Fiche de révision : Puissances et écriture scientifique

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances
2. Cas particuliers et signes
3. Calculs de puissances
4. Écriture scientifique

📖 1. Définition des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Une puissance $a^n$ est le produit de n facteurs égaux à a, où a est un nombre relatif et n un entier positif.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un exposant positif, $a^n = a \times a \times a \times \cdots \times a$ avec n facteurs égaux à a.

Compléments

• On a $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$, soit le produit de 5 facteurs égaux à 2.

💡 Astuce mémo

Visualiser une puissance comme une tour de facteurs tous identiques.

📖 2. Cas particuliers et signes

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré : Le carré d'un nombre a est sa puissance seconde, $a^2 = a \times a$.
• Cube : Le cube d'un nombre a est sa puissance troisième, $a^3 = a \times a \times a$.

★ À maîtriser

📌 Pour tout nombre a non nul, la puissance d'exposant zéro vérifie $a^0 = 1$.

📌 Dans $-4^2$, l'exposant porte sur 4 seulement et le résultat est -16, tandis que dans $(-4)^2$, l'exposant porte sur -4 et le résultat est 16.

Compléments

• On a $(-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = -64$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses : elles incluent le signe dans la puissance ; sans parenthèses, le signe reste extérieur.

📖 3. Calculs de puissances

★ À maîtriser

• Pour calculer une puissance, on écrit le nombre de facteurs indiqué par l'exposant, on effectue leur multiplication, puis on donne le résultat décimal.

Compléments

• Le tableau d'exemples donne $3^4 = 81$, $5^3 = 125$, $2^6 = 64$, $1^5 = 1$, $3^2 = 9$ et $(-3)^4 = 81$.

💡 Astuce mémo

Écrire les facteurs, multiplier, puis obtenir l’écriture décimale.

📖 4. Écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Écriture scientifique : L'écriture scientifique d'un nombre décimal positif est une écriture de la forme $a \times 10^n$, où a est un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10, et n est un entier relatif.

★ À maîtriser

📌 Un nombre est en écriture scientifique si et seulement si son coefficient a vérifie $1 \leq a < 10$ dans une expression $a \times 10^n$.

Compléments

• Parmi les exemples proposés, $7{,}328 \times 10^6$ est une écriture scientifique car $1 < 7{,}328 < 10$.

• Les nombres $13{,}28 \times 10^5$ et $0{,}7328 \times 10^7$ ne sont pas en écriture scientifique, car leurs coefficients sont respectivement supérieurs à 10 et inférieurs à 1.

💡 Astuce mémo

Scientifique : coefficient entre 1 et 10 ; décimale ordinaire : aucune contrainte de coefficient.