Flashcards : Axiome de récurrence et suites — 18 cartes

Que dit l'axiome de récurrence sur une proposition Pₙ ?

Quelles sont les étapes d'une démonstration par récurrence ?

Que consiste l'étape d'hérédité dans une démonstration par récurrence ?

Quelle est la formule explicite de la suite définie par $U_{n+1}=2U_n-3$ et $U_0=2$ ?

Que vérifie l'initialisation de la formule explicite au rang $n=0$ ?

Quelle hypothèse est posée pour établir l'hérédité de la formule explicite ?

Quelle expression obtient-on pour $U_{k+1}$ en utilisant la relation de récurrence et l'hypothèse ?

Qu'impose la définition d'une suite décroissante ?

Quelle est la propriété de décroissance $P_n$ pour la suite $U_1=2$ et $U_{n+1}=2U_n-3$ ?

Que vaut $U_2$ au rang initial pour $U_1=2$ et $U_{n+1}=2U_n-3$ ?

Pourquoi $U_2 \leq U_1$ est vrai dans l'exemple donné ?

Quelle hypothèse est faite pour l'hérédité dans la démonstration ?

Comment s'exprime $U_{k+2}$ en fonction de $U_{k+1}$ et $U_k$ dans la récurrence ?

Que fait-on à l’étape finale avec l’inégalité $U_{k+1}\leq U_k$ ?

Quelle inégalité obtient-on après multiplication par $1/3$ ?

Par quoi commence la démonstration de récurrence ?

Que suppose-t-on pour établir $P_{k+1}$ dans la démonstration ?

Comment utilise-t-on l’inégalité obtenue dans la démonstration ?