Flashcards : Barycentre et produit scalaire — 11 cartes

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1Question

Quelle condition garantit l'existence du barycentre d'un système de points pondérés ?

Réponse

La somme des coefficients pondérés est non nulle.

2Question

Quelle équation caractérise le barycentre $G$ des points pondérés ?

Réponse

α1GA1⃗+⋯+αnGAn⃗=0⃗\alpha_1\vec{GA_1}+\dots+\alpha_n\vec{GA_n}=\vec{0}.

3Question

Quelle formule relie la somme vectorielle des αiMAi⃗\alpha_i\vec{MA_i} au barycentre GG ?

Réponse

α1MA1⃗+⋯+αnMAn⃗=(∑i=1nαi)MG⃗\alpha_1\vec{MA_1}+\dots+\alpha_n\vec{MA_n}=(\sum_{i=1}^n\alpha_i)\vec{MG}.

4Question

Comment calcule-t-on les coordonnées du barycentre GG à partir des points Ai(xi,yi)A_i(x_i,y_i) ?

Réponse

xG=∑αixi∑αix_G=\frac{\sum\alpha_i x_i}{\sum\alpha_i} et yG=∑αiyi∑αiy_G=\frac{\sum\alpha_i y_i}{\sum\alpha_i}.

5Question

Définition barycentre

Réponse

Point vérifiant 1_1\u00131_n=\u13a40".

6Question

Existence barycentre

Réponse

Existe si et seulement si 1_i eq 0, somme non nulle.

7Question

Formule barycentre coordonnées

Réponse

x_G=rac{\u13a4\u13b1_i x_i}{\u13a4\u13b1_i}, y_G=rac{\u13a4\u13b1_i y_i}{1_i}.

8Question

Produit scalaire t

Réponse

Renvoie un nombre, mesure orthogonalité et projection.

9Question

Produit scalaire formule angle

Réponse

u2b8θ=0˘009ua20b8θu 2 b8 \theta = \u0009u a 2 0 b8 \theta.

10Question

Ve9rification orthogonalite9

Réponse

Produit scalaire nul si orthogonal; vecteurs nuls aussi.

11Question

The9orb4e d1Al-Kashi

Réponse

Calcule cf4te9s dans un triangle e0 l'aide du cosinus.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Barycentre et produit scalaire.

1. Dans quelle condition un système de points pondérés admet-il un barycentre ?

2. Quelle relation vectorielle caractérise le barycentre GG des points pondérés (Ai,αi)(A_i,\alpha_i) ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Barycentre et produit scalaire.

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