Pourquoi faut-il travailler le cahier régulièrement ?
Pour acquérir des automatismes de calcul.
Pourquoi les exercices sont-ils conçus sans calculatrice ?
Parce que la calculatrice est interdite dans les devoirs de mathématiques.
Sur quelles fonctions portent les rappels de cours ?
Sur les fonctions cosinus, sinus, exponentielle et logarithme népérien.
Quelles suites sont abordées dans les rappels de cours ?
Les suites arithmétiques et géométriques.
Quelle est la chaîne d'inclusion des ensembles de nombres ?
ℕ⊂ℤ⊂𝔻⊂ℚ⊂ℝ.
Comment se caractérisent les nombres décimaux dans cette chaîne ?
Ils ont une écriture décimale finie.
Comment s'écrit un nombre rationnel ?
Comme un quotient d'entiers.
Qu'impose la méthode d'encadrement d'une expression affine ?
D'utiliser les bornes des variables selon le signe des coefficients.
Quelle opération remplace une division dans le calcul avec des fractions ?
La multiplication par l'inverse.
Que fait-on avec les numérateurs et dénominateurs lors du calcul avec des fractions ?
On les multiplie.
Quelle est la dernière étape du calcul avec des fractions ?
Réduire la fraction obtenue.
Qu'imposent les identités remarquables en algèbre?
Elles permettent de développer ou factoriser des expressions.
Quelle formule exprime la multiplication de puissances de même base?
a^m × a^n = a^{m+n}.
Quelle formule exprime la division de puissances de même base?
a^m ÷ a^n = a^{m-n}.
Quelle est la formule d'une puissance d'un produit?
(ab)^n = a^n b^n.
Quelle est la formule d'une puissance d'une puissance?
(a^m)^n = a^{mn}.
Quelle est la première étape pour factoriser une expression?
Rechercher un facteur commun.
Quelle méthode suit-on après avoir cherché un facteur commun pour factoriser?
Utiliser une identité remarquable ou une factorisation par regroupement.
Qu'est-ce que la valeur absolue d'un réel ?
C'est sa distance à zéro.
Que vaut |x| si x est positif ou nul ?
|x| = x si x ≥ 0.
Que vaut |x| si x est négatif ?
|x| = -x si x < 0.
À quoi équivaut l'inégalité |x - a| ≤ r avec r ≥ 0 ?
À a - r ≤ x ≤ a + r.
Que vaut √(x²) pour tout réel x ?
√(x²) = |x|.
Quelle est la somme des racines α et β d'un trinôme ax² + bx + c ?
α + β = -b/a.
Quel est le produit des racines α et β d'un trinôme ax² + bx + c ?
αβ = c/a.
Comment résout-on une inéquation du second degré ?
En étudiant le signe du trinôme selon ses racines et le signe du coefficient dominant.
Qu'est-ce que la fonction exponentielle ?
C'est l'unique fonction dérivable sur R égale à sa dérivée avec exp(0)=1.
Quelle formule relie e^{a+b} à e^a et e^b ?
e^{a+b} = e^a e^b.
Quelle est la fonction réciproque de l'exponentielle ?
Le logarithme nprien.
Quelle relation lie ln(e^x) x ?
ln(e^x) = x.
Quelle formule exprime ln(ab) en fonction de ln(a) et ln(b) ?
ln(ab) = ln(a) + ln(b).
Comment s'exprime ln(a^n) en fonction de ln(a) ?
ln(a^n) = n ln(a).
Comment est la fonction exponentielle sur R ?
Elle est strictement croissante et strictement positive.
Comment est le logarithme sur ]0,1] ?
Il est strictement croissant et ngatif.
Quelles sont les propriétés principales de la fonction cosinus sur R ?
Elle est paire, 2π-périodique, dérivable et vérifie cos'(x) = -sin(x).
Quelles sont les propriétés principales de la fonction sinus sur R ?
Elle est impaire, 2π-périodique, dérivable et vérifie sin'(x) = cos(x).
Quelle est la formule de la dérivée de cos(u) pour une fonction dérivable u ?
La dérivée est cos'(u) = -u' sin(u).
Quelle est la formule de la dérivée de sin(u) pour une fonction dérivable u ?
La dérivée est sin'(u) = u' cos(u).
Quelles méthodes utilise-t-on pour résoudre une équation trigonométrique sur un intervalle ?
On utilise les valeurs remarquables, la périodicité et les variations de sinus ou cosinus.
Quelle est la formule de la dérivée d'un produit de fonctions ?
La dérivée d'un produit vérifie (uv)'=u'v+uv'.
Quelle est la formule de la dérivée d'un quotient de fonctions ?
La dérivée d'un quotient vérifie (u/v)'=(u'v-uv')/v² quand v≠0.
Comment dérive-t-on la fonction exponentielle composée e^u ?
La dérivée de e^u est u'e^u.
Quelle est la dérivée du logarithme népérien d'une fonction u positive ?
La dérivée de ln u est u'/u quand u>0.
Qu'est-ce qu'une primitive d'une fonction f sur un intervalle I ?
C'est une fonction F dérivable sur I telle que F'=f sur I.
Que donne le théorème fondamental du calcul pour une primitive F de f ?
L'intégrale de a à b de f(x) dx vaut F(b)-F(a).
Quelle relation utilise l'intégration par parties pour transformer une intégrale ?
Elle transforme ∫u v' en uv - ∫u' v.
Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où chaque terme s'obtient en ajoutant une raison r au terme précédent.
Quelle est la formule du terme général d'une suite arithmétique ?
u_n = u_0 + n r.
Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
Une suite où chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par une raison q.
Quelle est la formule du terme général d'une suite géométrique ?
u_n = u_0 q^n.
Quelle formule donne la somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique ?
S_n = ((n+1)(u_0 + u_n))/2.
Quelle formule donne la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique si q ≠ 1 ?
S_n = u_0 (1 - q^{n+1}) / (1 - q).
Quelles sont les étapes d'une démonstration par récurrence ?
Initialisation, hérédité et conclusion.
Qu'impose la raison r=0 pour une suite arithmétique ?
La suite est constante.
Que devient une suite arithmétique si r>0 ?
Elle est croissante et tend vers +∞.
Que vaut la limite de q^n pour −1<q<1 dans une suite géométrique ?
La limite est 0.
Que vaut la limite de q^n pour q>1 dans une suite géométrique ?
La limite est +∞.
Quelle est la condition pour qu'une droite x=a soit une asymptote verticale ?
Si la limite de f(x) en a est ±∞.
Comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs (x,y) et (x',y') dans le plan ?
Il vaut xx'+yy'.
Comment calcule-t-on le produit scalaire de deux vecteurs (x,y,z) et (x',y',z') dans l’espace ?
Il vaut xx'+yy'+zz'.
Quel vecteur est normal à la droite d’équation ax+by+c=0 dans le plan ?
Le vecteur (a,b) est normal.
Quelle formule donne la distance d’un point A(x_A,y_A) à la droite ax+by+c=0 ?
La distance est |ax_A+by_A+c|/√(a²+b²).
Quelle forme paramétrique a une droite passant par A avec vecteur directeur u dans l’espace ?
Elle s’écrit M = A + t u avec t réel.
Quel vecteur est normal au plan d’équation ax+by+cz+d=0 ?
Le vecteur (a,b,c) est normal au plan.
Quelle relation existe entre une droite orthogonale à un plan et le vecteur normal du plan ?
Son vecteur directeur est colinéaire au vecteur normal du plan.
Comment prouver qu’une droite est tangente à un cercle en un point ?
On vérifie que la droite est perpendiculaire au rayon passant par ce point et que le point appartient au cercle.
Qu'est-ce qu'une asymptote horizontale selon la limite de f(x) ?
La droite y = ℓ est une asymptote horizontale si lim x→±∞ f(x) = ℓ.
Que vaut lim x→+∞ (ln x) / x ?
Cette limite vaut 0.
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1. Pourquoi les exercices de calcul sont-ils conçus pour être réalisés sans calculatrice ?
2. Quelle habitude favorise l’acquisition d’automatismes de calcul ?
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