Fiche de révision : Généralités sur les suites

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation des suites
2. Modes de génération des suites
3. Représentations graphiques
4. Calcul de termes particuliers

📖 1. Définition et notation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction qui, à tout entier naturel n supérieur ou égal à p, associe une image notée u(n) ou u_n.
• Terme général : Terme de la suite u d'indice n ou de rang n.

📝 Points essentiels

• Le terme u_p est le terme initial de la suite, et il est souvent noté u_0 ou u_1.

• Une suite peut être notée $\left(u_n\right)_{n\geq p}$.

📖 2. Modes de génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Formule explicite : Exprimer chaque terme u_n directement en fonction de n.
• Relation de récurrence : Relation permettant de calculer u_{n+1} en fonction du terme précédent u_n, avec un terme initial.

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par $u_n=n-\frac{2}{n}$ pour n supérieur ou égal à 1, on obtient $u_1=-1$ et $u_4=\frac{7}{2}=3{,}5$.

• Pour la suite définie par u_0=5 et $u_{n+1}=3u_n-2$, les calculs successifs donnent u_1=13, u_2=37 et u_3=109.

💡 Astuce mémo

Explicite : n → u_n ; récurrence : u_n → u_{n+1}

📖 3. Représentations graphiques

★ À maîtriser

• Sur une droite graduée, on représente une suite en plaçant les réels d'abscisses u_0, u_1, u_2

• Dans un repère, on représente une suite en plaçant les points de coordonnées (n;u_n).

Compléments

📌 Si la suite est définie par $u_n=f(n)$, alors u_n est l'ordonnée du point d'abscisse n sur la courbe représentative de f.

• Si la suite est définie par $u_{n+1}=f(u_n)$, ses termes se construisent à l'aide de la courbe représentative de f et de la droite d'équation y=x.

📖 4. Calcul de termes particuliers

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par $u_n=2n-1$, les quatre premiers termes sont u_0=-1, u_1=1, u_2=3 et u_3=5.

• Pour calculer un terme d'une suite définie explicitement, on remplace l'indice n par sa valeur dans la formule de u_n.

• Pour calculer un terme d'une suite définie par récurrence, on part du terme initial puis on applique successivement la relation de récurrence.

💡 Astuce mémo

Terme initial → terme suivant → termes successifs

📊 Tableaux de synthèse

Deux modes de définition