Dérivée — définition ?
Taux de variation instantané d'une fonction.
Propriétés des dérivées usuelles
Dérivées de fonctions comme puissance, exp, ln, trigonométrie.
Opérations sur fonctions dérivables
Somme, produit, quotient, composition.
Règle de la chaîne
Dérivée d'une composition : $f' = g'(h(x)) imes h'(x)$.
Dérivée d'une puissance
$(x^n)' = nx^{n-1}$.
Dérivée de $e^x$
$e^x$.
Dérivée de $ ext{ln}(x)$
$1/x$, pour $x>0$.
Opération de somme — dérivée ?
$(u+v)' = u' + v'$.
Opération de produit — dérivée ?
$(uv)' = u'v + uv'$.
Opération de quotient — dérivée ?
$ig( rac{u}{v}ig)' = rac{u'v - uv'}{v^2}$.
Fonction composée affine — dérivée ?
$f'(x) = a imes g'(ax + b)$.
Étude des variations — but ?
Déterminer croissante, décroissante, extrema.
Signe de $f'$ — croît ?
$f' > 0$ : fonction croissante.
Signe de $f'$ — décroît ?
$f' < 0$ : fonction décroissante.
Extrémum — définition ?
Point où la fonction atteint un maximum ou minimum local.
Critère d'extrémum — signe de $f'$
Changement de signe de $f'$ en un point critique.
Testez vos connaissances avec un QCM de 8 questions sur Analyse des variations et extrema des fonctions.
1. Quelle est la propriété de la dérivée de la fonction tangente $ an x$ ?
2. Quelle est la formule de la dérivée d'une fonction composée $f(x) = g(ax + b)$, où $g$ est dérivable ?
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