QCM : Suites numériques — 4 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel objet mathématique décrit une suite de nombres réels (Un)(U_n) ?

Une liste définie par des valeurs indépendantes
Une fonction définie sur les entiers naturels
Une fonction définie sur un intervalle réel
Une relation définie entre deux nombres réels

Une fonction définie sur les entiers naturels

Explication

Une suite de nombres réels est une fonction dont le domaine est l’ensemble des entiers naturels. La confusion vient du fait qu’une fonction réelle est généralement définie sur un intervalle de nombres réels, et non sur les seuls entiers naturels.

2. Pour la suite définie par Un=−n2+10U_n=-n^2+10, quelles sont les coordonnées du point associé à l’indice n=3n=3 ?

A3(3;19)A_3(3;19)
A3(3;1)A_3(3;1)
A3(9;10)A_3(9;10)
A3(1;3)A_3(1;3)

$$A_3(3;1)$$

Explication

L’abscisse est l’indice n=3n=3 et l’ordonnée vaut U3=−32+10=1U_3=-3^2+10=1, d’où le point A3(3;1)A_3(3;1). L’expression fournit donc l’ordonnée, tandis que l’indice détermine l’abscisse.

3. Quelle distinction décrit correctement une relation fonctionnelle et une relation de récurrence pour une suite ?

La relation fonctionnelle concerne les nombres réels, tandis que la récurrence concerne les entiers naturels.
La relation fonctionnelle donne directement le terme selon l’indice, tandis que la récurrence relie des termes consécutifs avec un terme initial.
La relation fonctionnelle exige un terme initial, tandis que la récurrence donne directement chaque terme selon l’indice.
La relation fonctionnelle relie deux termes consécutifs, tandis que la récurrence associe chaque terme à une valeur indépendante.

La relation fonctionnelle donne directement le terme selon l’indice, tandis que la récurrence relie des termes consécutifs avec un terme initial.

Explication

Une relation fonctionnelle permet de calculer directement UnU_n à partir de nn, alors qu’une relation de récurrence utilise un terme initial et un lien entre termes consécutifs. Un terme initial est donc une donnée caractéristique de la génération par récurrence, pas de la relation fonctionnelle en général.

4. Comment représente-t-on graphiquement une suite (Un)(U_n) dans un repère ?

En traçant la courbe de coordonnées An(n;Un+1)A_n(n;U_{n+1})
En plaçant les points de coordonnées An(Un+1;n)A_n(U_{n+1};n)
En plaçant les points de coordonnées An(Un;n)A_n(U_n;n)
En plaçant les points de coordonnées An(n;Un)A_n(n;U_n)

En plaçant les points de coordonnées $$A_n(n;U_n)$$

Explication

La représentation graphique d’une suite est formée par les points An(n;Un)A_n(n;U_n) : l’indice fournit l’abscisse et le terme de la suite fournit l’ordonnée. Inverser ces coordonnées conduirait à une représentation différente de la suite.

Révisez avec les flashcards

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Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite numérique est une fonction définie sur ℕ.

Quelle différence entre relation fonctionnelle et relation de récurrence ?

La relation fonctionnelle donne directement Uₙ en fonction de n, la récurrence nécessite un terme initial et une relation entre Uₙ et Uₙ₊₁.

Comment représente-t-on une suite dans un repère ?

En plaçant les points de coordonnées An(n;Un)A_n(n ; U_n).

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