Fiche de révision : Biophysique de l’atome et radioactivité

📋 Plan du Cours

1. Ondes électromagnétiques fondamentales
2. Grandeurs et propagation des ondes
3. Énergie et spectre des photons
4. Niveaux d’énergie atomiques
5. Transitions électroniques atomiques
6. Constitution et classification des noyaux
7. Stabilité et énergie nucléaire
8. Réactions et désintégrations nucléaires
9. Lois quantitatives de radioactivité

📖 1. Ondes électromagnétiques fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde électromagnétique : Combinaison d’un champ électrique et d’un champ magnétique se propageant dans l’espace en oscillant.

★ À maîtriser

📌 Les champs électrique et magnétique sont perpendiculaires entre eux et oscillent dans le temps et l’espace.

Compléments

📐 Formule — Le champ électrique s’écrit $\vec E(x,t)=E_0\cos(kx-\omega t)\vec u_x$ et le champ magnétique s’écrit $\vec B(x,t)=B_0\cos(kx-\omega t)\vec u_y$.

💡 Astuce mémo

Électrique et magnétique : perpendiculaires mais oscillants ensemble

📖 2. Grandeurs et propagation des ondes

📝 Points essentiels

📐 Formule — La période temporelle vérifie $T=\frac{2\pi}{\omega}$ et la fréquence vérifie $\nu=\frac{1}{T}$.

📐 Formule — Dans le vide, la longueur d’onde vérifie $\lambda_0=cT=\frac{c}{\nu}$ avec $c=3\times10^8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$.

📌 La pulsation, la période et la fréquence ne dépendent pas du milieu, tandis que la vitesse, la longueur d’onde et le vecteur d’onde en dépendent.

💡 Astuce mémo

Le milieu change v, λ et k, mais pas ν, T et ω

📖 3. Énergie et spectre des photons

🔑 Notions clés & Définitions

• Photon : Particule de masse nulle associée à une onde électromagnétique.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’énergie d’un photon vérifie $E=h\nu$ avec $h=6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$.

Compléments

📐 Formule — La relation de Duane et Hunt donne $E(\mathrm{keV})=\frac{12{,}4}{\lambda(\mathring{A})}$.

• Le rayonnement thermique émis par l’être humain appartient au domaine infrarouge du spectre électromagnétique.

📖 4. Niveaux d’énergie atomiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Niveaux quantifiés : Dans un atome, l’énergie totale des électrons est quantifiée et les électrons occupent des couches électroniques privilégiées.
• Orbitale atomique : Fonction mathématique décrivant le comportement ondulatoire d’un électron ou d’une paire d’électrons et donnant sa probabilité de présence dans une région donnée, supérieure à 90 %.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le modèle de Bohr appliqué à l’hydrogène, l’énergie de l’électron au niveau n vérifie $E_n=-\frac{13{,}6}{n^2}\ \mathrm{eV}$.

Compléments

• Dans le modèle de Bohr, les niveaux n=1, n=2 et n=3 de l’hydrogène ont respectivement les énergies −13,6 eV, −3,4 eV et −1,5 eV.

💡 Astuce mémo

Bohr décrit surtout H ; le modèle quantique décrit les orbitales

📖 5. Transitions électroniques atomiques

★ À maîtriser

• Lors d’une excitation, un électron reçoit un photon dont l’énergie correspond exactement à l’écart entre son niveau initial n et un niveau supérieur m.

📌 L’ionisation se produit lorsque l’énergie du photon incident vérifie $E_{inc}\geq W_n$, ce qui arrache l’électron au noyau.

• Après une ionisation, un électron d’une couche supérieure comble la lacune créée et un photon d’énergie égale à la différence des énergies de liaison peut être émis par fluorescence.

Compléments

📐 Formule — Dans l’effet Auger, l’électron éjecté possède l’énergie cinétique $E_c(e^-)=W_i-W_j-W_n$.

💡 Astuce mémo

Excitation : photon égal à l’écart ; ionisation : photon au moins égal à la liaison

📖 6. Constitution et classification des noyaux

🔑 Notions clés & Définitions

• Numéro atomique : Nombre de protons du noyau et, pour un atome neutre, nombre d’électrons.
• Nombre de masse : Nombre total de nucléons du noyau, avec $N=A-Z$ neutrons.

★ À maîtriser

📌 Des isotopes ont le même Z mais des A différents, des isobares ont le même A mais des Z différents, et des isomères ont le même noyau dans des états énergétiques différents.

Compléments

• Une unité de masse atomique est définie de sorte que la masse d’un atome de carbone-12 soit exactement 12 uma, et le nombre d’Avogadro vaut $N_A=6{,}02\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

💡 Astuce mémo

Z = protons, A = nucléons, N = neutrons

📖 7. Stabilité et énergie nucléaire

★ À maîtriser

📐 Formule — Le défaut de masse nucléaire vérifie $\Delta m=M(X)-[Zm_p+(A-Z)m_n]<0$.

📐 Formule — L’énergie de liaison nucléaire est donnée par $E_l=\Delta m c^2$ et, si Δm est exprimé en uma, par $E_l(\mathrm{MeV})=\Delta m(\mathrm{uma})\times931$.

📌 Plus la valeur absolue de l’énergie de liaison par nucléon $|E_l|/A$ est élevée, plus le noyau est stable.

📌 Pour les noyaux légers, la stabilité se situe autour de N=Z, tandis que pour les noyaux plus lourds elle nécessite N>Z en raison de la répulsion entre protons.

Compléments

• Les noyaux les plus stables ont une énergie de liaison par nucléon comprise entre 8 et 9 MeV par nucléon, avec un maximum de la courbe d’Aston atteint pour le fer-60.

💡 Astuce mémo

Défaut de masse → énergie de liaison → stabilité du noyau

📖 8. Réactions et désintégrations nucléaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Radioactivité gamma : Retour d’un noyau excité ou métastable vers son état fondamental avec émission d’un photon gamma.

📝 Points essentiels

📌 Une réaction nucléaire conserve le nombre de masse A, le nombre de charges Z, la quantité de mouvement et l’énergie totale.

📌 Une réaction nucléaire est énergétiquement possible lorsque l’énergie libérée $E_{lib}=\left[\sum M(i)-\sum M(f)\right]c^2$ est positive.

• La désintégration alpha concerne les noyaux lourds de numéro atomique supérieur à 82 et émet un noyau d’hélium-4 doublement chargé positivement.

• Lors d’une désintégration bêta moins, un neutron devient un proton avec émission d’un électron et d’un antineutrino, et le nombre de masse A reste constant.

• Lors d’une désintégration bêta plus, un proton devient un neutron avec émission d’un positron et d’un neutrino, et le nombre de masse A reste constant.

💡 Astuce mémo

α, β−, β+, CE puis γ

📖 9. Lois quantitatives de radioactivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Activité radioactive : Nombre de désintégrations par seconde, exprimé en s⁻¹ ou en becquerels.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’activité et le nombre de noyaux radioactifs sont liés par $A(t)=\lambda N(t)$, où λ est la constante radioactive en s⁻¹.

📐 Formule — La décroissance radioactive du nombre de noyaux et de l’activité suit respectivement $N(t)=N(0)e^{-\lambda t}$ et $A(t)=A(0)e^{-\lambda t}$.

📐 Formule — La période radioactive T vérifie $T=\frac{\ln 2}{\lambda}$ et, après n périodes, $A(nT)=\frac{A(0)}{2^n}$.

📐 Formule — La période effective prend en compte la désintégration radioactive et l’élimination biologique selon $\lambda_{eff}=\lambda_r+\lambda_b$ et $\frac{1}{T_{eff}}=\frac{1}{T_r}+\frac{1}{T_b}$.

Compléments

📐 Formule — Le nombre de désintégrations produites entre 0 et t vaut $N_{dés}(t)=N_0-N(t)=N_0(1-e^{-\lambda t})$.

💡 Astuce mémo

Activité → décroissance → demi-vie → période effective

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des désintégrations bêta

Types de radioactivité