Fiche de révision : Calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Simplifier une expression littérale
2. Reconnaître la nature d’une expression
3. Développer un produit
4. Factoriser une somme
5. Utiliser les identités remarquables

📖 1. Simplifier une expression littérale

★ À maîtriser

📌 Le symbole du produit « × » peut être supprimé lorsqu’il est suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.

📐 Formule — La suppression des parenthèses obéit aux égalités $a+(b+c)=a+b+c$, $a-(b+c)=a-b-c$, $a+(b-c)=a+b-c$ et $a-(b-c)=a-b+c$.

📐 Formule — La règle des signes donne $(-a)\times b=a\times(-b)=-a\times b$ et $(-a)\times(-b)=a\times b$.

Compléments

• Après suppression des parenthèses et réduction, $9x-(8+x)=8x-8$.

💡 Astuce mémo

Produit, parenthèses, signes : trois étapes pour simplifier

📖 2. Reconnaître la nature d’une expression

🔑 Notions clés & Définitions

• Nature d’une expression littérale : déterminée par le calcul à effectuer en dernier : somme, différence, produit ou quotient

📝 Points essentiels

• L’expression $A=(6+x)\times2$ est un produit, car le dernier calcul effectué est une multiplication.

• L’expression $B=17-x\div3$ est une différence, car le dernier calcul effectué est une soustraction.

📖 3. Développer un produit

🔑 Notions clés & Définitions

• Développer : transformer un produit en somme ou en différence

★ À maîtriser

📐 Formule — La simple-distributivité s’écrit $k\times(a+b)=k\times a+k\times b$.

📐 Formule — La double-distributivité s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

• En développant et réduisant, $5(x-2)=5x-10$ et $-6x(-2x+4)=12x^2-24x$.

• En développant et réduisant, $(2x+3)(x+8)=2x^2+19x+24$ et $(-3+x)(4-5x)=-5x^2+19x-12$.

💡 Astuce mémo

Simple-distributivité : un facteur ; double-distributivité : deux facteurs

📖 4. Factoriser une somme

🔑 Notions clés & Définitions

• Factoriser : transformer une somme ou une différence en produit

★ À maîtriser

📐 Formule — La mise en évidence d’un facteur commun repose sur l’égalité $ka+kb=k(a+b)$.

• Dans une factorisation, le nombre ou l’expression présent dans chaque terme est appelé facteur commun.

Compléments

• La factorisation de $3x^2-9x$ est $3x(x-3)$.

• Les expressions $4x-4y+8$ et $4t-5tx+3t$ se factorisent respectivement en $4(x-y+2)$ et $t(4-5x+3)$.

💡 Astuce mémo

Facteur commun → transformation d’une somme en produit

📖 5. Utiliser les identités remarquables

★ À maîtriser

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

📌 Le carré d’une somme, $(a+b)^2$, ne se réduit pas à $a^2+b^2$ : il contient aussi le terme $2ab$.

📐 Formule — Le produit de la somme et de la différence d’un même couple de nombres vérifie $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

Compléments

📌 Le carré d’une différence, $(a-b)^2$, contient le terme $-2ab$ entre les deux carrés.

📊 Tableaux de synthèse

Développer ou factoriser