Fiche de révision : Calculs et géométrie de base

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et écriture des opérations
2. Priorité et calcul des expressions
3. Repérage et comparaison des relatifs
4. Triangles et mesures des angles
5. Addition des nombres relatifs

📖 1. Vocabulaire et écriture des opérations

★ À maîtriser

• Le résultat d'une soustraction s'appelle une différence, et celui d'une multiplication s'appelle un produit.

Compléments

• Dans une somme comme (8 + 13), les nombres additionnés sont appelés les termes de la somme.

• Dans un produit comme 7 × 9, les nombres multipliés sont appelés les facteurs du produit.

• Le produit de la somme de 8 et de 5 par 6 s'écrit (8 + 5) × 6.

📖 2. Priorité et calcul des expressions

★ À maîtriser

📌 Dans une expression, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, avant les additions et soustractions.

• Dans 18 − 3 × 4, on calcule d'abord 3 × 4, puis on soustrait 12 à 18, ce qui donne 6.

Compléments

• Dans 8 + 3 × 5, on calcule d'abord 3 × 5, puis on ajoute 8, ce qui donne 23.

• Dans (15 − 7) × 4 + 3, le calcul de la parenthèse donne 8, puis l'expression vaut 35.

• L'expression 36 ÷ (8 − 2) + 4 × 3 vaut 20 après calcul de la parenthèse, de la division et de la multiplication, puis de l'addition.

• La fraction (12 + 8) / (9 − 4) se simplifie en 20/5, puis vaut 4.

💡 Astuce mémo

Parenthèses, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions.

📖 3. Repérage et comparaison des relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées : Les deux nombres relatifs qui repèrent un point dans un repère orthogonal du plan.

★ À maîtriser

• Dans un couple de coordonnées, la première coordonnée est l'abscisse et la deuxième est l'ordonnée.

📌 Pour comparer des nombres relatifs, −5 < +7, −5 > −7, +7,58 > +7,4 et −5,2 > −5,15.

Compléments

• Sur une droite graduée, les abscisses des points G, H et I sont respectivement 2,5, −1 et −2,5.

• Dans le repère donné, les coordonnées des points D, E et O sont respectivement (−2,5 ; 1,5), (0 ; 3,5) et (0 ; 0).

📖 4. Triangles et mesures des angles

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle isocèle : Un triangle qui a deux côtés de même longueur.
• Triangle équilatéral : Un triangle qui a trois côtés de même longueur.

★ À maîtriser

📐 Formule - La somme des mesures des angles d'un triangle vérifie $\alpha + \beta + \gamma = 180°$.

Compléments

• Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

• Dans un triangle équilatéral, chacun des angles mesure 60°.

• Pour déterminer un angle d'un triangle lorsque les deux autres mesurent 67° et 56°, on additionne ces deux mesures puis on soustrait leur somme de 180°, ce qui donne 57°.

📖 5. Addition des nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on conserve leur signe commun et on additionne leurs valeurs numériques.

📌 Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on soustrait la plus petite valeur numérique de la plus grande et on donne au résultat le signe du nombre ayant la plus grande valeur numérique.

Compléments

• La somme (+3) + (+7) vaut +10, car les deux termes ont le même signe et leurs valeurs numériques s'additionnent.

• La somme (−7) + (+3) vaut −4, car la différence des valeurs numériques est 4 et le terme de plus grande valeur numérique est négatif.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes contraires : on soustrait.