QCM : Analyse des variations et extrema en fonction — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment reconnaît-on un maximum local d’une fonction ?

C’est une valeur qui n’est jamais atteinte par la fonction.
C’est une valeur atteinte là où la fonction change de signe.
C’est la plus grande valeur de la fonction sur tout l’intervalle étudié.
C’est une valeur atteinte en un point où la fonction ne dépasse pas ses valeurs dans un voisinage.

C’est une valeur atteinte en un point où la fonction ne dépasse pas ses valeurs dans un voisinage.

Explication

Un maximum local correspond à une valeur atteinte en un point qui domine seulement les valeurs voisines. Le maximum sur un intervalle, lui, concerne tout l’intervalle et non un simple voisinage.

2. Dans un tableau de variations, que signifie un changement de flèche vers le bas après une flèche vers le haut ?

Un extremum local est atteint au point de changement de sens.
La fonction n’a plus d’image sur cet intervalle.
La fonction atteint nécessairement son maximum sur tout l’ensemble de définition.
La fonction devient constante sur tout l’intervalle.

Un extremum local est atteint au point de changement de sens.

Explication

Un changement de sens de variation correspond à un extremum local. Une flèche vers le haut suivie d’une flèche vers le bas indique typiquement un maximum local.

3. Quelle écriture traduit correctement le fait qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?

Pour tous a et b de l’intervalle, si a < b alors f(a) > f(b).
Pour tous a et b de l’intervalle, si a ≤ b alors f(a) ≥ f(b).
Pour tous a et b de l’intervalle, si a ≤ b alors f(a) ≤ f(b).
Pour tous a et b de l’intervalle, si a ≥ b alors f(a) ≤ f(b).

Pour tous a et b de l’intervalle, si a ≤ b alors f(a) ≤ f(b).

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre des abscisses : si a ≤ b, alors f(a) ≤ f(b). L’inégalité opposée caractérise au contraire une décroissance.

4. Que signifie algébriquement qu’une fonction est décroissante sur un intervalle ?

Si a ≥ b, alors f(a) ≥ f(b).
Si a ≤ b, alors f(a) ≤ f(b).
Si a < b, alors f(a) = f(b).
Si a ≤ b, alors f(a) ≥ f(b).

Si a ≤ b, alors f(a) ≥ f(b).

Explication

Une fonction décroissante inverse l’ordre : quand les abscisses augmentent, les valeurs ne peuvent pas augmenter. C’est donc bien la relation a ≤ b ⇒ f(a) ≥ f(b).

5. Que représente le maximum d’une fonction sur un intervalle ?

La valeur la plus fréquente de la fonction sur l’intervalle.
La plus grande borne de l’intervalle, même si la fonction ne l’atteint pas.
Une valeur locale obtenue seulement au voisinage d’un point.
La plus grande valeur prise par la fonction sur cet intervalle, et elle est atteinte en au moins un point.

La plus grande valeur prise par la fonction sur cet intervalle, et elle est atteinte en au moins un point.

Explication

Le maximum sur un intervalle est la plus grande valeur réellement prise par la fonction et il doit être atteint. Une simple borne non atteinte ne suffit pas.

6. Quelle inégalité traduit le fait que le minimum de f sur [-5;5] est -1 ?

Pour tout x de [-5;5], f(x) ≤ -1.
Pour tout x de [-5;5], f(x) = -1.
Pour tout x de [-5;5], |f(x)| ≥ 1.
Pour tout x de [-5;5], f(x) ≥ -1.

Pour tout x de [-5;5], f(x) ≥ -1.

Explication

Dire que -1 est le minimum signifie que toutes les valeurs de f sur l’intervalle sont supérieures ou égales à -1. L’égalité partout décrirait une fonction constante, ce qui n’est pas ce sens de minimum.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 6 flashcards sur Analyse des variations et extrema en fonction.

Variation — définition ?

Changement de sens de la fonction.

Extremum local — rôle ?

Point où la fonction atteint un maximum ou minimum dans un voisinage.

Croissance — traduction algébrique ?

a ≤ b ⇒ f(a) ≤ f(b).

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