Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et génération des suites
2. Représentation graphique des suites

📖 1. Définition et génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction de nombres réels définie sur ℕ.
• Terme général : Dans une suite, l’image d’un entier n est notée Uₙ et Uₙ est appelé le terme général de la suite.

★ À maîtriser

📌 Une relation fonctionnelle donne directement Uₙ en fonction de n, tandis qu’une relation de récurrence nécessite un nombre de départ et une relation entre Uₙ et Uₙ₊₁.

• Pour générer une suite par récurrence, on donne un terme initial puis une relation entre deux termes consécutifs.

Compléments

📐 Formule — La suite définie par la relation fonctionnelle $U_n=n^2+n$ permet de calculer directement chaque terme en fonction de n.

• Pour la suite définie par $U_n=n^2+n$, on obtient $U_3=12$ et $U_{10}=110$.

• Pour la suite définie par $V_0=1$ et $V_{n+1}=3V_n+1$, on obtient $V_1=4$ puis $V_2=13$.

💡 Astuce mémo

Formule explicite : on calcule directement ; récurrence : on construit terme après terme.

📖 2. Représentation graphique des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : Une suite peut être représentée graphiquement dans un repère en plaçant les points de coordonnées Aₙ(n ; Uₙ).

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour la suite définie par $U_n=-n^2+10$, le graphe est constitué des points de coordonnées Aₙ(n ; Uₙ).

💡 Astuce mémo

Un nuage de points discrets dans un repère.