, ET et OU sur des critères (VRAI/FAUX).
10. Savoir que NB.SI compte les cellules d’une plage qui vérifient un critère.
11. Savoir que SI(condition ; valeur1 ; valeur2) renvoie valeur1 si la condition est vraie sinon valeur2.