QCM : Calcul numérique et puissances — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression respecte l’ordre des opérations dans le calcul 3+2×(5−1)23+2\times(5-1)^2 ?

Effectuer d’abord l’addition, puis la multiplication et terminer par la puissance
Effectuer la multiplication avant de calculer la différence entre les termes
Calculer la puissance avant d’ouvrir la parenthèse, puis effectuer l’addition
Calculer d’abord 5−15-1, puis la puissance, la multiplication et enfin l’addition

Calculer d’abord $$5-1$$, puis la puissance, la multiplication et enfin l’addition

Explication

Les parenthèses sont traitées avant les puissances, puis viennent les multiplications et enfin les additions. Commencer par l’addition ne respecte donc pas la hiérarchie des opérations.

2. Quelle est la formule correcte pour additionner deux fractions ac\frac{a}{c} et bd\frac{b}{d} ?

ad+bccd\frac{ad+bc}{cd}
ab+cd\frac{a}{b} + \frac{c}{d}
a+bc+d\frac{a+b}{c+d}
ac+bd\frac{a}{c} + \frac{b}{d}

$$\\frac{ad+bc}{cd}$$

Explication

La formule pour additionner deux fractions consiste à utiliser un dénominateur commun, ce qui donne ad+bccd\frac{ad+bc}{cd}. La réponse incorrecte est une addition directe des numérateurs et dénominateurs, ce qui est incorrect.

3. Quelle est la valeur de 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4} ?

37\frac{3}{7}
1112\frac{11}{12}
212\frac{2}{12}
312\frac{3}{12}

$$\frac{11}{12}$$

Explication

Un dénominateur commun égal à 1212 donne 23+14=812+312=1112\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}. Multiplier directement les numérateurs et les dénominateurs correspond à une règle de multiplication, pas d’addition.

4. Quelle égalité décrit correctement une puissance de dix à exposant négatif ?

10−2=0,110^{-2}=0,1
10−2=100010^{-2}=1000
10−2=10010^{-2}=100
10−2=0,0110^{-2}=0,01

$$10^{-2}=0,01$$

Explication

Un exposant négatif indique une valeur décimale inférieure à un, et 10−2=0,0110^{-2}=0,01. La valeur 100100 correspond à 10210^2, qui possède un exposant positif.

5. Pour une base non nulle aa, quelle transformation est correcte lors de la division de deux puissances de même base ?

a7a3=a3−7\frac{a^7}{a^3}=a^{3-7}
a7a3=a10\frac{a^7}{a^3}=a^{10}
a7a3=a21\frac{a^7}{a^3}=a^{21}
a7a3=a4\frac{a^7}{a^3}=a^4

$$\frac{a^7}{a^3}=a^4$$

Explication

Lors d’une division de puissances de même base non nulle, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur, ce qui donne a7−3=a4a^{7-3}=a^4. L’addition des exposants s’applique à une multiplication, et non à une division.

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Quel est l'ordre des opérations dans un calcul ?

Parenthèses, puissances, multiplications/divisions gauche à droite, puis sommes/différences gauche à droite.

Priorités d'opérations

Parenthèses, puissances, puis multiplications/divisions, enfin additions/soustractions.

Quelle formule utilise-t-on pour additionner deux fractions ?

ac+bd=ad+bccd\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=\frac{ad+bc}{cd}

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