Fiche de révision : Champ de température et flux thermique

📋 Plan du Cours

1. Champ et régimes thermiques
2. Surfaces isothermes et normale
3. Gradient de température
4. Densité de flux thermique

📖 1. Champ et régimes thermiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ de température : Association à chaque point M(x, y, z) d’un corps d’une température pouvant dépendre du temps, soit $T = T(M,t) = T(x,y,z,t)$.

★ À maîtriser

📌 En régime transitoire, la température dépend du temps, tandis qu’en régime permanent elle n’en dépend pas et reste constante dans le temps en chaque point.

Compléments

• En régime permanent, la température peut varier dans l’espace malgré son indépendance par rapport au temps.

💡 Astuce mémo

Transitoire : la température évolue ; permanent : elle reste constante dans le temps.

📖 2. Surfaces isothermes et normale

🔑 Notions clés & Définitions

• Surface isotherme : Lieu des points ayant la même température à un instant donné.
• Normale unitaire : La normale unitaire à une surface isotherme est perpendiculaire à cette surface, a un module égal à 1 et est orientée vers les températures décroissantes.

📖 3. Gradient de température

🔑 Notions clés & Définitions

• Gradient de température : Vecteur qui indique la direction et l’intensité de la variation de température.

★ À maîtriser

• Le gradient de température pointe vers les températures croissantes, à l’opposé de la normale unitaire qui pointe vers les températures décroissantes.

Compléments

📐 Formule - Le gradient s’écrit selon la normale $\operatorname{grad} T = \left(\frac{\partial T}{\partial n}\right)\,\mathbf{n}_{\mathrm{iso}}$, où la dérivée est prise selon la normale.

📐 Formule - En coordonnées cartésiennes, $\operatorname{grad} T = \frac{\partial T}{\partial x}\,\mathbf{e}_x + \frac{\partial T}{\partial y}\,\mathbf{e}_y + \frac{\partial T}{\partial z}\,\mathbf{e}_z$.

📐 Formule - Si la température dépend uniquement de x, $T = T(x)$, et si $\mathbf{n}_{\mathrm{iso}} = \mathbf{e}_x$, alors $\operatorname{grad} T = \frac{dT}{dx}\,\mathbf{e}_x$ et $\lVert\operatorname{grad} T\rVert = \left|\frac{dT}{dx}\right|$.

📖 4. Densité de flux thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Densité de flux thermique : Puissance thermique transmise par unité de surface.

★ À maîtriser

📐 Formule - La densité de flux thermique vérifie $\varphi = \frac{\Phi}{S}$, où $\Phi$ est le flux thermique, c’est-à-dire la puissance, et $S$ la surface.

Compléments

📐 Formule - La densité de flux orientée selon la normale s’écrit $\boldsymbol{\varphi}_n = \varphi\,\mathbf{n}_{\mathrm{iso}} = \left(\frac{\Phi}{S}\right)\mathbf{n}_{\mathrm{iso}}$.

• La densité de flux thermique s’exprime en watts par mètre carré (W/m²), le flux thermique en watts (W) et la surface en mètres carrés (m²).

• Le vecteur de densité de flux indique la direction et l’intensité du transfert thermique à travers la surface.