Analyse du trinôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme canonique
2. Sommet et variations
3. Résolution des équations du second degré
4. Cas du discriminant négatif ou nul
5. Cas du discriminant positif
6. Signe du trinôme du second degré
7. Somme et produit des racines
8. Racines et symétrie de la parabole

📖 1. Définition et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme de degré 2 : Un trinôme de degré 2 est une fonction polynôme définie sur $\\mathbb{R}$ sous la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\\neq0$.
• Coefficients du trinôme : Les coefficients du trinôme sont les réels $a$, $b$ et $c$ qui déterminent la forme $ax^2+bx+c$.
• Forme canonique : La forme canonique d’un trinôme s’écrit $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$ avec $\\alpha=-\\frac{b}{2a}$ et $\\beta=f(\\alpha)$.
• Discriminant : Le discriminant d’un trinôme est le réel $\\Delta=b^2-4ac$.

📝 Points essentiels

• Une fonction polynôme de degré 2 doit vérifier $a\\neq0$, sinon elle devient affine ou linéaire.
• Tout trinôme $ax^2+bx+c$ peut s’écrire $a(x-\\alpha)^2+\\beta$ avec $\\alpha=-\\frac{b}{2a}$ et $\\beta=f(\\alpha)$.
• On a aussi l’écriture $f(x)=a\\left(x+\\frac{b}{2a}\\right)^2-\\frac{\\Delta}{4a}$ pour relier $\\Delta$ à la forme canonique.

📖 2. Sommet et variations

🔑 Notions clés & Définitions