Fiche de révision : Calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Sommes, produits et transformations
2. Développement et distributivité
3. Factorisation par facteur commun
4. Identités remarquables pour développer
5. Identités remarquables pour factoriser

📖 1. Sommes, produits et transformations

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : transformer un produit en une somme
• Factorisation : transformer une somme en un produit

📝 Points essentiels

• L'expression $x(4-y)$ se développe en $4x-xy$.

💡 Astuce mémo

Développer : produit → somme ; factoriser : somme → produit

📖 2. Développement et distributivité

★ À maîtriser

• Pour développer une expression avec une distributivité simple, on multiplie le facteur par chacun des termes de la parenthèse puis on effectue les produits obtenus.

📌 Un signe moins placé devant une parenthèse change les signes de tous les termes contenus dans cette parenthèse.

📐 Formule — La distributivité simple est donnée par $a(b+c)=ab+ac$.

📐 Formule — La double distributivité est donnée par $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

• Après double distributivité, l'expression $(2x+3)(x+8)$ se réduit en $2x^2+19x+24$.

💡 Astuce mémo

Simple puis double : un facteur distribué, puis quatre produits

📖 3. Factorisation par facteur commun

★ À maîtriser

• 🔄 Pour factoriser par facteur commun:
  1. Repérer le facteur commun dans chaque terme
  2. Placer le facteur commun devant une parenthèse
  3. Écrire les facteurs restants dans la parenthèse

📌 Lorsque le facteur commun n'est pas apparent, on peut modifier l'écriture d'un terme, notamment en utilisant une opposition de signes, pour faire apparaître ce facteur.

Compléments

• L'expression $4x-4y+8$ se factorise en $4(x-y+2)$.

💡 Astuce mémo

Facteur commun repéré → expression mise en produit

📖 4. Identités remarquables pour développer

📝 Points essentiels

• Pour développer avec une identité remarquable, on reconnaît la forme de l'expression, on identifie a et b, puis on remplace dans l'identité correspondante et on réduit si nécessaire.

📐 Formule — Les trois identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

💡 Astuce mémo

Le carré de côté a+b se découpe en a², 2ab et b²

📖 5. Identités remarquables pour factoriser

📝 Points essentiels

• Pour factoriser avec une identité remarquable, on reconnaît la forme développée, on identifie a, 2ab et b, puis on applique l'identité inverse.

📌 Une expression de la forme $a^2+2ab+b^2$ se factorise en $(a+b)^2$, tandis qu'une expression de la forme $a^2-2ab+b^2$ se factorise en $(a-b)^2$.

📌 Une différence de carrés $a^2-b^2$ se factorise en $(a-b)(a+b)$.

💡 Astuce mémo

Avec 2ab : carré parfait ; sans 2ab : différence de deux carrés