QCM : Théorème de Thalès (4 questions)

Question 1

1. Dans le triangle ABC, quelles conditions permettent d’appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABC et AMN ?

M appartient à (BC), N appartient à (AC) et (MN) est perpendiculaire à (AB)

M appartient à (AC), N appartient à (AB) et (MN) est perpendiculaire à (BC)

M appartient à (AB), N appartient à (BC) et (MN) est parallèle à (AC)

M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC)

Explication

Le théorème de Thalès s’applique lorsque les points sont placés sur les côtés correspondants et que la droite reliant les points intérieurs est parallèle au troisième côté. Une perpendicularité ou une permutation des côtés ne fournit pas les conditions nécessaires.

Answer

M appartient à (AB), N appartient à (AC) et (MN) est parallèle à (BC)

Question 2

2. Dans un triangle ABC, M appartient à (AB) et N appartient à (AC), mais (MN) n’est pas parallèle à (BC). Que peut-on conclure concernant les rapports des côtés correspondants ?

Ils sont nécessairement égaux car M et N sont sur deux côtés

Ils deviennent égaux si MN et BC ont une longueur commune

Ils sont égaux lorsque les angles en A sont différents

Ils ne sont pas garantis égaux par le théorème de Thalès

Explication

La proportionnalité entre les côtés des triangles ABC et AMN est garantie par le parallélisme de (MN) et (BC). Le simple fait que M et N appartiennent à deux côtés du triangle ne suffit pas à établir cette proportionnalité.

Answer

Ils ne sont pas garantis égaux par le théorème de Thalès

Question 3

3. Quelle égalité exprime les longueurs proportionnelles des triangles ABC et AMN dans la configuration de Thalès ?

\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AN}=\frac{BC}{MN}

\frac{AB}{AN}=\frac{AC}{AM}=\frac{BC}{MN}

\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}

\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{MN}=\frac{BC}{AN}

Explication

Les côtés correspondants sont AB avec AM, AC avec AN, et BC avec MN, ce qui donne l’égalité des trois quotients indiquée. Les autres écritures associent au moins deux côtés qui ne se correspondent pas dans les triangles.

Answer

$$\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$$

Question 4

4. Pourquoi les triangles ABC et AMN sont-ils dits semblables ?

Leurs côtés sont parallèles deux à deux dans le plan

Ils possèdent une base commune et des périmètres de même longueur

Leurs côtés correspondants sont proportionnels avec un même coefficient

Ils ont deux côtés de même longueur et une hauteur commune

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque les longueurs du premier peuvent être multipliées par un même nombre pour obtenir celles du second, ce qui revient à dire que leurs côtés correspondants sont proportionnels. Une base commune, une hauteur commune ou des côtés parallèles ne définissent pas cette propriété.

Answer

Leurs côtés correspondants sont proportionnels avec un même coefficient

QCM : Théorème de Thalès (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans le triangle ABC, quelles conditions permettent d’appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABC et AMN ?

2. Dans un triangle ABC, M appartient à (AB) et N appartient à (AC), mais (MN) n’est pas parallèle à (BC). Que peut-on conclure concernant les rapports des côtés correspondants ?

3. Quelle égalité exprime les longueurs proportionnelles des triangles ABC et AMN dans la configuration de Thalès ?

4. Pourquoi les triangles ABC et AMN sont-ils dits semblables ?

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