Fiche de révision : Calculs et variables dans Scratch

📋 Plan du Cours

1. Programme de calcul
2. Calcul du résultat avec un nombre
3. Variables dans Scratch
4. Compléter le script Scratch
5. Condition sur le résultat nul

📖 1. Programme de calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Programme de calcul : Enchaînement d’opérations appliquées à un nombre choisi, pour obtenir un résultat final.

📝 Points essentiels

• Si le nombre de départ est $x$, le résultat vaut $2x^2+x-66$ après avoir mis le carré puis multiplié par 2, ajouté $x$, puis soustrait 66.
• Quand $x=4$, on obtient $2\times 4^2+4-66=-30$.
• Quand $x=-3$, on obtient $2\times (-3)^2+(-3)-66=18-3-66=-51$.

💡 Astuce mémo

Carré → ×2 → +x → −66 : on transforme $x$ en $2x^2+x-66$.

📖 2. Calcul du résultat avec un nombre

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre de départ : Valeur initiale $x$ choisie au début du programme de calcul.
• Résultat : Valeur finale produite par le programme après toutes les opérations.

📝 Points essentiels

• Pour calculer avec un nombre, on remplace $x$ par la valeur choisie dans l’expression $2x^2+x-66$.
• Le programme réalise d’abord $x^2$, puis $2x^2$, puis $2x^2+x$, puis $2x^2+x-66$.
• Le signe du résultat dépend du terme $2x^2+x$ comparé à 66 (par exemple -30 pour $x=4$).

💡 Astuce mémo

Formule prête : $R=2x^2+x-66$ (remplacer $x$ puis simplifier).

📖 3. Variables dans Scratch

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable : Boîte qui stocke une information modifiable pendant l’exécution du script.
• nombre choisi : Variable qui contient le nombre de départ $x$ testé par le programme.

📝 Points essentiels

• On utilise la variable « nombre choisi » pour mémoriser $x$ et la variable « Résultat » pour stocker la valeur calculée.
• Le bloc « mettre Résultat à … » met à jour la variable « Résultat » à chaque étape du programme.
• Dans le script de Lucie, « mettre nombre choisi à nombre choisi + 0,5 » fait augmenter $x$ à chaque répétition.

💡 Astuce mémo

Variable = mémoire : « nombre choisi » (entrée) et « Résultat » (sortie).

📖 4. Compléter le script Scratch

🔑 Notions clés & Définitions

• Bloc Scratch : Instruction du type « mettre … à … » ou « multiplier » qui modifie une variable.
• Emplacements A et B : Deux paramètres à déterminer pour reproduire exactement le programme de calcul.

📝 Points essentiels

• Pour obtenir le carré, le bloc « mettre Résultat à A * Nombre choisi » doit utiliser $A=\text{Nombre choisi}$ afin que $Résultat=\text{Nombre choisi}^2$.
• Pour multiplier par 2, le bloc « mettre Résultat à B * Résultat » doit utiliser $B=2$.
• La dernière instruction du bloc est « mettre Résultat à Résultat - 66 », ce qui correspond bien à l’étape « soustraire 66 ».

💡 Astuce mémo

A sert à faire le carré (A = Nombre choisi) ; B sert à faire ×2 (B = 2).

📖 5. Condition sur le résultat nul

🔑 Notions clés & Définitions

• Condition : Test qui compare une valeur à un critère et exécute une action si le critère est satisfait.
• résultat nul : Cas où la valeur de « Résultat » est exactement égale à 0.

📝 Points essentiels

• Le bloc « si … alors … » impose que l’action du lutin ne se déclenche que lorsque « Résultat » vaut 0.
• Lucie teste 20 valeurs en partant de 0 et en ajoutant 0,5 à chaque tour, donc $x$ prend $0,0{,}5,1{,}0,\dots,9{,}5$.
• L’équation du programme est $2x^2+x-66=0$ dont une solution est $x=5{,}5$, ce qui explique la réponse affichée par le lutin.

💡 Astuce mémo

Tester de 0 en 0,5 : on affiche quand $2x^2+x-66=0$, ici à $x=5{,}5$.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la formule du résultat : on ne doit pas oublier le « −66 » après l’ajout du nombre de départ.
2. Se tromper de rôle entre « nombre choisi » (entrée $x$) et « Résultat » (valeur calculée).
3. Inverser les étapes : le carré doit être fait avant la multiplication par 2 et avant d’ajouter $x$.
4. Chercher les deux solutions de l’équation sans vérifier l’intervalle réellement testé (Lucie ne teste que 0 à 9,5).
5. Penser que « répéter 20 fois » signifie 20 valeurs dont la dernière est 10 au lieu de 9,5 (car on ajoute 0,5 à partir de 0).

✅ Checklist Examen

1. Écrire la formule du résultat en fonction du nombre de départ $x$ : $2x^2+x-66$.
2. Calculer le résultat pour $x=4$ et retrouver $-30$.
3. Calculer le résultat pour $x=-3$ et retrouver $-51$.
4. Décrire le rôle d’une variable comme boîte mémoire modifiable dans Scratch.
5. Dire quelle variable correspond au nombre testé (« nombre choisi ») et laquelle stocke la valeur calculée (« Résultat »).
6. Compléter le bloc « mettre Résultat à A * Nombre choisi » avec $A=\text{Nombre choisi}$ pour obtenir le carré.
7. Compléter le bloc « mettre Résultat à B * Résultat » avec $B=2$ pour reproduire la multiplication par 2.
8. Expliquer ce que fait le bloc « si Résultat vaut 0 alors » : l’action ne se déclenche que pour résultat nul.
9. Déterminer les valeurs testées dans le script : $x$ augmente de 0,5 à partir de 0 pendant 20 répétitions.
10. Résoudre $2x^2+x-66=0$ et identifier la solution affichée dans l’intervalle testé, ici $5{,}5$.