Fiche de révision : Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Énoncé du théorème de Thalès
2. Applications et calculs de longueurs
3. Proportionnalité et transformations
4. Réciproque du théorème de Thalès

📖 1. Énoncé du théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : S’applique lorsque les points A, B, M d’une part et A, C, N d’autre part sont alignés dans cet ordre, et que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans cette configuration, les rapports de longueurs vérifient $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$ ou $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📖 2. Applications et calculs de longueurs

★ À maîtriser

• Le théorème de Thalès permet de calculer la longueur de côtés de triangles dans une configuration où les conditions d’alignement et de parallélisme sont réunies.

Compléments

• Dans un exemple, on connaît AM = 20 cm, AB = 65 cm, BC = 55 cm et AN = 30 cm, avec (MN) parallèle à (BC), afin de calculer AC et MN.

💡 Astuce mémo

Données → rapports de Thalès → longueurs recherchées

📖 3. Proportionnalité et transformations

🔑 Notions clés & Définitions

• Agrandissement : Dans une configuration de Thalès, le triangle ABC est obtenu à partir du triangle AMN en multipliant ses longueurs par le coefficient d’agrandissement.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour l’exemple donné, le coefficient d’agrandissement est $\frac{65}{20}=3{,}25$.

📐 Formule — Pour l’exemple donné, le coefficient de réduction est $\frac{20}{65}=\frac{4}{13}$.

Compléments

• Dans l’exemple, le triangle ABC a pour longueurs AB = 65, AC = 97,5 et BC = 52, tandis que le triangle AMN a pour longueurs AM = 20, AN = 30 et MN = 16.

💡 Astuce mémo

Agrandissement : grand/petit ; réduction : petit/grand

📖 4. Réciproque du théorème de Thalès

🔑 Notions clés & Définitions

• Réciproque de Thalès : Permet de démontrer que deux droites sont parallèles dans une configuration où les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans cet ordre.

★ À maîtriser

📌 Si les points A, B, M et A, C, N sont alignés dans cet ordre et si $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}$, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles.

Compléments

📌 La réciproque peut aussi être appliquée si $\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}$ ou si $\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MN}$, avec les conditions d’alignement requises, pour conclure que (BC) et (MN) sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux + alignement → droites parallèles

📊 Tableaux de synthèse

Thalès direct et réciproque