Qu'impose la division euclidienne de a par b ?
Elle associe des entiers q et r tels qu'a = bq + r et 0 ≤ r < b.
Que signifie a ≡ b (mod n) en termes de divisibilité ?
Cela signifie que n divise a − b.
Comment s'écrit un entier N en base b avec 2 ≤ b ≤ 10 ?
N s'écrit de façon unique comme somme de a_i b^i avec chiffres a_i.
Quelle condition doit vérifier chaque chiffre a_i en base b ?
Chaque chiffre a_i est compris entre 0 et b-1 inclus.
Division euclidienne
Associe quotient et reste unique à a=bq+r.
Congruence modulo n
a et b ont même reste mod n.
Formule de congruence
a ≡ b (mod n) ⇔ n| (a-b).
Relation d'équivalence
Congruence est réflexive, symétrique, transitive.
Propriétés de congruence
Partage addition, multiplication, puissance.
Reste dans division
a est congru à son reste r dans la division par n.
Écriture en base b
Unique pour 2≤b≤10, sous la forme numérique.
Teste tes connaissances avec un QCM de 6 questions sur Arithmétique et congruences.
1. Dans la division euclidienne de 37 par 5, quelles sont les valeurs du quotient et du reste ?
2. Quelle condition caractérise l'équivalence de deux entiers a et b modulo n, avec n supérieur ou égal à 2 ?
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