Fiche de révision : Atomistique et modèle de Bohr

📋 Plan du Cours

1. Lumière et interaction matière-rayonnement
2. Unités et relations énergétiques
3. Premiers modèles de l’atome
4. Structure et identification des atomes
5. Stabilité et énergie nucléaire
6. Spectres et séries de l’hydrogène
7. Postulats et niveaux de Bohr
8. Transitions, ionisation et hydrogénoïdes

📅 Repères chronologiques

1. 1803Dalton propose que la matière est composée d’atomes simples, indivisibles, insécables et indestructibles.
2. 1897Joseph J. Thomson découvre les électrons grâce à l’étude du rayonnement cathodique.
3. 1911Rutherford montre que l’atome possède un noyau positif en bombardant une feuille d’or avec des particules alpha. — Ernest Rutherford, 1911
4. 1913Niels Bohr propose que certaines orbites électroniques sont stationnaires et que le moment cinétique y est quantifié par mvrn=nh2πmvr_n=n\frac{h}{2\pi}mvrn​=n2πh​.
5. 1932Chadwick identifie le neutron, particule de masse 1 et de charge électrique nulle présente dans le noyau. — James Chadwick, 1932

📖 1. Lumière et interaction matière-rayonnement

🔑 Notions clés & Définitions

• Lumière : Rayonnement électromagnétique qui possède une nature ondulatoire et corpusculaire, car elle se propage comme une onde et est composée de photons.

📝 Points essentiels

• Dans le vide, la lumière se propage à la vitesse $c=3\times10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule — La fréquence, la longueur d’onde et la vitesse de la lumière sont liées par $c=\lambda\nu$ et le nombre d’onde vérifie $\nu'=\frac{1}{\lambda}$.

📐 Formule — L’énergie d’un photon est donnée par $E=h\nu=h\frac{c}{\lambda}$, avec $h=6{,}626\times10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

💡 Astuce mémo

La lumière est à la fois onde et faisceau de photons.

📖 2. Unités et relations énergétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Mole : Quantité de matière contenant autant d’unités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 12 g de carbone 12.
• Électron-volt : L’énergie acquise par un électron accéléré au repos par une différence de potentiel d’un volt, avec $1\ \mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\ \mathrm{J}$.
• Unité de masse atomique : Un douzième de la masse d’un atome de carbone 12 et vaut $1\ \mathrm{u}=1{,}66\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$.

📝 Points essentiels

• Le nombre d’Avogadro vaut $N_A=6{,}022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

📐 Formule — L’équivalence masse-énergie est donnée par $E=mc^2$.

💡 Astuce mémo

Mole → masse atomique → électron-volt → énergie.

📖 3. Premiers modèles de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Modèle de Thomson : Thomson, MODÈLE DE THOMSON (MODÈLE DE PLUM PUDDING) — L’atome comme des électrons négatifs plongés dans une soupe de charge positive.

💡 Astuce mémo

Dalton → Thomson → Rutherford → Chadwick.

📖 4. Structure et identification des atomes

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre de masse : Le nombre total de nucléons d’un noyau, égal à $A=Z+N$, où $Z$ est le nombre de protons et $N$ le nombre de neutrons.

★ À maîtriser

📌 Un atome neutre possède autant de protons que d’électrons, tandis qu’un ion a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons.

📌 Un élément chimique regroupe les nucléides ayant le même numéro atomique Z, tandis que des isotopes d’un même élément ont le même Z mais des nombres de neutrons différents.

📐 Formule — La masse atomique moyenne d’un élément est la somme pondérée des masses isotopiques par leurs abondances relatives : $m_X=\sum_i a_i m_{X,i}$.

Compléments

• Le tableau périodique regroupe les éléments chimiques par ordre croissant du numéro atomique Z et recense 118 éléments, dont 94 naturels.

💡 Astuce mémo

Même Z : élément chimique ; même Z mais A différent : isotopes.

📖 5. Stabilité et énergie nucléaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Défaut de masse : La différence entre la masse théorique des nucléons séparés et la masse expérimentale du noyau : $\Delta m=M_{théorique}-M_{noyau,exp}$.
• Énergie de liaison : L’énergie qu’il faut fournir pour dissocier un noyau en ses nucléons et elle est reliée au défaut de masse par $\Delta L=\Delta m c^2$.

📝 Points essentiels

📌 Un noyau stable possède une durée de vie illimitée, tandis qu’un noyau instable peut se désintégrer en émettant des rayonnements et est alors radioactif.

💡 Astuce mémo

Défaut de masse → énergie de liaison → cohésion du noyau.

📖 6. Spectres et séries de l’hydrogène

★ À maîtriser

• Les échanges d’énergie entre la lumière et la matière sont discontinus et produisent des raies caractéristiques de l’atome d’hydrogène.

📐 Formule — La formule de Rydberg pour une transition de l’hydrogène est $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right)$, avec $R_H=1{,}0968\times10^7\ \mathrm{m^{-1}}$ et $m>n$.

• Les principales séries spectrales de l’hydrogène sont:
  • Lyman dans l’ultraviolet
  • Balmer dans le visible
  • Paschen dans l’infrarouge
  • Brackett dans l’infrarouge
  • Pfund dans l’infrarouge

Compléments

• Pour la série de Balmer, la raie limite vaut 364,7 nm et la raie de tête vaut 656,4 nm.

💡 Astuce mémo

Lyman, Balmer, Paschen, Brackett, Pfund.

📖 7. Postulats et niveaux de Bohr

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment cinétique : D’un point matériel M par rapport à O, défini par $\vec L_O=\overrightarrow{OM}\wedge\vec p=\overrightarrow{OM}\wedge m\vec v$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans le modèle de Bohr, le rayon de l’orbite n est $r_n=n^2a_0$, avec $a_0=0{,}53\ \mathrm{Å}$.

📐 Formule — L’énergie totale de l’électron de l’hydrogène est quantifiée selon $E_n=-13{,}6\frac{1}{n^2}\ \mathrm{eV}$ pour $n=1{,}2{,}3,\ldots$.

💡 Astuce mémo

Quantification du moment cinétique → orbites et niveaux énergétiques discrets.

📖 8. Transitions, ionisation et hydrogénoïdes

🔑 Notions clés & Définitions

• Hydrogénoïde : Un système qui possède un seul électron mais un numéro atomique Z différent de 1, comme He+, Li2+ ou Be3+.

★ À maîtriser

📌 Lors d’une absorption, l’électron passe vers un niveau final plus énergétique et le photon absorbé a une énergie positive, tandis que lors d’une émission il passe vers un niveau moins énergétique.

📐 Formule — L’énergie du photon absorbé lors d’une transition de l’hydrogène est $E_{ph}=E_f-E_i=h\nu=\frac{hc}{\lambda}>0$.

📐 Formule — L’énergie du photon émis est $E_{ph}=E_f-E_i=-13{,}6\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2}\right)\ \mathrm{eV}$ avec $E_f-E_i<0$.

• L’ionisation de l’atome d’hydrogène correspond au passage vers n=∞, où l’énergie totale vaut 0 eV, et nécessite une énergie minimale de 13,6 eV depuis l’état fondamental.

Compléments

📐 Formule — Pour un hydrogénoïde, l’énergie totale est $E_n=-13{,}6\frac{Z^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$ et le rayon est $r_n=\frac{n^2a_0}{Z}$.

💡 Astuce mémo

Absorption : niveau final supérieur ; émission : niveau final inférieur.

📊 Tableaux de synthèse

Modèles historiques de l’atome