QCM : Calculs sur les puissances (10 questions)

Question 1

1. Un calculateur évalue $(-3)^5$ . Quel est le signe du résultat ?

Positif

Nul

Négatif

Impossible à déterminer sans calculer la valeur

Explication

Une base négative élevée à un exposant impair donne un résultat négatif. Un signe positif correspondrait à un exposant pair ou à une base positive ; le résultat peut être déterminé sans calculer sa valeur exacte.

Answer

Le premier vaut 16 et le second vaut −16

Answer

$$6 \times 6 \times 6$$

Answer

Le nombre de zéros placés après le chiffre 1

Answer

$$3,2\times10^{-3}$$

Answer

Elle permet de conserver la base et de multiplier les exposants.

Answer

Pour un produit, on additionne les exposants ; pour une somme, on calcule chaque puissance avant d’additionner les résultats.

Answer

Parce qu’un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif, tandis qu’un nombre impair en donne un négatif.

Question 2

2. Sans effectuer d’autre calcul, quelle comparaison entre $(-4)^2$ et $-4^2$ est correcte ?

Les deux expressions valent −16

Le premier vaut −16 et le second vaut 16

Le premier vaut 16 et le second vaut −16

Les deux expressions valent 16

Explication

Dans $(-4)^2$ , la base entière est négative et son carré vaut 16 ; dans $-4^2$ , le carré porte sur 4, puis le signe moins est appliqué, donnant −16. Les autres réponses confondent la portée des parenthèses ou attribuent un signe identique aux deux expressions.

Question 3

3. Pour évaluer $6^3$ en utilisant la définition d’une puissance, quelle multiplication faut-il effectuer ?

6 \times 3

6 + 6 + 6

6 \times 6 \times 6

6 \times 6

Explication

L’exposant 3 indique que la base 6 intervient trois fois dans une multiplication répétée. Multiplier 6 par 3, ne prendre que deux facteurs ou les additionner confond l’exposant avec une autre opération.

Question 4

4. Pour écrire 81 sous la forme d’une puissance dont la base est 3, quelle écriture convient ?

4^3

3+3+3+3

3^3

3^4

Explication

On cherche une base répétée dont le produit donne 81 : $3 \times 3 \times 3 \times 3=81$ , donc l’écriture est $3^4$ . $3^3$ donne 27, $4^3$ change la base et l’addition ne représente pas le produit répété.

Question 5

5. Que représente l’exposant dans une puissance de dix $10^n$ , lorsque $n$ est un entier positif ?

La valeur du chiffre placé avant les zéros

Le nombre de fois que 10 est ajouté à lui-même

Le nombre de zéros placés après le chiffre 1

La position de la virgule dans l’écriture décimale

Explication

Pour un exposant entier positif $n$ , $10^n$ s’écrit comme 1 suivi de $n$ zéros. L’exposant ne donne pas le nombre d’additions de 10, mais le nombre de zéros dans cette écriture.

Question 6

6. Quelle est l’écriture scientifique de $0,0032$ ?

3,2\times10^{-3}

32\times10^{-4}

0,32\times10^{-2}

3,2\times10^{3}

Explication

En déplaçant la virgule de trois rangs vers la droite, on obtient le coefficient $3,2$ et l’exposant $-3$ . L’exposant positif proposé conviendrait à un nombre supérieur ou égal à $10$ , et non à un nombre entre $0$ et $1$ .

Question 7

7. Quel est le rôle de la règle $(a^m)^n=a^{m\times n}$ lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance ?

Elle permet de conserver la base et d’additionner les exposants.

Elle permet de conserver la base et de multiplier les exposants.

Elle permet de conserver la base et de soustraire les exposants.

Elle permet de multiplier les bases et de conserver l’exposant extérieur.

Explication

Cette règle sert à réécrire une puissance de puissance en gardant la base et en multipliant les deux exposants. L’addition des exposants concerne plutôt la multiplication de puissances ayant la même base.

Question 8

8. En quoi la règle de calcul d’un produit de puissances se distingue-t-elle de celle d’une somme de puissances lorsque les bases sont identiques ?

Pour un produit, on multiplie les exposants ; pour une somme, on additionne directement les exposants.

Pour un produit, on additionne les bases ; pour une somme, on multiplie les résultats des puissances.

Pour un produit, on soustrait les exposants ; pour une somme, on calcule chaque puissance avant d’additionner les résultats.

Pour un produit, on additionne les exposants ; pour une somme, on calcule chaque puissance avant d’additionner les résultats.

Explication

La règle d’addition des exposants s’applique à la multiplication de puissances de même base, tandis qu’une somme exige de calculer les puissances puis d’additionner leurs valeurs. Additionner les exposants dans une somme donnerait à tort une seule puissance, comme dans l’erreur consistant à traiter $2^3+2^2$ comme $2^5$ .

Question 9

9. Pourquoi $(-5)^4$ est-il positif alors que $(-5)^3$ est négatif ?

Parce que l’exposant pair rend la base positive, tandis que l’exposant impair la laisse négative.

Parce qu’un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif, tandis qu’un nombre impair en donne un négatif.

Parce que le signe moins s’annule avec une base négative pour les exposants pairs, mais pas pour les impairs.

Parce que les puissances paires multiplient les facteurs par groupes de deux, contrairement aux puissances impaires.

Explication

La multiplication d’un nombre pair de facteurs négatifs produit un résultat positif, tandis qu’un nombre impair de facteurs négatifs produit un résultat négatif. L’exposant ne modifie pas le signe de la base : c’est le nombre de facteurs négatifs qui détermine le signe du produit.

Question 10

10. Pour exprimer 625 sous la forme d’une puissance de base 5, quelle écriture convient ?

5^5

5^4

5^2

5^3

Explication

Une puissance correspond à la répétition de la base en multiplication, et $5^4=5\times5\times5\times5=625$ . L’écriture $5^3$ donne 125, et non 625.

QCM : Calculs sur les puissances (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un calculateur évalue $(-3)^5$ . Quel est le signe du résultat ?

2. Sans effectuer d’autre calcul, quelle comparaison entre $(-4)^2$ et $-4^2$ est correcte ?

3. Pour évaluer $6^3$ en utilisant la définition d’une puissance, quelle multiplication faut-il effectuer ?

4. Pour écrire 81 sous la forme d’une puissance dont la base est 3, quelle écriture convient ?

5. Que représente l’exposant dans une puissance de dix $10^n$ , lorsque $n$ est un entier positif ?

6. Quelle est l’écriture scientifique de $0,0032$ ?

7. Quel est le rôle de la règle $(a^m)^n=a^{m\times n}$ lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance ?

8. En quoi la règle de calcul d’un produit de puissances se distingue-t-elle de celle d’une somme de puissances lorsque les bases sont identiques ?

9. Pourquoi $(-5)^4$ est-il positif alors que $(-5)^3$ est négatif ?

10. Pour exprimer 625 sous la forme d’une puissance de base 5, quelle écriture convient ?

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QCM : Calculs sur les puissances (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un calculateur évalue (−3)5(-3)^5(−3)5. Quel est le signe du résultat ?

2. Sans effectuer d’autre calcul, quelle comparaison entre (−4)2(-4)^2(−4)2 et −42-4^2−42 est correcte ?

3. Pour évaluer 636^363 en utilisant la définition d’une puissance, quelle multiplication faut-il effectuer ?

4. Pour écrire 81 sous la forme d’une puissance dont la base est 3, quelle écriture convient ?

5. Que représente l’exposant dans une puissance de dix 10n10^n10n, lorsque nnn est un entier positif ?

6. Quelle est l’écriture scientifique de 0,00320,00320,0032 ?

7. Quel est le rôle de la règle (am)n=am×n (a^m)^n=a^{m\times n} (am)n=am×n lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance ?

8. En quoi la règle de calcul d’un produit de puissances se distingue-t-elle de celle d’une somme de puissances lorsque les bases sont identiques ?

9. Pourquoi (−5)4(-5)^4(−5)4 est-il positif alors que (−5)3(-5)^3(−5)3 est négatif ?

10. Pour exprimer 625 sous la forme d’une puissance de base 5, quelle écriture convient ?

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1. Un calculateur évalue $(-3)^5$ . Quel est le signe du résultat ?

2. Sans effectuer d’autre calcul, quelle comparaison entre $(-4)^2$ et $-4^2$ est correcte ?

3. Pour évaluer $6^3$ en utilisant la définition d’une puissance, quelle multiplication faut-il effectuer ?

5. Que représente l’exposant dans une puissance de dix $10^n$ , lorsque $n$ est un entier positif ?

6. Quelle est l’écriture scientifique de $0,0032$ ?

7. Quel est le rôle de la règle $(a^m)^n=a^{m\times n}$ lorsqu’on élève une puissance à une autre puissance ?

9. Pourquoi $(-5)^4$ est-il positif alors que $(-5)^3$ est négatif ?