QCM : Puissances et écriture scientifique — 10 questions

Question 1

1. Que représente l'exposant dans une puissance $a^n$ , où $n$ est positif ?

Le nombre de facteurs égaux à

a

dans le produit

La différence entre le facteur

a

et l'exposant

n

Le nombre de fois où le résultat doit être divisé par

a

La valeur obtenue après l'addition de

n

et de

a

Explication

L'exposant positif indique combien de facteurs égaux à la base sont multipliés. Confondre l'exposant avec une opération d'addition ne décrit pas la définition d'une puissance.

Answer

Le nombre de facteurs égaux à $$a$$ dans le produit

Question 2

2. Quelle écriture développe correctement une puissance d'exposant positif $n$ ?

a^n = n \times n \times \cdots \times n

avec

a

facteurs

a^n = a \times a \times \cdots \times a

avec

n

facteurs

a^n = a + a + \cdots + a

avec

n

termes

a^n = a \times n

avec un seul produit

Explication

Une puissance positive se développe en multipliant la base par elle-même le nombre de fois indiqué par l'exposant. Remplacer les facteurs par l'exposant ou utiliser une addition correspond à une autre opération.

Answer

$$a^n = a \times a \times \cdots \times a$$ avec $$n$$ facteurs

Question 3

3. Comment définit-on le carré d'un nombre $a$ ?

Le produit de deux facteurs égaux à

a

La somme de deux termes égaux à

a

Le produit de

a

par son exposant égal à

2

Le produit de trois facteurs égaux à

a

Explication

Le carré est la puissance seconde, donc $a^2 = a \times a$ . Le produit de trois facteurs correspond au cube, tandis qu'une somme ne définit pas une puissance.

Answer

Le produit de deux facteurs égaux à $$a$$

Question 4

4. Quelle expression correspond au cube d'un nombre $a$ ?

a^3 = 3 \times a

a^3 = a \times a \times a

a^3 = a + a + a

a^3 = a \times a

Explication

Le cube est la puissance troisième et comporte trois facteurs égaux à $a$ . Le produit de deux facteurs définit le carré, et les deux autres expressions relèvent de l'addition ou d'une multiplication par un nombre.

Answer

$$a^3 = a \times a \times a$$

Question 5

5. Pour un nombre $a$ non nul, quelle est la valeur de $a^0$ ?

-a

1

a

0

Explication

Toute puissance de base non nulle et d'exposant zéro vaut $1$ . La valeur zéro correspondrait à une autre situation et ne respecte pas cette règle des puissances.

Answer

$$-4^2 = -16$$, tandis que $$(-4)^2 = 16$$

Answer

Écrire les facteurs indiqués, les multiplier, puis donner le résultat

Answer

$$(-3)^4 = 81$$

Answer

$$4{,}52 \times 10^3$$

Answer

$$7{,}328 \times 10^6$$

Question 6

6. Quelle différence de signe distingue $-4^2$ de $(-4)^2$ ?

Les deux expressions valent

-16

, car la base contient le nombre

-4

Les deux expressions valent

16

, car le carré rend le résultat positif

-4^2 = -16

, tandis que

(-4)^2 = 16

-4^2 = 16

, tandis que

(-4)^2 = -16

Explication

Dans $-4^2$ , l'exposant s'applique à $4$ puis le signe moins reste devant, ce qui donne $-16$ ; dans $(-4)^2$ , toute la base négative est élevée au carré, ce qui donne $16$ . La présence de parenthèses change donc le nombre auquel porte l'exposant.

Question 7

7. Quelle démarche permet de calculer correctement une puissance d'exposant positif ?

Écrire les facteurs indiqués, les multiplier, puis donner le résultat

Additionner la base avec elle-même, puis multiplier par l'exposant

Multiplier la base par l'exposant, puis soustraire la base

Écrire l'exposant comme facteur répété, puis additionner les produits

Explication

Le calcul consiste à écrire autant de facteurs égaux à la base que l'indique l'exposant, à effectuer leur multiplication, puis à présenter le résultat. L'addition répétée ou la multiplication directe par l'exposant ne correspond pas au calcul d'une puissance.

Question 8

8. Quelle égalité est correcte ?

3^4 = 64

(-3)^4 = 81

5^3 = 25

2^6 = 32

Explication

Comme l'exposant est pair, $(-3)^4$ a la même valeur que $3^4$ , soit $81$ . Les autres calculs proposés donnent respectivement $81$ , $125$ et $64$ , et leurs égalités sont donc incorrectes.

Question 9

9. Laquelle des expressions respecte la définition de l’écriture scientifique d’un nombre décimal positif ?

45{,}2 \times 10^2

4{,}52 \times 10^3

452 \times 10^1

0{,}452 \times 10^4

Explication

L’écriture scientifique exige un coefficient décimal compris entre $1$ et $10$ , bornes incluses pour la première et exclues pour la seconde. Le coefficient $0{,}452$ est inférieur à $1$ , tandis que $45{,}2$ et $452$ dépassent $10$ .

Question 10

10. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une écriture scientifique correcte du nombre $7\,328\,000$ ?

0{,}7328 \times 10^7

7{,}328 \times 10^6

73{,}28 \times 10^5

732{,}8 \times 10^4

Explication

L’expression $7{,}328 \times 10^6$ possède un coefficient vérifiant $1 \leq a < 10$ et représente bien $7\,328\,000$ . Les autres expressions ont un coefficient inférieur à $1$ ou supérieur à $10$ , même si elles peuvent représenter le même nombre.

QCM : Puissances et écriture scientifique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l'exposant dans une puissance $a^n$ , où $n$ est positif ?

2. Quelle écriture développe correctement une puissance d'exposant positif $n$ ?

3. Comment définit-on le carré d'un nombre $a$ ?

4. Quelle expression correspond au cube d'un nombre $a$ ?

5. Pour un nombre $a$ non nul, quelle est la valeur de $a^0$ ?

6. Quelle différence de signe distingue $-4^2$ de $(-4)^2$ ?

7. Quelle démarche permet de calculer correctement une puissance d'exposant positif ?

8. Quelle égalité est correcte ?

9. Laquelle des expressions respecte la définition de l’écriture scientifique d’un nombre décimal positif ?

10. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une écriture scientifique correcte du nombre $7\,328\,000$ ?

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QCM : Puissances et écriture scientifique — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente l'exposant dans une puissance ana^nan, où nnn est positif ?

2. Quelle écriture développe correctement une puissance d'exposant positif nnn ?

3. Comment définit-on le carré d'un nombre aaa ?

4. Quelle expression correspond au cube d'un nombre aaa ?

5. Pour un nombre aaa non nul, quelle est la valeur de a0a^0a0 ?

6. Quelle différence de signe distingue −42-4^2−42 de (−4)2(-4)^2(−4)2 ?

7. Quelle démarche permet de calculer correctement une puissance d'exposant positif ?

8. Quelle égalité est correcte ?

9. Laquelle des expressions respecte la définition de l’écriture scientifique d’un nombre décimal positif ?

10. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une écriture scientifique correcte du nombre 7 328 0007\,328\,0007328000 ?

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2. Quelle écriture développe correctement une puissance d'exposant positif $n$ ?

3. Comment définit-on le carré d'un nombre $a$ ?

4. Quelle expression correspond au cube d'un nombre $a$ ?

5. Pour un nombre $a$ non nul, quelle est la valeur de $a^0$ ?

6. Quelle différence de signe distingue $-4^2$ de $(-4)^2$ ?

10. Parmi les expressions suivantes, laquelle est une écriture scientifique correcte du nombre $7\,328\,000$ ?