Fiche de révision : Biomécanique des forces et de l’équilibre

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la biomécanique
2. Mesure du mouvement biologique
3. Forces et équilibre statique
4. Moment et résultante des forces
5. Centre de gravité et stabilité
6. Application au sujet contre un mur

📖 1. Fondements de la biomécanique

🔑 Notions clés & Définitions

• Biomécanique : Application des principes et des lois de la mécanique à l’étude des systèmes biologiques.
• Posture : La posture correspond à une situation statique dans laquelle l’accélération linéaire et l’accélération angulaire sont nulles.
• Vecteur : Un vecteur est défini par un point d’application, une direction et un sens.

★ À maîtriser

📌 En STAPS, la biomécanique étudie l’homme en mouvement ainsi que les forces externes qui agissent sur lui et les forces internes qu’il produit.

Compléments

• Les forces externes comprennent notamment:
  • la gravité
  • les frottements
  • les forces de contact

💡 Astuce mémo

Statique : accélérations nulles ; mouvement : accélérations non nulles

📖 2. Mesure du mouvement biologique

★ À maîtriser

• 🔄 L’analyse biomécanique suit les étapes suivantes:

  1. capture du mouvement
  2. modélisation
  3. analyse biomécanique

• La capture du mouvement utilise:

  • des systèmes vidéo
  • des systèmes optoélectriques
  • des goniomètres
  • des accéléromètres

Compléments

• L’analyse cinétique utilise des capteurs de force et de pression, notamment l’ergométrie, la mesure de la force et du moment articulaire ainsi que la mesure de la pression totale du sol.

• L’activité musculaire est mesurée par électromyographie.

💡 Astuce mémo

Capturer → modéliser → analyser

📖 3. Forces et équilibre statique

📝 Points essentiels

📐 Formule — La relation fondamentale de la dynamique s’écrit $\sum \vec{F}_{\mathrm{ext}}=m\vec{a}$, où la force externe résultante dépend de la masse et de l’accélération linéaire.

📐 Formule — La dynamique angulaire s’écrit $\sum \vec{M}_O(\vec{F}_{\mathrm{ext}})=I\vec{\ddot{\theta}}$, où le moment résultant dépend du moment d’inertie et de l’accélération angulaire.

📌 En statique, l’accélération linéaire et l’accélération angulaire sont nulles, donc la résultante des forces externes et la somme des moments externes sont nulles.

📌 La distinction entre force interne et force externe dépend du système étudié.

💡 Astuce mémo

Accélérations nulles → résultante des forces et moments nulle

📖 4. Moment et résultante des forces

🔑 Notions clés & Définitions

• Moment d’une force : Exprime l’action de cette force à distance par rapport à un point.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le moment de la force $\vec{F}$ appliquée en B par rapport à O est $\vec{M}_O(\vec{F})=\overrightarrow{OB}\wedge\vec{F}$.

📐 Formule — L’intensité du moment vaut $M_O=OB\times F\times\sin\alpha=F\times d$, où d est le bras de levier.

📐 Formule — Pour une balance en équilibre, les moments des deux poids se compensent selon la relation $P_1l_1=P_2l_2$.

📐 Formule — La résultante d’un système de forces est $\vec{F}=\sum_i\vec{F}_i$, avec $F_x=\sum_iF_{ix}$, $F_y=\sum_iF_{iy}$ et $F_z=\sum_iF_{iz}$.

Compléments

• Le moment de la force est représenté par un vecteur perpendiculaire au plan formé par le vecteur position et la force, avec un sens positif ou négatif selon le sens de rotation.

📐 Formule — Dans un plan, l’intensité de la résultante est $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$.

💡 Astuce mémo

Une porte : plus la force est éloignée de la charnière, plus elle tourne

📖 5. Centre de gravité et stabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de gravité : Point fictif d’équilibre où peut être considéré comme appliqué le poids de l’individu.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des segments de masses $m_i$ et de positions $\overrightarrow{OG_i}$, la position du centre de gravité vérifie $\overrightarrow{OG}=\frac{1}{m}\sum_i m_i\overrightarrow{OG_i}$.

• Selon le principe d’action-réaction, si un corps exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force d’intensité équivalente et de sens opposé.

• L’équilibre stable ramène le corps vers sa position initiale après une perturbation, tandis que l’équilibre instable entraîne sa chute ou son éloignement de cette position.

• La stabilité dépend de la taille de la base de sustentation et de la hauteur du centre de gravité par rapport à cette base.

Compléments

• La trajectoire du centre de gravité permet une analyse globale du mouvement.

📌 Un corps soumis à deux forces possède deux forces opposées ; un corps soumis à trois forces possède des forces coplanaires qui peuvent être concourantes.

💡 Astuce mémo

Base large et centre bas : stabilité ; base étroite et centre haut : instabilité

📖 6. Application au sujet contre un mur

★ À maîtriser

• Pour déterminer les forces externes d’un sujet contre un mur, on applique successivement les principes de non-translation et de non-rotation.

📐 Formule — Le principe de non-translation s’écrit $\sum\vec{F}_{\mathrm{ext}}=0$, ce qui donne horizontalement $R_m=R_{sx}$ et verticalement $R_{sy}=P$.

📐 Formule — Le principe de non-rotation s’écrit $\sum\vec{M}_O(\vec{F}_{\mathrm{ext}})=0$, avec compensation des moments de la réaction du mur, de la réaction du sol et du poids.

Compléments

• Pour un sujet contre un mur, les trois forces externes sont coplanaires dans le plan formé par les axes i et j.

📐 Formule — Avec $P=100\,\mathrm{N}$, $d_1=0{,}35\,\mathrm{m}$ et $d_2=1{,}6\,\mathrm{m}$, la réaction du mur se calcule par $R_m=\frac{P d_1}{d_2}$.

📌 À la cheville, la force musculaire dépend de la réaction du sol et peut être décomposée en plusieurs forces.

💡 Astuce mémo

Forces → non-translation → non-rotation

📊 Tableaux de synthèse

Forces internes et externes