Le quotient est 7 et le reste est 2
Explication
On écrit 37 = 5 × 7 + 2, avec 0 ≤ 2 < 5. Le quotient mesure le nombre de parts, tandis que le reste doit être strictement inférieur au diviseur.
Une opération qui donne un seul quotient q et un reste r tels qu'a = bq + r, avec 0 ≤ r < b.
Explication
La division euclidienne de a par b consiste à trouver un quotient q et un reste r tels qu'a = bq + r, avec 0 ≤ r < b, ce qui est une définition fondamentale de cette opération.
Ils ont le même reste dans la division par n
Explication
Deux entiers sont congruents modulo n lorsqu'ils ont le même reste dans la division euclidienne par n. Cela équivaut à dire que n divise leur différence.
a et b ont le même reste lors de la division par n
Explication
Deux entiers a et b sont congruents modulo n lorsqu'ils ont le même reste dans la division euclidienne par n, ce qui équivaut à dire que n divise la différence a−b.
Une combinaison de puissances de b à coefficients entiers
Explication
Tout entier s'écrit de manière unique comme une somme de chiffres multipliés par des puissances successives de b. La base détermine donc les puissances utilisées et les chiffres autorisés.
Il vérifie 0 ≤ a_i ≤ 6
Explication
En base b, chaque chiffre vérifie 0 ≤ a_i ≤ b−1. Ainsi, en base 7, les chiffres autorisés vont de 0 à 6, tandis que 7 n'est pas un chiffre de cette base.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Arithmétique et congruences.
Qu'impose la division euclidienne de a par b ?
Elle associe des entiers q et r tels qu'a = bq + r et 0 ≤ r < b.
Division euclidienne
Associe quotient et reste unique à a=bq+r.
Que signifie a ≡ b (mod n) en termes de divisibilité ?
Cela signifie que n divise a − b.
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