Fiche de révision : Cours complet atomistique

📋 Plan du Cours

1. Constituants et caractérisation de l’atome
2. Ondes et quantification de l’énergie
3. Dualité et spectres atomiques
4. Principe d’incertitude et probabilités
5. Équation de Schrödinger
6. Orbitales et nombres quantiques
7. Configurations des atomes polyélectroniques
8. Propriétés périodiques et stabilité ionique
9. Écrantage et charge nucléaire effective
10. Calculs atomiques selon Slater

📖 1. Constituants et caractérisation de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Élément chimique : Caractérisé par son nom ou par son numéro atomique Z, égal au nombre de protons du noyau.
• Isotope : Des atomes ayant le même numéro atomique mais un nombre de nucléons différent.

★ À maîtriser

• Le proton porte la charge +e et a une masse de 1,67 × 10⁻²⁷ kg, le neutron est neutre et a une masse de 1,67 × 10⁻²⁷ kg, tandis que l’électron porte la charge −e et a une masse de 9,11 × 10⁻³¹ kg.

📌 Un anion résulte d’un gain d’électrons et porte une charge q < 0, tandis qu’un cation résulte d’une perte d’électrons et porte une charge q > 0.

Compléments

📐 Formule — La charge élémentaire vaut $e = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$.

💡 Astuce mémo

Noyau positif, électrons négatifs : même nombre dans l’atome neutre, déséquilibre dans l’ion.

📖 2. Ondes et quantification de l’énergie

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le rayonnement électromagnétique vérifie $c = \lambda \nu$, où c est la vitesse de propagation, λ la longueur d’onde et ν la fréquence.

📐 Formule — L’énergie d’un quantum électromagnétique vérifie $E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$, avec $h = 6{,}622 \times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$.

• L’expérience du corps noir a conduit Planck à proposer que l’énergie du rayonnement est échangée par niveaux discrets appelés quanta, afin d’expliquer la catastrophe ultraviolette. — Max Planck

• L’effet photoélectrique apparaît lorsqu’un métal irradié par des ultraviolets émet des électrons ; leur nombre dépend de l’intensité lumineuse, tandis que leur vitesse dépend de la fréquence et qu’une longueur d’onde seuil doit être atteinte.

💡 Astuce mémo

Énergie absorbée par quanta → niveaux d’énergie quantifiés.

📖 3. Dualité et spectres atomiques

★ À maîtriser

📐 Formule — La longueur d’onde de De Broglie associée à une particule vérifie $\lambda = \frac{h}{p}$. — Louis de Broglie

📌 La dualité onde-corpuscule signifie qu’une particule, notamment l’électron, peut manifester à la fois un comportement corpusculaire et un comportement ondulatoire.

📐 Formule — La relation de Rydberg s’écrit $\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n_i^2}-\frac{1}{n_f^2}\right)$, avec $R_H = 1{,}097 \times 10^7\ \mathrm{m^{-1}}$.

📐 Formule — Pour un atome hydrogénoïde, l’énergie du niveau n vaut $E_n=-\frac{R_HhcZ^2}{n^2}$, et l’application numérique donne une énergie fondamentale de −13,6 eV lorsque Z = 1.

Compléments

• Pour une balle de 15 g lancée à 270 m·s⁻¹, la longueur d’onde de De Broglie vaut environ 1,6 × 10⁻³⁴ m et est indécelable.

💡 Astuce mémo

Absorption → excitation → désexcitation → émission d’un photon.

📖 4. Principe d’incertitude et probabilités

★ À maîtriser

📌 Une excitation ou une absorption se produit seulement si l’énergie du photon incident correspond exactement à l’écart entre deux niveaux quantifiés.

• Lors d’une désexcitation, l’électron rejoint un niveau plus stable et libère un photon dont l’énergie et la fréquence correspondent à l’énergie libérée.

• Le spectre d’émission de l’hydrogène est discontinu et constitué de raies correspondant aux transitions entre niveaux d’énergie quantifiés.

Compléments

📐 Formule — Dans l’effet photoélectrique, l’énergie du photon incident vérifie $h\nu_{incident}=h\nu_{seuil}+E_c$.

💡 Astuce mémo

Trajectoire classique impossible, probabilité de présence nécessaire.

📖 5. Équation de Schrödinger

★ À maîtriser

📐 Formule — Le principe d’incertitude d’Heisenberg s’écrit $\Delta x\Delta p=\Delta x\Delta(mv)\geq\frac{h}{4\pi}$.

📌 En mécanique quantique, on décrit la probabilité de présence d’un électron plutôt qu’une trajectoire déterminée.

Compléments

• Le rayon typique d’un atome est d’environ 1 Å, soit 1 × 10⁻¹⁰ m, et la vitesse d’un électron atomique est d’environ 2,2 × 10⁶ m·s⁻¹.

💡 Astuce mémo

Fonction propre Ψ : probabilité ; valeur propre E : énergie.

📖 6. Orbitales et nombres quantiques

★ À maîtriser

📌 Le modèle de Bohr décrit des orbites circulaires d’énergies autorisées, tandis que le modèle de Schrödinger décrit des fonctions d’onde et des probabilités de présence.

📐 Formule — L’équation stationnaire de Schrödinger s’écrit $\hat{H}\Psi=E\Psi$, où Ψ est une fonction propre et E la valeur propre associée.

📐 Formule — La normalisation de la probabilité de présence impose $\int_0^\infty \Psi^2\,dV=1$.

Compléments

📐 Formule — En coordonnées cartésiennes, l’énergie potentielle électron-noyau s’écrit $V=-\frac{Ze^2}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$.

📐 Formule — Pour plusieurs électrons occupant des niveaux d’énergie Ei, l’énergie électronique totale vaut $E_t=\sum_i n_iE_i$.

💡 Astuce mémo

n définit la couche, l la forme, m l’orientation, ms le spin.

📖 7. Configurations des atomes polyélectroniques

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre quantique principal : Appartient aux entiers naturels non nuls et définit la couche électronique.

• Orbitale atomique : Fonction d’onde définie par les nombres quantiques n, l et m et permettant de décrire la densité de probabilité de présence d’un électron.

★ À maîtriser

• Le nombre quantique secondaire est associé aux lettres suivantes:

  • s pour l = 0
  • p pour l = 1
  • d pour l = 2
  • f pour l = 3

• Le nombre quantique magnétique m vérifie −l ≤ m ≤ l, tandis que le spin ms vaut +1/2 ou −1/2.

Compléments

• Le nombre d’états vaut:
  • 1 pour s
  • 3 pour p
  • 5 pour d
  • 7 pour f

💡 Astuce mémo

Klechkowski → Pauli → Hund : ordre, unicité, remplissage.

📖 8. Propriétés périodiques et stabilité ionique

★ À maîtriser

• Dans un atome polyélectronique, les répulsions électron-électron lèvent la dégénérescence des niveaux et imposent un remplissage des orbitales du niveau d’énergie le plus bas vers les niveaux plus élevés.

• La règle de Klechkowski impose de remplir en premier la sous-couche ayant la plus petite valeur de n + l ; en cas d’égalité, la sous-couche de plus petit n est remplie en premier.

• Selon la règle de Pauli, deux électrons d’un même atome doivent différer par au moins un nombre quantique.

• Selon la règle de Hund, les électrons occupent d’abord séparément les orbitales de même énergie avec des spins parallèles, puis s’apparient si nécessaire.

Compléments

• La configuration électronique du germanium de numéro atomique 32 est 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d¹⁰ 4p².

💡 Astuce mémo

Valence similaire → propriétés similaires ; gain ou perte d’électrons → ion stable.

📖 9. Écrantage et charge nucléaire effective

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie d’ionisation : Énergie positive nécessaire pour arracher un électron à un atome ou à un ion gazeux.
• Affinité électronique : Énergie associée à la fixation d’un électron sur un atome neutre pour former un anion et généralement négative.

★ À maîtriser

• Les électrons de valence déterminent principalement la réactivité chimique, et des atomes ayant des couches de valence similaires possèdent des propriétés similaires.

📌 Le rayon atomique diminue le long d’une période par contraction des orbitales et augmente le long d’une colonne à cause de l’ajout de couches électroniques.

📌 L’électronégativité mesure la tendance d’un atome à attirer les électrons dans une liaison et s’exprime sans unité sur l’échelle de Pauling, où le fluor vaut 4.

Compléments

• Pour le carbone, les six énergies d’ionisation sont 11,26, 24,38, 47,89, 64,49, 392,07 et 489,98 eV, avec un saut important entre l’arrachement des électrons de valence et celui des électrons de cœur.

💡 Astuce mémo

Électrons internes → écrantage → charge nucléaire effective diminuée.

📖 10. Calculs atomiques selon Slater

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge nucléaire effective : Slater, 1900-1976 — Charge du noyau effectivement ressentie par un électron après prise en compte de l’écran exercé par les autres électrons.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le modèle de Slater, la charge nucléaire effective vérifie $Z^*=Z-\sigma$, où σ est la constante d’écran.

📐 Formule — Le rayon atomique peut être estimé par $R_{at}=a_0\frac{n^2}{Z^*_{valence}}$.

📐 Formule — L’énergie d’un niveau peut être estimée par $E_n=-13{,}6\frac{(Z_n^*)^2}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

Compléments

• Pour les électrons de valence du fluor, la règle de Slater donne Z* = 9 − (2 × 0,85 + 6 × 0,35) = 5,2.

• Pour les électrons de valence du germanium, la règle de Slater donne Z* = 32 − (2 × 1 + 8 × 1 + 8 × 0,85 + 10 × 0,85 + 3 × 0,35) = 5,65.

💡 Astuce mémo

Z* → rayon → énergie : le même écrantage permet plusieurs estimations.

📊 Tableaux de synthèse

Types de particules et charges

Nombres quantiques et orbitales