QCM : Analyse des tendances par ajustement affine — 20 questions

Explication

Le coefficient de détermination $R^2$ mesure la part de la variabilité de $y$ expliquée par le modèle affine. Il sert donc à évaluer la qualité de l’ajustement, et non la pente ou l’ordonnée à l’origine.

Explication

Un ajustement est considéré pertinent lorsque $R^2$ est proche de 1, ce qui signifie que la droite explique bien les données. Une valeur proche de 0 traduit au contraire une faible qualité d’ajustement.

Explication

L’estimation se fait par substitution : on remplace la variable explicative $x$ par la valeur demandée dans $y=ax+b$. On obtient ainsi la valeur estimée de $y$.

Explication

Le calcul conduit à une valeur d’environ 2360,7285, qui est arrondie au dixième selon l’exemple donné. La valeur retenue dans le cours est donc 2 367 euros.

Explication

Une pente négative indique une relation décroissante : plus $x$ augmente, plus $y$ diminue. Ici, cela traduit des temps d’entraînement de plus en plus courts.

Explication

Le calcul donne environ 7,08 entraînements pour atteindre le seuil de 5 minutes. Comme il faut un nombre entier d’entraînements, on retient 8 entraînements.

Explication

On remplace $x$ par la valeur correspondant à l’année future pour obtenir une estimation de $y$. C’est ainsi que l’on prévoit le nombre de participants.

Explication

En remplaçant $x$ par 6 dans l’équation donnée, le cours indique une valeur d’environ 152 021 milliers de participants. L’interprétation repose sur la poursuite de la tendance observée.

Explication

Une valeur de $R^2=0,1$ indique que la droite rend très mal compte des données. Le nuage de points ne présente donc pas une tendance linéaire assez nette.

Explication

Quand $R^2$ est très faible, la droite n’explique qu’une petite part de la variabilité observée. Il faut donc considérer l’ajustement comme peu pertinent pour prévoir.

Explication

Le cours donne $R^2=0,946$ pour cette série. Cette valeur proche de 1 montre que l’ajustement affine est pertinent.

Explication

En utilisant la droite d’ajustement et le codage de l’année 2025, le cours obtient une prévision d’environ 191 millions. Cette estimation repose sur la poursuite de la tendance observée.

Explication

Le cours indique qu’au bout de 10 heures, la quantité d’ADN formée est de 4,35 UA. La valeur est lue comme une extrapolation de la tendance observée.

Explication

Dans ce modèle, $x$ correspond au temps écoulé depuis le début de l’expérience. La quantité d’ADN, exprimée en UA, est la variable $y$.

Explication

Le cours conclut qu’en 2022, la Switch atteindrait environ 111,9 millions d’exemplaires vendus si la tendance se poursuit. Cette valeur est comparée au repère des 100 millions.

Explication

Le repère de 100 millions sert de point de comparaison, car la Wii a atteint cette valeur cumulée. On examine ainsi si la Switch peut dépasser ce seuil.

Explication

L’année 1986 marque le début des mesures de protection, ce qui justifie de distinguer deux périodes. Le cours compare ainsi l’évolution avant et après cette date.

Explication

Le cours montre qu’il faut traiter séparément la période avant 1986 et celle depuis 1986. Les mesures de protection modifient la tendance observée.

Explication

Pour prévoir une disparition, on cherche le moment où la population modélisée devient nulle. Il faut donc résoudre l’équation en imposant $y=0$.

Explication

Le cours indique qu’en extrapolant la tendance actuelle, on obtient une disparition totale vers 2037. Cette estimation provient de la prolongation de la droite ajustée.