QCM : Calcul numérique — 6 questions

Question 1

1. Quelle expression calcule correctement le produit de deux puissances de même base non nulle, comme $3^4\times 3^2$ ?

9^6

3^6

6^6

3^8

Explication

Lors d’un produit de puissances de même base, les exposants s’additionnent, donc $3^4\times 3^2=3^{4+2}=3^6$ . La confusion fréquente consiste à multiplier les exposants, règle qui concerne une puissance d’une puissance.

Answer

Une puissance définie par $$a^n=a\times a\times\cdots\times a$$ pour un entier positif n, et par $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$ si a est non nul, avec $$a^0=1$$ pour tout réel a non nul.

Answer

Elle ne permet pas, en général, de combiner les exposants dans une seule puissance.

Answer

C’est l’unique nombre positif ou nul dont le carré vaut $$a$$.

Answer

$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$

Question 2

2. Qu'est-ce qu'une puissance entière relative en mathématiques?

Une puissance dont l'exposant est toujours un nombre réel non entier.

Une puissance qui ne peut pas être négative et ne concerne que les entiers positifs.

Une puissance définie par

a^n=a\times a\times\cdots\times a

pour un entier positif n, et par

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

si a est non nul, avec

a^0=1

pour tout réel a non nul.

Une opération qui consiste à additionner ou soustraire des puissances.

Explication

Une puissance entière relative est définie par $a^n=a\times a\times\cdots\times a$ pour un entier positif n, et par $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ si a est non nul, avec $a^0=1$ pour tout réel a non nul. Les autres options ne correspondent pas à cette définition précise.

Question 3

3. Quelle affirmation décrit correctement l’addition de deux puissances de même base ?

Elle conduit à additionner les exposants comme dans un produit de puissances.

Elle ne permet pas, en général, de combiner les exposants dans une seule puissance.

Elle conduit à soustraire les exposants comme dans un quotient de puissances.

Elle conduit à multiplier les exposants comme dans une puissance de puissance.

Explication

L’addition de puissances ne possède pas de règle générale permettant de regrouper les termes en additionnant ou en soustrayant leurs exposants. L’addition des exposants s’applique au produit de puissances de même base, et non à leur somme.

Question 4

4. Quelle est la valeur de $a^0$ pour tout réel non nul $a$ ?

0

a

-1

1

Explication

Par définition, $a^0=1$ pour tout réel non nul $a$ . La réponse 1 est correcte car elle correspond à cette règle fondamentale.

Question 5

5. Quelle condition caractérise la racine carrée de $a$ lorsque $a$ est positif ou nul ?

C’est le nombre dont le double vaut

a

.

C’est l’unique nombre réel dont le cube vaut

a

.

C’est l’unique nombre positif ou nul dont le carré vaut

a

.

C’est l’unique nombre négatif dont le carré vaut

a

.

Explication

La racine carrée $\sqrt{a}$ est définie comme l’unique nombre positif ou nul vérifiant $(\sqrt{a})^2=a$ . Un nombre négatif peut avoir le même carré, mais il ne constitue pas la racine carrée retenue par définition.

Question 6

6. Quelle égalité est correcte pour deux nombres positifs $a$ et $b$ , avec $b\ne 0$ ?

\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}

\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{b}

\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}

Explication

Pour des nombres positifs avec un dénominateur non nul, la racine carrée d’un quotient est le quotient des racines carrées correspondantes. Les autres expressions ne reprennent pas la règle de transformation d’un quotient sous une racine.

QCM : Calcul numérique — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression calcule correctement le produit de deux puissances de même base non nulle, comme $3^4\times 3^2$ ?

2. Qu'est-ce qu'une puissance entière relative en mathématiques?

3. Quelle affirmation décrit correctement l’addition de deux puissances de même base ?

4. Quelle est la valeur de $a^0$ pour tout réel non nul $a$ ?

5. Quelle condition caractérise la racine carrée de $a$ lorsque $a$ est positif ou nul ?

6. Quelle égalité est correcte pour deux nombres positifs $a$ et $b$ , avec $b\ne 0$ ?

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QCM : Calcul numérique — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression calcule correctement le produit de deux puissances de même base non nulle, comme 34×323^4\times 3^234×32 ?

2. Qu'est-ce qu'une puissance entière relative en mathématiques?

3. Quelle affirmation décrit correctement l’addition de deux puissances de même base ?

4. Quelle est la valeur de a0a^0a0 pour tout réel non nul aaa ?

5. Quelle condition caractérise la racine carrée de aaa lorsque aaa est positif ou nul ?

6. Quelle égalité est correcte pour deux nombres positifs aaa et bbb, avec b≠0b\ne 0b=0 ?

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1. Quelle expression calcule correctement le produit de deux puissances de même base non nulle, comme $3^4\times 3^2$ ?

4. Quelle est la valeur de $a^0$ pour tout réel non nul $a$ ?

5. Quelle condition caractérise la racine carrée de $a$ lorsque $a$ est positif ou nul ?

6. Quelle égalité est correcte pour deux nombres positifs $a$ et $b$ , avec $b\ne 0$ ?