Fiche de révision : Atome et théorie quantique

📋 Plan du Cours

1. Fondements et histoire de l’atome
2. Composition et dimensions atomiques
3. Quantification du rayonnement
4. Modèle de Bohr
5. Transitions et spectroscopies
6. Dualité et incertitude
7. Équation et nombres quantiques
8. Géométrie des orbitales
9. Spin et dégénérescence
10. Configurations électroniques
11. Valence et magnétisme

📖 1. Fondements et histoire de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Réaction chimique : Modification ou transformation de la matière, contrairement à une transformation physique.

★ À maîtriser

• En 1898, Thomson découvre l’électron, une particule subatomique.

• En 1909, Rutherford identifie les nucléons et, en 1913, Bohr propose le premier modèle de l’atome d’hydrogène.

• Dans les années 1920, de Broglie énonce la dualité onde-corpuscule en 1923, Heisenberg formule le principe d’incertitude en 1925 et Schrödinger établit son équation en 1926.

Compléments

• En 1804, Lavoisier étudie la théorie atomique et Dalton publie sa théorie de l’atome.

💡 Astuce mémo

Antiquité → Dalton → Thomson → Rutherford → Bohr → mécanique quantique

📖 2. Composition et dimensions atomiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Mole : Groupe de $6{,}022\times10^{23}$ particules identiques.

★ À maîtriser

📌 Dans la notation $^{A}_{Z}X$, X est le symbole de l’élément, A est le nombre de masse égal au nombre de nucléons et Z est le numéro atomique égal au nombre de protons.

• Un atome possède Z protons, A − Z neutrons et Z électrons lorsqu’il est neutre ; un ion chargé possède un nombre d’électrons égal à Z moins sa charge.

• Le proton porte une charge de $+1{,}6\times10^{-19}\,C$ et une masse d’environ $10^{-27}\,kg$, le neutron est neutre et possède une masse d’environ $10^{-27}\,kg$, tandis que l’électron porte une charge de $-1{,}6\times10^{-19}\,C$ et une masse d’environ $10^{-30}\,kg$.

Compléments

• Le diamètre du noyau est d’environ $10^{-15}\,m$, tandis que le diamètre de l’atome est d’environ $10^{-10}\,m$.

💡 Astuce mémo

Noyau massif et positif, cortège électronique léger et négatif

📖 3. Quantification du rayonnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorie quantique : Décrit l’énergie comme une succession discontinue de quanta, de sorte qu’aucun échange d’énergie inférieur à un quantum n’est possible.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie d’un quantum de rayonnement est donnée par $E=h\nu$, où $h=6{,}63\times10^{-34}\,J\cdot s$ et ν est la fréquence. — Planck, 1900

📐 Formule — La longueur d’onde et la fréquence d’une onde électromagnétique vérifient $\lambda=\frac{c}{\nu}$, avec $c=3\times10^{8}\,m\cdot s^{-1}$ dans le vide.

Compléments

• Un électron accéléré par une différence de potentiel de 1 volt acquiert une énergie de 1 électronvolt, avec $1\,eV=1{,}6\times10^{-19}\,J$.

💡 Astuce mémo

Chauffage accru → énergie et fréquence augmentées → longueur d’onde diminuée

📖 4. Modèle de Bohr

🔑 Notions clés & Définitions

• État fondamental : Correspond au niveau n = 1, où l’électron possède son énergie la plus basse et se trouve dans un état stable proche du noyau.

📝 Points essentiels

📌 Le modèle de Bohr s’applique à l’hydrogène et aux ions hydrogénoïdes possédant un seul électron, comme He⁺ et Li²⁺.

📐 Formule — Pour un hydrogénoïde, le rayon de l’orbite n vérifie $r_n=0{,}53\frac{n^2}{Z}\,\mathring{A}$ et l’énergie vaut $E_n=-13{,}6\frac{Z^2}{n^2}\,eV$.

📐 Formule — Lors d’une transition électronique, l’énergie échangée vérifie $\Delta E=E_{final}-E_{initial}=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$.

💡 Astuce mémo

Fondamental stable, excité instable

📖 5. Transitions et spectroscopies

★ À maîtriser

📌 En absorption, l’électron absorbe un photon, passe vers un niveau d’énergie supérieur et s’éloigne du noyau ; en émission, il émet un photon, passe vers un niveau inférieur et se rapproche du noyau.

• La série de Lyman correspond aux transitions vers n = 1 dans l’ultraviolet, la série de Balmer aux transitions vers n = 2 dans le visible et la série de Paschen aux transitions vers n = 3 dans l’infrarouge.

Compléments

• Les spectres d’émission permettent de caractériser l’élément correspondant, et le nombre de raies augmente lorsque Z augmente.

💡 Astuce mémo

Absorption : l’électron monte ; émission : l’électron descend

📖 6. Dualité et incertitude

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité de probabilité : Donnée par Ψ², et la probabilité de le trouver dans un volume dV vérifie $dP=\Psi^2dV$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Selon de Broglie, toute particule de masse m et de vitesse v possède une longueur d’onde associée $\lambda=\frac{h}{mv}$. — Louis de Broglie, 1924

📌 Le principe d’incertitude d’Heisenberg interdit de connaître simultanément avec une précision arbitraire la position et la vitesse d’une particule rapide.

📐 Formule — Le principe d’incertitude s’écrit $\Delta x\,\Delta p\geq\frac{h}{2\pi}$ ou $\Delta x\,\Delta v\geq\frac{h}{2\pi m}$.

💡 Astuce mémo

Onde associée et particule, mais trajectoire non déterminable

📖 7. Équation et nombres quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de Schrödinger : Schrödinger, 1926 — Permet de déterminer les couples formés par une énergie E et une fonction d’onde Ψ, seules certaines valeurs d’énergie étant autorisées.

★ À maîtriser

📌 Le nombre quantique principal n définit la couche et peut prendre des valeurs entières positives, tandis que le nombre azimutal ℓ définit la sous-couche et vérifie $0\leq\ell\leq n-1$.

• Le nombre quantique magnétique mℓ vérifie $-\ell\leq m_\ell\leq\ell$ et possède 2ℓ + 1 valeurs correspondant au nombre d’orbitales de la sous-couche.

Compléments

• Une couche de nombre quantique n contient n² orbitales et peut accueillir au maximum 2n² électrons.

💡 Astuce mémo

n → ℓ → mℓ → orbitale

📖 8. Géométrie des orbitales

🔑 Notions clés & Définitions

• Orbitale atomique : Domaine de l’espace où la probabilité de présence Ψ² de l’électron est élevée et qui correspond à un triplet de nombres quantiques n, ℓ et mℓ.

★ À maîtriser

• Les orbitales s ont une forme sphérique, tandis que les orbitales p possèdent deux lobes opposés séparés par un plan nodal.

Compléments

• Les orbitales 2pₓ, 2pᵧ et 2p𝓏 sont respectivement orientées selon les axes x, y et z, avec un plan nodal perpendiculaire à leur axe.

• Une orbitale ns possède n − 1 coques nodales, et son volume augmente lorsque n augmente.

💡 Astuce mémo

s sphérique ; p en haltère orienté selon x, y ou z

📖 9. Spin et dégénérescence

🔑 Notions clés & Définitions

• Spin : Propriété intrinsèque de l’électron caractérisant deux états, représentés par $m_s=+\frac12$ et $m_s=-\frac12$.

★ À maîtriser

📌 Pour l’hydrogène et les ions hydrogénoïdes, l’énergie dépend seulement de n, tandis que pour les atomes polyélectroniques elle dépend de n et de ℓ.

Compléments

• Dans une couche hydrogénoïde, les sous-couches de même n ont la même énergie ; la dégénérescence vaut 4 pour la couche L, 9 pour M et 16 pour N.

💡 Astuce mémo

Hydrogénoïde : énergie selon n ; polyélectronique : énergie selon n et ℓ

📖 10. Configurations électroniques

★ À maîtriser

• La règle de Klechkowski ordonne le remplissage selon l’énergie croissante, principalement selon n + ℓ ; à somme égale, la sous-couche de plus petit n est remplie en premier.

📌 Le principe d’exclusion de Pauli interdit à deux électrons d’un même atome d’avoir les quatre nombres quantiques identiques.

• Une sous-couche s contient au maximum 2 électrons, une sous-couche p 6, une sous-couche d 10 et une sous-couche f 14.

📌 La règle de Hund impose que des orbitales de même énergie soient occupées d’abord par un maximum d’électrons de spins parallèles.

Compléments

• Les configurations électroniques exceptionnelles du chrome et du cuivre sont respectivement [Ar] 4s¹ 3d⁵ et [Ar] 4s¹ 3d¹⁰, car une sous-couche d demi-remplie ou remplie apporte une stabilité supplémentaire.

💡 Astuce mémo

Klechkowski → Pauli → Hund

📖 11. Valence et magnétisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Électron de valence : Électron du niveau n le plus élevé ou d’une sous-couche non saturée, impliqué dans les réactions et les liaisons chimiques.

★ À maîtriser

📌 Les électrons de cœur appartiennent aux couches les plus basses en énergie et correspondent à la configuration du gaz rare précédent, tandis que les électrons de valence sont impliqués dans les réactions chimiques.

📌 Un élément diamagnétique ne possède aucun électron célibataire et a un moment magnétique nul, tandis qu’un élément paramagnétique possède au moins un électron célibataire et un moment magnétique non nul.

Compléments

• L’atome d’azote de numéro atomique Z = 7 possède la configuration électronique 1s² 2s² 2p³.

• L’ion fluorure F⁻ possède 10 électrons et l’ion sodium Na⁺ possède également 10 électrons.

💡 Astuce mémo

Électrons appariés : diamagnétique ; célibataires : paramagnétique

📊 Tableaux de synthèse

Absorption et émission

Règles de configuration électronique