QCM : Analyse dimensionnelle des formules — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Combien d’unités de base le Système international comporte-t-il ?

Six unités de base
Sept unités de base
Huit unités de base
Dix unités de base

Sept unités de base

Explication

Le Système international repose sur sept unités de base, dont le mètre, la seconde, le kilogramme et l’ampère. Le nombre six ne correspond pas à la structure officielle du système.

2. Comment les unités dérivées du Système international sont-elles définies ?

À partir des unités de température et de masse
À partir des sept unités de base
À partir d’unités propres à chaque domaine
À partir de trois unités choisies librement

À partir des sept unités de base

Explication

Toutes les autres unités du Système international s’expriment à partir des sept unités de base. Elles ne sont donc pas définies indépendamment selon chaque domaine scientifique.

3. Que caractérise la dimension physique d’une grandeur ?

La méthode expérimentale utilisée pour la mesurer
La nature de la grandeur indépendamment de l’unité choisie
La valeur numérique obtenue avec une unité donnée
Le symbole adopté pour représenter cette grandeur

La nature de la grandeur indépendamment de l’unité choisie

Explication

La dimension physique indique la nature d’une grandeur et se note entre crochets, sans dépendre de l’unité employée. La valeur numérique, en revanche, varie lorsque l’unité de mesure change.

4. Quelle est la dimension physique d’une vitesse ?

[L][T]−1[L][T]^{-1}
[L]2[T]−1[L]^2[T]^{-1}
[M][L][T]−1[M][L][T]^{-1}
[M][L]2[T]−2[M][L]^2[T]^{-2}

$$[L][T]^{-1}$$

Explication

Une vitesse correspond à une longueur divisée par un temps, donc sa dimension est [L][T]−1[L][T]^{-1}. L’expression [M][L]2[T]−2[M][L]^2[T]^{-2} décrit une énergie, et non une vitesse.

5. Quelle expression dimensionnelle correspond à une énergie ?

[L]2[T]−2[L]^2[T]^{-2}
[M][L]2[T]−2[M][L]^2[T]^{-2}
[L][T]−1[L][T]^{-1}
[M][L][T]−1[M][L][T]^{-1}

$$[M][L]^2[T]^{-2}$$

Explication

L’énergie possède la dimension d’une masse multipliée par une longueur au carré et par l’inverse du temps au carré, soit [M][L]2[T]−2[M][L]^2[T]^{-2}. La dimension [L][T]−1[L][T]^{-1} correspond à une vitesse.

6. Quelle distinction dimensionnelle entre la longueur d’onde et la célérité d’une onde est correcte ?

La longueur d’onde a la dimension d’un temps, tandis que la célérité a celle d’une longueur
La longueur d’onde a la dimension d’une vitesse, tandis que la célérité a celle d’une longueur
La longueur d’onde et la célérité ont toutes deux la dimension d’une longueur
La longueur d’onde a la dimension d’une longueur, tandis que la célérité a celle d’une vitesse

La longueur d’onde a la dimension d’une longueur, tandis que la célérité a celle d’une vitesse

Explication

La longueur d’onde est une longueur, tandis que la célérité décrit une vitesse et possède donc la dimension [L][T]−1[L][T]^{-1}. Les deux grandeurs ne partagent pas la même dimension physique.

7. Quelle est la dimension physique d’une concentration ?

Une quantité de matière multipliée par un volume
Une quantité de matière divisée par un volume
Une longueur divisée par un temps
Une masse divisée par une longueur

Une quantité de matière divisée par un volume

Explication

Une concentration correspond à une quantité de matière rapportée à un volume. Elle ne se définit donc pas comme une masse divisée par une longueur, qui décrit une autre combinaison dimensionnelle.

8. Quelle démarche permet de valider l’homogénéité d’une formule physique ?

Convertir chaque grandeur dans une unité usuelle, puis vérifier que la formule contient peu de termes
Additionner les dimensions de chaque grandeur, puis vérifier que le résultat est positif
Remplacer les grandeurs par leurs unités numériques, calculer puis comparer avec une valeur mesurée
Remplacer les grandeurs par leurs dimensions, simplifier puis comparer avec la dimension attendue

Remplacer les grandeurs par leurs dimensions, simplifier puis comparer avec la dimension attendue

Explication

La validation consiste à exprimer chaque grandeur par sa dimension, à simplifier l’expression obtenue et à la comparer à la dimension attendue. Une valeur numérique ou une unité particulière ne suffit pas à établir l’homogénéité dimensionnelle.

9. Pourquoi la relation E=hcλE=\frac{hc}{\lambda} est-elle homogène à une énergie ?

Parce que la dimension de hcλ\frac{hc}{\lambda} se réduit à [M][L]2[T]−2[M][L]^2[T]^{-2}
Parce que la division par λ\lambda transforme toute expression en dimension énergétique
Parce que la dimension de hcλ\frac{hc}{\lambda} se réduit à [M][L][T]−1[M][L][T]^{-1}
Parce que hh, cc et λ\lambda possèdent tous la dimension d’une énergie

Parce que la dimension de $$\frac{hc}{\lambda}$$ se réduit à $$[M][L]^2[T]^{-2}$$

Explication

La simplification dimensionnelle de hc/λhc/\lambda donne [M][L]2[T]−2[M][L]^2[T]^{-2}, qui est la dimension d’une énergie. La célérité et la longueur d’onde n’ont pas elles-mêmes une dimension énergétique, et une division ne produit pas automatiquement cette dimension.

10. Quelle relation relie la célérité cc d’une onde, sa longueur d’onde λ\lambda et sa période TT ?

c=Tλc=\frac{T}{\lambda}
c=λ+Tc=\lambda+T
c=λTc=\lambda T
c=λTc=\frac{\lambda}{T}

$$c=\frac{\lambda}{T}$$

Explication

La célérité est obtenue en divisant une longueur par une durée, d’où c=λ/Tc=\lambda/T. La période seule représente un temps et ne peut pas avoir la dimension d’une célérité.

11. Quelle erreur l’analyse dimensionnelle peut-elle aider à éviter lors de l’écriture d’une formule ?

Confondre une masse, une force et une accélération dans une mesure expérimentale
Confondre une longueur d’onde, une fréquence et une célérité dans une représentation graphique
Confondre une quantité de matière, une concentration et un volume
Confondre une énergie, une puissance et une température dans une conversion d’unités

Confondre une quantité de matière, une concentration et un volume

Explication

L’analyse dimensionnelle permet de repérer qu’une quantité de matière, une concentration et un volume correspondent à des dimensions différentes. Elle sert ainsi à contrôler l’écriture d’une formule, plutôt qu’à résoudre directement toutes les erreurs de mesure ou de conversion.

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Combien d'unités de base comporte le Système international ?

Le Système international comporte sept unités de base.

Quelle unité de base du SI mesure la température ?

Le kelvin mesure la température.

Quelle unité de base du SI mesure le temps ?

La seconde mesure le temps.

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