Fiche de révision : Atomistique et modèle quantique

📋 Plan du Cours

1. Structure et constituants de l’atome
2. Fondements ondulatoires et quantification
3. Transitions électroniques et spectres
4. Limites classiques et incertitude
5. Équation de Schrödinger
6. Orbitales et nombres quantiques
7. Configurations électroniques
8. Propriétés périodiques et ions
9. Modèle de Slater et charge effective

📖 1. Structure et constituants de l’atome

🔑 Notions clés & Définitions

• Élément chimique : caractérisé par son nom ou par son numéro atomique $Z$, qui correspond au nombre de protons du noyau
• Isotope : Des isotopes possèdent le même numéro atomique mais des nombres de nucléons différents.
• Ion : Un ion est un atome qui a gagné ou perdu des électrons sans modifier son nombre de protons.

★ À maîtriser

• L’atome contient un noyau constitué de protons chargés positivement et de neutrons neutres, tandis que les électrons chargés négativement se trouvent en périphérie.

📌 Le gain d’électrons forme un anion de charge négative, tandis que la perte d’électrons forme un cation de charge positive.

Compléments

• Le proton et le neutron ont chacun une masse d’environ $1{,}67\times10^{-27}\ \mathrm{kg}$, tandis que l’électron a une masse de $9{,}11\times10^{-31}\ \mathrm{kg}$.

💡 Astuce mémo

Noyau massif positif, électrons légers négatifs

📖 2. Fondements ondulatoires et quantification

★ À maîtriser

📐 Formule — Le rayonnement électromagnétique vérifie $c=\lambda\nu$, où $c$ est la vitesse de propagation, $\lambda$ la longueur d’onde et $\nu$ la fréquence.

📐 Formule — La quantification de l’énergie électromagnétique s’écrit $E=h\nu=\frac{hc}{\lambda}$, avec $h=6{,}622\times10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ et $c=3\times10^8\ \mathrm{m.s^{-1}}$. — Max Planck

Compléments

• L’expérience du corps noir a conduit à la quantification de l’énergie, car la physique classique ne reproduisait pas la densité d’énergie du rayonnement et prédisait une catastrophe ultraviolette.

• La diffraction par les fentes de Young confirme le caractère ondulatoire de la lumière en produisant une figure d’interférence.

💡 Astuce mémo

Quantification de l’énergie → spectres discontinus

📖 3. Transitions électroniques et spectres

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet photoélectrique : l’émission d’électrons par un métal irradié par une lumière ultraviolette

📝 Points essentiels

📌 L’effet photoélectrique ne se produit que si la lumière atteint une longueur d’onde seuil qui dépend du matériau utilisé.

📐 Formule — L’effet photoélectrique vérifie $h\nu_{incident}=h\nu_{seuil}+E_c$, l’énergie excédentaire étant convertie en énergie cinétique de l’électron.

📐 Formule — Selon de Broglie, toute particule possède une longueur d’onde associée vérifiant $\lambda=\frac{h}{p}$. — Louis de Broglie

📌 Le spectre d’émission de l’hydrogène est discontinu et composé de raies, ce qui traduit l’existence de niveaux d’énergie quantifiés.

💡 Astuce mémo

Absorption → excitation → désexcitation → émission

📖 4. Limites classiques et incertitude

📝 Points essentiels

📌 Le principe d’incertitude d’Heisenberg impose $\Delta x\Delta p\geq\frac{h}{4\pi}$, ce qui interdit de connaître simultanément avec précision la position et la quantité de mouvement d’une particule ondulatoire.

• Pour un électron, l’impossibilité de définir simultanément une position et une quantité de mouvement précises conduit à abandonner la notion de trajectoire.

• Les trois fondements du modèle quantique sont la dualité onde-corpuscule, la quantification des états d’énergie et la description de l’électron par une probabilité de présence.

💡 Astuce mémo

Trajectoire classique ≠ probabilité quantique

📖 5. Équation de Schrödinger

★ À maîtriser

📌 Le modèle de Bohr suppose des orbites circulaires stables et quantifiées, mais le modèle de Schrödinger décrit l’électron par une fonction d’onde et corrige les désaccords avec les spectres de raies. — Niels Bohr, 1913

📐 Formule — L’équation stationnaire de Schrödinger s’écrit $\hat H\Psi=E\Psi$, où $\Psi$ est une fonction propre et $E$ la valeur propre correspondant à l’énergie.

Compléments

📐 Formule — Dans une dimension, l’équation de Schrödinger peut s’écrire $-\frac{h^2}{8\pi^2m}\frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2}+V\Psi=E\Psi$.

📐 Formule — Pour un atome hydrogénoïde en unités atomiques, l’Hamiltonien s’écrit $\hat H=-\frac{1}{2}\nabla^2+\frac{Z}{r}$ selon la convention donnée dans le cours.

💡 Astuce mémo

Fonction propre Ψ, énergie propre E

📖 6. Orbitales et nombres quantiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Orbitale atomique : une fonction d’onde qui définit la densité de probabilité de trouver un électron autour du noyau

• Densité radiale de probabilité : La densité radiale de probabilité de présence d’un électron sur une surface sphérique vérifie $P=4\pi r^2\Psi^2$.

★ À maîtriser

📌 Les nombres quantiques vérifient $n\in\mathbb{N^*}$, $0\leq l<n$, $-l\leq m\leq l$ et $m_s=\pm\frac12$.

• Les valeurs $l=0{,}1{,}2{,}3$ sont associées respectivement aux sous-couches s, p, d et f.

Compléments

• Le nombre d’états est:
  • 1 pour s
  • 3 pour p
  • 5 pour d
  • 7 pour f

💡 Astuce mémo

n-l-m-s : couche, forme, orientation, spin

📖 7. Configurations électroniques

★ À maîtriser

• La règle de Klechkowski remplit d’abord la sous-couche de plus petite valeur de $n+l$, puis celle de plus petit n en cas d’égalité.

• La règle de Pauli impose que deux électrons d’un même atome diffèrent par au moins un nombre quantique.

• La règle de Hund place d’abord les électrons un par un dans les orbitales de même énergie avec des spins parallèles, puis les apparie.

Compléments

• La configuration électronique du germanium, de numéro atomique $Z=32$, est $1s^2\ 2s^2\ 2p^6\ 3s^2\ 3p^6\ 4s^2\ 3d^{10}\ 4p^2$.

• Pour le phosphore, les électrons de cœur sont ceux de $1s^2 2s^2 2p^6$ et les électrons de valence sont ceux de $3s^2 3p^3$.

• Les configurations exceptionnelles données sont $\mathrm{Cr}=[\mathrm{Ar}]3d^5 4s^1$ pour favoriser une sous-couche demi-remplie et $\mathrm{Pd}=[\mathrm{Kr}]4d^{10}5s^0$ pour favoriser une sous-couche remplie.

💡 Astuce mémo

Klechkowski → Pauli → Hund

📖 8. Propriétés périodiques et ions

🔑 Notions clés & Définitions

• Énergie d’ionisation : l’énergie positive nécessaire pour arracher un électron à un atome ou à un ion
• Électronégativité : caractérise la tendance d’un atome à attirer les électrons dans une liaison et s’exprime sans unité sur l’échelle de Pauling
• Affinité électronique : l’énergie associée à la fixation d’un électron sur un atome neutre pour former un anion et elle est généralement négative

📝 Points essentiels

📌 La réactivité chimique dépend principalement des électrons de la couche de valence, si bien que des éléments ayant des couches de valence similaires ont des propriétés similaires.

• Le rayon atomique diminue le long d’une période à cause de la contraction des orbitales et augmente le long d’une colonne avec le nombre de couches électroniques.

• Les électrons de valence sont arrachés avant les électrons de cœur, et leur arrachement est séparé de celui des électrons de cœur par un saut important d’énergie.

📌 Un atome tend à adopter la configuration électronique du gaz rare le plus proche ou une configuration avec une sous-couche totalement pleine ou vide.

💡 Astuce mémo

Configuration externe → réactivité et propriétés

📖 9. Modèle de Slater et charge effective

🔑 Notions clés & Définitions

• Charge nucléaire effective : Slater, 1900-1976 — la charge du noyau effectivement perçue par un électron après prise en compte de l’écrantage des autres électrons

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le modèle de Slater, la charge nucléaire effective vérifie $Z^*=Z-\sigma$, où $\sigma$ est la constante d’écran.

📐 Formule — Le rayon atomique peut être estimé par $R_{at}=a_0\frac{n^2}{Z^*_{valence}}$, où $n$ est le nombre quantique principal de la couche de valence.

📐 Formule — L’énergie d’un niveau électronique peut être estimée par $E_n=-13{,}6\frac{(Z_n^*)^2}{n^2}$ en électronvolts.

Compléments

• Pour les électrons de valence du fluor, la configuration regroupée est $(1s)^2(2s2p)^7$ et le calcul de Slater donne $Z^*=5{,}2$.

• Pour les électrons de valence du germanium, le modèle de Slater donne $Z^*=5{,}65$ à partir de la configuration regroupée $(1s)^2(2s2p)^8(3s3p)^8(3d)^{10}(4s4p)^4$.

💡 Astuce mémo

Écrantage → charge effective → rayon et énergie

📊 Tableaux de synthèse

Particules et espèces atomiques