Calcul numérique et puissances

📋 Plan du Cours

1. Priorités et calculs fractionnaires
2. Règles de calcul des puissances

📖 1. Priorités et calculs fractionnaires

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour additionner ou soustraire deux fractions, on utilise un dénominateur commun : $\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=\frac{ad+bc}{cd}$.

📐 Formule — Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en simplifiant avant la multiplication si possible : $\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}$.

📐 Formule — Pour diviser deux fractions, on multiplie la première par l’inverse de la seconde : $\frac{a}{c}\div\frac{b}{d}=\frac{ad}{bc}$.

• 🔄 L’ordre des priorités est le suivant:
  1. Parenthèses
  2. Puissances
  3. Multiplications ou divisions de gauche à droite
  4. Sommes et différences de gauche à droite

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications et divisions → additions et soustractions

📖 2. Règles de calcul des puissances

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour une base non nulle, $a^0=1$ et $a^1=a$.

📐 Formule — Pour une même base, la multiplication des puissances vérifie $a^n\times a^m=a^{n+m}$.

📐 Formule — Pour une même base non nulle, la division des puissances vérifie $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$.

📐 Formule — Une puissance d’une puissance vérifie $(a^n)^m=a^{n\times m}$.