QCM : Généralités sur les suites — 9 questions

Explication

Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels à partir d’un indice $p$, et son image peut se noter $u(n)$ ou $u_n$. La restriction aux réels ne correspond pas à la définition d’une suite numérique.

Explication

Le terme $u_n$ est le terme général, c’est-à-dire le terme d’indice $n$ ou de rang $n$. Le premier terme choisi correspond au terme initial, qui peut être noté $u_p$.

Explication

Une formule explicite permet de calculer directement $u_n$ à partir de $n$, sans passer par les termes précédents. La relation entre un terme et le précédent caractérise plutôt une définition par récurrence.

Explication

La relation donne d’abord $u_1=3\times5-2=13$, puis $u_2=3\times13-2=37$. La valeur $109$ correspond au terme suivant, $u_3$.

Explication

Dans un repère, chaque terme est représenté par le point dont l’abscisse est $n$ et l’ordonnée est $u_n$. Sur une droite graduée, on place plutôt les réels $u_n$ sans utiliser l’indice comme abscisse.

Explication

L’égalité $u_n=f(n)$ signifie que la valeur de la fonction en $n$ est l’ordonnée du point d’abscisse $n$. Intervertir $n$ et $u_n$ dans les coordonnées modifierait cette interprétation.

Explication

En remplaçant $n$ par $3$ dans l’expression, on obtient $u_3=2\times3-1=5$. La valeur $3$ correspond à $u_2$, car les indices commencent à $0$ dans cet exemple.

Explication

Une suite définie explicitement permet de calculer directement un terme en substituant la valeur de l’indice dans la formule. Ajouter successivement une quantité correspondrait à une démarche de récurrence, qui n’est pas indiquée ici.

Explication

Une définition par récurrence impose de partir du terme initial puis d’utiliser successivement la relation pour obtenir les termes suivants. Remplacer l’indice dans une formule explicite ne convient pas, car aucune expression directe de $u_n$ n’est donnée.