Fiche de révision : Calculs astronomiques du rayonnement solaire

📋 Plan du Cours

1. Mouvements orbitaux et rotation terrestre
2. Déclinaison solaire
3. Durée astronomique du jour
4. Angle horaire et temps solaire
5. Calcul du temps solaire vrai
6. Orientation d’une surface solaire
7. Coordonnées horizontales du Soleil
8. Correction de distance Terre-Soleil
9. Années et définitions astronomiques

📖 1. Mouvements orbitaux et rotation terrestre

🔑 Notions clés & Définitions

• Excentricité orbitale : Rapport de la distance des foyers à la longueur du grand axe de l’ellipse, et celle de l’orbite terrestre vaut actuellement 0,016 708 634.

📝 Points essentiels

📌 Selon la seconde loi de Kepler, le rayon reliant le Soleil à la Terre balaie des aires égales en des temps égaux, de sorte que la vitesse orbitale est inversement proportionnelle à la distance au Soleil.

• La Terre suit autour du Soleil une orbite elliptique de faible excentricité, avec le Soleil situé à l’un des foyers de l’ellipse.

• La Terre passe au périhélie entre le 2 et le 5 janvier et à l’aphélie entre le 3 et le 6 juillet.

• L’axe polaire terrestre est incliné d’environ 23,5° par rapport à la normale au plan de l’écliptique.

💡 Astuce mémo

Distance au Soleil augmente → vitesse orbitale diminue

📖 2. Déclinaison solaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Déclinaison solaire : Angle que forme la direction Terre-Soleil avec le plan de l’équateur terrestre.

★ À maîtriser

📐 Formule — La formule approchée de Cooper (1969) donne la déclinaison en degrés par $\delta=23{,}45\sin\left(\frac{2\pi(J+284)}{365}\right)$, où J est le rang du jour dans l’année.

• La déclinaison solaire est négative du 22 septembre au 20 mars et positive du 20 mars au 22 septembre.

• La déclinaison solaire est maximale vers le 21 juin, au solstice d’été, et minimale vers le 21 décembre, au solstice d’hiver.

Compléments

• L’erreur de la formule de Cooper sur la déclinaison est comprise entre -1,41° et +0,43°.

💡 Astuce mémo

Équinoxes → solstice d’été → équinoxe → solstice d’hiver

📖 3. Durée astronomique du jour

🔑 Notions clés & Définitions

• Durée du jour : Temps pendant lequel le centre du disque solaire est apparent depuis un lieu plat sans masque à l’horizon.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une planète sphérique sans atmosphère, la durée du jour vérifie $T_j=24\left[1-\frac{\arccos(\tan\delta\tan\lambda)}{\pi}\right]$, où λ est la latitude et Tj est exprimée en heures.

Compléments

• La formule approchée de la durée du jour possède une précision meilleure que 4 %.

💡 Astuce mémo

Jour géométrique ≠ jour perçu avec diffusion atmosphérique

📖 4. Angle horaire et temps solaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Angle horaire : Angle compté positivement vers l’Est entre le méridien local et le méridien contenant le centre du Soleil, et il vaut zéro à midi solaire vrai.

• Équation du temps : Écart périodique entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai, dû principalement à l’excentricité de l’orbite et à l’inclinaison de l’axe terrestre.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’angle horaire associé à l’heure solaire vraie H vérifie $\omega=\pi\frac{12-H}{12}=15(12-H)$, avec ω en degrés dans la dernière expression.

Compléments

• La période de rotation sidérale de la Terre vaut environ 23 h 56 min 04 s, tandis que le retour moyen du Soleil dans le méridien local demande 24 h.

💡 Astuce mémo

Rotation sidérale + déplacement orbital → équation du temps

📖 5. Calcul du temps solaire vrai

★ À maîtriser

• Le temps solaire vrai se calcule à partir de l’heure locale en appliquant la correction d’heure légale, la correction géographique de longitude et la correction donnée par l’équation du temps.

• La correction géographique vaut 4 minutes par degré de longitude, avec une avance vers l’Est et un retard vers l’Ouest.

Compléments

• Le 13 juin 2014 à Strasbourg, avec une heure locale de 11 h 43, une correction légale de +2 h et une correction géographique de 31 min 12 s, l’heure solaire vraie calculée vaut environ 10 h 14.

💡 Astuce mémo

Heure locale → correction de fuseau → correction géographique → équation du temps

📖 6. Orientation d’une surface solaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Azimut de surface : Angle compté positivement vers l’Est entre le plan vertical normal à la surface et le plan méridien local.

★ À maîtriser

• Le cosinus de l’angle d’incidence θ sur une surface quelconque est le produit scalaire entre la normale unitaire extérieure à la surface et le vecteur unitaire dirigé vers le Soleil, selon la relation trigonométrique donnée par la géométrie de la surface, la latitude, la déclinaison et l’angle horaire.

Compléments

• La formule d’incidence se simplifie pour une surface horizontale lorsque sin(s)=0, pour une surface verticale lorsque cos(s)=0, pour une surface orientée au Sud lorsque sin(γ)=0 et à l’équateur lorsque sin(λ)=0.

📖 7. Coordonnées horizontales du Soleil

🔑 Notions clés & Définitions

• Hauteur solaire : Angle du Soleil au-dessus du plan de l’horizon et elle est comprise entre 0 et 90° pendant le jour.

★ À maîtriser

📐 Formule — La hauteur solaire vérifie $\sin(h)=\sin(\delta)\sin(\lambda)+\cos(\delta)\cos(\lambda)\cos(\omega)$.

📌 La distance zénithale, aussi appelée angle zénithal ou SZA, est l’angle complémentaire de la hauteur solaire.

Compléments

📐 Formule — L’azimut solaire a, compté positivement vers l’Est, vérifie $\sin(a)=\frac{\cos(\delta)\sin(\omega)}{\cos(h)}$.

💡 Astuce mémo

Hauteur au-dessus de l’horizon ↔ distance zénithale

📖 8. Correction de distance Terre-Soleil

🔑 Notions clés & Définitions

• Constante solaire : Éclairement énergétique reçu hors atmosphère sur une surface normale aux rayons, placée à la distance moyenne Terre-Soleil.

★ À maîtriser

• La constante solaire vaut actuellement environ 1367,0 ± 0,1 W/m².

Compléments

📐 Formule — Le facteur de correction de distance peut être approximé à partir de la déclinaison par $k_D=1-\frac{\sin(\delta)}{11{,}5}$. — Chr. Perrin de Brichambaut, Énergie solaire – conversion et applications, 1978

• Le facteur kD est supérieur à 1 entre le 5 octobre et le 2 avril pour une orbite non perturbée.

• Le périhélie moyen de la période 2013-2022 a lieu le 3 janvier à une distance moyenne de 0,9832940 unité astronomique, tandis que l’aphélie moyen a lieu le 4 juillet à 1,0167085 unité astronomique.

💡 Astuce mémo

Périhélie : flux renforcé ; aphélie : flux réduit

📖 9. Années et définitions astronomiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Année sidérale : Période séparant deux positions angulaires identiques de la Terre autour du Soleil par rapport aux étoiles fixes, et elle vaut environ 365 j 6 h 9 min 9,5 s.
• Année tropique : Période séparant deux passages de la Terre au point vernal, soit environ 365 j 5 h 48 min 46 s.
• Année anomalistique : Période séparant deux passages successifs de la Terre au périhélie, et elle vaut environ 365 j 6 h 13 min 53 s.
• Unité astronomique : Demi-grand axe de l’orbite terrestre idéale et correspond à 149 597 871 km, soit approximativement la distance moyenne Terre-Soleil.

📝 Points essentiels

• Le calendrier grégorien fixe l’année civile à 365 jours ou 366 jours pour les années bissextiles, et sa durée moyenne vaut 365,2425 jours.

📊 Tableaux de synthèse

Périodes orbitales de la Terre