Une parabole
Explication
La forme $f(x) = a x^2 + b x + c$ caractérise une parabole, qui est la courbe représentative d'une fonction polynôme du second degré. C'est la forme générale d'une parabole dans le plan.
f(x) = a x^2 + b x + c
Explication
La forme générale d’un polynôme du second degré est f(x) = a x^2 + b x + c, avec a ≠ 0. Les autres formes ne correspondent pas à un degré 2.
Faciliter l’identification des coefficients et la résolution de l’équation
Explication
La forme développée d’un polynôme du second degré permet principalement d’identifier rapidement ses coefficients, ce qui facilite la résolution de l’équation $f(x)=0$ et l’analyse de ses racines. Elle sert aussi à déterminer le degré et à préparer la conversion vers d’autres formes, comme la forme factorisée ou canonique. Cependant, sa fonction principale n’est pas de tracer la parabole directement ni de calculer le sommet, qui sont facilités par d’autres formes. La réponse correcte est donc la troisième : elle facilite l’identification des coefficients et la résolution de l’équation.
Le point maximun ou minimun de la parabole, noté (α, β)
Explication
Le sommet, noté (α, β), représente le maximum si la parabole s’ouvre vers le bas (a<0), ou le minimum si elle s’ouvre vers le haut (a>0).
La parabole est la courbe représentative d'une fonction du second degré, tandis que le sommet est le point extrême de cette courbe.
Explication
Le bon choix est que la parabole est la courbe géométrique représentant la fonction, tandis que le sommet est un point particulier de cette courbe, correspondant à l'extrême (maximum ou minimum). La différence réside dans leur nature : l'un est une courbe, l'autre un point. Les distracteurs proposent des idées fausses ou confuses, comme considérer le sommet comme la courbe ou que ce sont deux noms pour la même chose.
La forme factorisée est f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) où x_1 et x_2 sont les racines
Explication
La forme factorisée f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) montre clairement les racines x_1 et x_2, qui sont les solutions de f(x) = 0.
En analysant le signe de a et la position du sommet (α, β)
Explication
Le signe de a détermine si la parabole a un maximum ou un minimum, et la position du sommet indique la tendance de la fonction à augmenter ou diminuer autour de α.
La complétion du carré
Explication
La forme canonique s’obtient par complétion du carré, qui permet d’écrire f(x) = a(x - α)^2 + β, en calculant α et β à partir des coefficients a, b et c.
Les coefficients a, b, c
Explication
La forme développée f(x) = a x^2 + b x + c donne directement les coefficients, mais pas nécessairement les racines ou le sommet sans calculs supplémentaires.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Analyse du sens de variation d'une parabole.
Fonction polynôme degré 2
Une parabole définie par $f(x) = a x^2 + b x + c$, avec $a eq 0$.
Fonction polynôme degré 2 — définition?
Forme $f(x)=a x^2 + b x + c$, avec $a eq 0$.
Forme développée
Expression standard $a x^2 + b x + c$ du polynôme.
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