Fiche de révision : Divisibilité et nombres premiers

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire de la divisibilité
2. Critères de divisibilité
3. Diviseurs et nombres premiers
4. Décomposition en facteurs premiers

📖 1. Vocabulaire de la divisibilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Divisibilité : Lorsque le reste de la division euclidienne de a par b est égal à 0, a est divisible par b, a est un multiple de b et b est un diviseur de a.

📝 Points essentiels

• Comme 936 = 24 × 39 + 0, 936 est divisible par 24 et 936 est un multiple de 24.

💡 Astuce mémo

Multiple côté résultat, diviseur côté facteur

📖 2. Critères de divisibilité

★ À maîtriser

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5, et par 10 si son chiffre des unités est 0.

📌 Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3 et par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Compléments

• Pour 6324, le chiffre des unités est 4 et la somme des chiffres vaut 6 + 3 + 2 + 4 = 15 ; ainsi 6324 est divisible par 2 et par 3, mais ni par 5, ni par 9, ni par 10.

💡 Astuce mémo

2-5-10 regardent la fin ; 3-9 regardent la somme

📖 3. Diviseurs et nombres premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Un entier positif qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

★ À maîtriser

• Pour trouver tous les diviseurs d’un nombre, on recherche tous les produits de deux entiers égaux à ce nombre.

Compléments

• Les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

• Les nombres premiers inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

💡 Astuce mémo

Un nombre premier n’a que 1 et lui-même comme diviseurs

📖 4. Décomposition en facteurs premiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition en facteurs premiers : L’écrire comme un produit de nombres premiers.

★ À maîtriser

• Pour décomposer 60 en facteurs premiers, on divise successivement par des nombres premiers jusqu’à obtenir 1.

📐 Formule — La décomposition de 60 en produit de facteurs premiers est $60 = 2 × 2 × 3 × 5$.

Compléments

📌 Dans la décomposition en facteurs premiers, les facteurs premiers sont écrits dans l’ordre croissant.

💡 Astuce mémo

Diviser par les nombres premiers jusqu’à obtenir 1