Fiche de révision : Béton armé et Eurocodes

📋 Plan du Cours

1. Flexion des poutres en béton armé
2. Effort tranchant et armatures transversales
3. Justification et disposition du ferraillage
4. Enrobage et classes d’exposition
5. Ancrage et recouvrement des armatures
6. Cintrage et ancrage sur appuis
7. Situations et états limites
8. Actions et combinaisons de calcul
9. Résistances et lois du béton
10. Acier d’armatures et comportement

📖 1. Flexion des poutres en béton armé

★ À maîtriser

📌 Sous l’effet d’un moment fléchissant MEd, la zone comprimée est principalement reprise par le béton tandis que la zone tendue est reprise par les armatures longitudinales en acier As.

• 🔄 La flexion produit successivement:

  1. un effort de compression Fc dans le béton
  2. un effort de traction Fs dans les armatures
  3. l’équilibre du moment appliqué
  4. la déformation de la section

• Dans une section soumise à la flexion, les contraintes normales sont de compression au-dessus de la fibre neutre et de traction au-dessous de celle-ci.

Compléments

📌 Une poutre en béton non armé commence à fissurer dans sa fibre inférieure tendue, puis peut rompre pour une valeur de moment faible par rapport à ses dimensions.

💡 Astuce mémo

Compression dans le béton, traction dans l’acier

📖 2. Effort tranchant et armatures transversales

★ À maîtriser

• L’effort tranchant VEd provoque une ou deux fissures inclinées d’environ 45° près des appuis, qui amorcent une voûte dans la poutre.

📌 Les armatures longitudinales ne suffisent pas à reprendre les contraintes de traction inclinées dues à l’effort tranchant, qui doivent être reprises par des armatures transversales haute adhérence.

Compléments

• Dans une poutre correctement armée pour MEd et VEd, la rupture peut finalement se produire par écrasement du béton comprimé.

💡 Astuce mémo

Effort tranchant → fissures inclinées → cadres transversaux

📖 3. Justification et disposition du ferraillage

★ À maîtriser

📐 Formule — Le moment résistant d’une section armée vérifie $M_{Rd}=A_s\sigma_s z$.

📌 La condition de résistance en flexion est satisfaite lorsque le moment résistant MRd est supérieur ou égal au moment sollicitant MEd.

Compléments

📌 Dans une dalle pleine d’épaisseur inférieure à 0,20 m, aucune armature transversale d’effort tranchant n’est prévue.

• Dans une dalle sur appuis simples, la moitié des armatures calculées en travée doit être prolongée jusqu’à l’appui et ancrée sur la longueur d’ancrage de calcul lbd.

📖 4. Enrobage et classes d’exposition

🔑 Notions clés & Définitions

• Classe d’exposition : Traduit les attaques environnementales et les risques de corrosion auxquels une partie d’ouvrage en béton est soumise pendant son utilisation.

★ À maîtriser

• Les classes d’exposition mentionnées sont:

  • X0 : absence d’agression
  • XC : carbonatation
  • XF : gel
  • XD : sels divers
  • XS : sels marins
  • XA : attaques chimiques

• La carbonatation consomme les ions hydroxyles, abaisse le pH du béton de plus de 12,5 à environ 8,5, provoque la dépassivation puis la corrosion des armatures.

Compléments

• Pour un ouvrage situé en zone de gel modéré et soumis à un salage très fréquent, avec une durée d’utilisation de projet de 100 ans, l’exemple du cours conduit à un enrobage minimal de durabilité cmin,dur égal à 30 mm.

💡 Astuce mémo

Carbonatation ou chlorures → dépassivation → corrosion

📖 5. Ancrage et recouvrement des armatures

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur d’ancrage : La longueur nécessaire pour transmettre les forces d’adhérence entre une armature et le béton sans fissuration longitudinale ni éclatement du béton.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La longueur d’ancrage de calcul vérifie $l_{bd}=\alpha_1\alpha_2\alpha_3\alpha_4\alpha_5l_{b,rqd}\frac{A_{s,rqd}}{A_{s,prov}}\geq l_{b,min}$.

📐 Formule — Pour les barres tendues, la longueur minimale d’ancrage vérifie $l_{b,min}\geq\max(0{,}3l_{b,rqd};10\Phi;100\,\mathrm{mm})$.

📌 Les recouvrements doivent assurer la transmission des efforts d’une barre à l’autre, éviter l’éclatement du béton et empêcher l’apparition de fissures ouvertes nuisibles au comportement de la structure.

📖 6. Cintrage et ancrage sur appuis

★ À maîtriser

• Le diamètre minimal recommandé du mandrin de cintrage est de 4Φ pour les barres HA de diamètre inférieur ou égal à 16 mm et de 7Φ pour les barres HA de diamètre supérieur à 16 mm.

📌 Le diamètre du mandrin doit éviter à la fois l’endommagement de l’armature et la rupture du béton comprimé dans la partie courbe.

Compléments

• 🔄 Le calcul de l’ancrage courbe suit les étapes suivantes:
  1. choisir le diamètre du mandrin
  2. calculer la longueur d’ancrage lbd
  3. vérifier le non-endommagement de l’acier
  4. vérifier la non-rupture du béton

💡 Astuce mémo

Vérifier le mandrin, calculer l’ancrage, contrôler la rupture du béton

📖 7. Situations et états limites

★ À maîtriser

• Les situations de projet sont:
  • durables
  • transitoires
  • accidentelles
  • sismiques

📌 Les états limites ultimes concernent la sécurité des personnes et de la structure, tandis que les états limites de service concernent le fonctionnement normal, le confort, l’aspect et la durabilité.

📌 La vérification fondamentale d’un état limite ultime impose notamment que l’effet de calcul Ed soit inférieur ou égal à la résistance de calcul Rd.

Compléments

• Pour les états limites de service, les déformations, les vibrations et les dommages susceptibles de nuire à l’aspect, à la durabilité ou à la fonction de la structure doivent être vérifiés.

💡 Astuce mémo

ELU : sécurité et ruine ; ELS : fonctionnement et durabilité

📖 8. Actions et combinaisons de calcul

★ À maîtriser

📌 Les actions permanentes ont une durée d’application continue ou des variations négligeables et sont notées Gk, tandis que les actions variables changent dans le temps et sont notées Qk.

• Les actions statiques ne provoquent pas d’accélérations significatives, les actions dynamiques provoquent des accélérations ou vibrations importantes, et les actions quasi statiques représentent une action dynamique par une action statique équivalente.

• Les valeurs représentatives d’une action variable sont:

  • Qk : valeur caractéristique
  • Ψ0Qk : valeur de combinaison
  • Ψ1Qk : valeur fréquente
  • Ψ2Qk : valeur quasi-permanente

Compléments

• Les actions accidentelles résultent de phénomènes exceptionnels et généralement courts, tandis que les actions sismiques sont représentées par une valeur caractéristique AEk ou par une valeur nominale AEd égale à γI AEk.

📖 9. Résistances et lois du béton

🔑 Notions clés & Définitions

• Résistance caractéristique : La valeur qui a une probabilité de 0,05 de ne pas être dépassée par la résistance mesurée lors d’un nouvel essai.

★ À maîtriser

• Les classes de résistance du béton selon l’EC2 s’étendent de C12/15 à C90/105, sur la base de la résistance caractéristique à la compression à 28 jours mesurée sur cylindre.

📐 Formule — La résistance caractéristique à la traction du béton au fractile 5 % vérifie $f_{ctk,0{,}05}=0{,}7f_{ctm}$, tandis que celle au fractile 95 % vérifie $f_{ctk,0{,}95}=1{,}3f_{ctm}$.

Compléments

📐 Formule — À 20 °C et avec une cure conforme à l’EN 12390, la résistance moyenne à la compression à l’âge t vérifie $f_{cm}(t)=\beta_{cc}(t)f_{cm}$.

📖 10. Acier d’armatures et comportement

🔑 Notions clés & Définitions

• Acier haute adhérence : Un acier d’armature étudié notamment par un essai de traction afin de caractériser sa relation contrainte-déformation.

★ À maîtriser

📌 À l’ELU, la loi de comportement du béton décrit son comportement jusqu’à la compression ultime, tandis qu’à l’ELS le comportement est étudié avec sa loi de service et son module d’élasticité longitudinal Ecm.

Compléments

• L’essai de traction sur une barre d’acier haute adhérence permet d’obtenir son comportement contrainte-déformation et ses résultats théoriques associés.

• Le module d’élasticité longitudinal du béton est noté Ecm dans l’étude de son comportement à l’état limite de service.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison ELU et ELS