Fiche de révision : Champ de température et flux thermique

📋 Plan du Cours

1. Champ et régimes thermiques
2. Surfaces isothermes et normale
3. Gradient de température
4. Densité de flux thermique

📖 1. Champ et régimes thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ de température : Fonction qui associe à chaque point M(x, y, z) d’un corps solide, liquide ou gazeux une température T(M, t) = T(x, y, z, t).

📝 Points essentiels

📌 En régime thermique transitoire, la température dépend du temps et varie avec lui, tandis qu’en régime permanent ou stationnaire, elle ne dépend pas du temps.

💡 Astuce mémo

Transitoire : la température évolue avec le temps ; permanent : elle n'en dépend pas.

📖 2. Surfaces isothermes et normale

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface isotherme : Lieu des points ayant la même température à un instant donné.

📝 Points essentiels

• Le vecteur normal unitaire à une surface isotherme a pour module 1, est perpendiculaire à cette surface et pointe vers les températures décroissantes.

📖 3. Gradient de température

★ À maîtriser

📐 Formule - Le gradient de température vérifie $\operatorname{grad} T = \left(\frac{\partial T}{\partial n}\right)\mathbf{n}_{\mathrm{iso}}$.

Compléments

📐 Formule - En coordonnées cartésiennes, $\operatorname{grad} T = \frac{\partial T}{\partial x}\mathbf{e}_x + \frac{\partial T}{\partial y}\mathbf{e}_y + \frac{\partial T}{\partial z}\mathbf{e}_z$.

📐 Formule - Dans le cas unidimensionnel où T = T(x) et où la normale isotherme est $\mathbf{n}_{\mathrm{iso}}=\mathbf{e}_x$, le gradient vaut $\operatorname{grad} T = \frac{\partial T}{\partial x}\mathbf{e}_x$ et son module vaut $\left|\frac{dT}{dx}\right|$.

• Le gradient de température pointe vers les températures croissantes, dans le sens opposé au vecteur normal unitaire isotherme.

💡 Astuce mémo

La normale pointe vers les températures décroissantes ; le gradient vers les croissantes.

📖 4. Densité de flux thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité de flux thermique : Puissance thermique transmise par unité de surface, exprimée en W/m².

★ À maîtriser

📐 Formule - La densité de flux thermique vérifie $\varphi = \frac{\Phi}{S}$, où Φ est la puissance thermique transmise et S la surface.

Compléments

📐 Formule - La forme vectorielle de la densité de flux est $\vec{\varphi} = \varphi\,\mathbf{n}_{\mathrm{iso}} = \frac{\Phi}{S}\mathbf{n}_{\mathrm{iso}}$.