Fiche de révision : Les nombres réels

📋 Plan du Cours

1. Entiers naturels et relatifs
2. Nombres décimaux et rationnels
3. Nombres irrationnels et réels

📖 1. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Ensemble des entiers dont les plus petits sont 0.
• Entiers relatifs : Les entiers relatifs, notés ℤ, regroupent tous les entiers positifs ou négatifs.

📝 Points essentiels

• Le nombre −4 appartient à ℤ mais n’appartient pas à ℕ.

📖 2. Nombres décimaux et rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre décimal : Nombre qui s’écrit sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec a ∈ ℤ et n ∈ ℕ, ou, de manière équivalente, possède une écriture à virgule finie.
• Nombre rationnel : Nombre qui s’écrit sous la forme $\frac{a}{b}$ avec a ∈ ℤ, b ∈ ℤ et b ≠ 0 ; l’ensemble des rationnels est noté ℚ.

📝 Points essentiels

• Le nombre 1/3, dont l’écriture décimale est périodique, n’est pas décimal, tandis que 1/4 = 0,25 est décimal.

💡 Astuce mémo

Une écriture décimale finie distingue un décimal d’une écriture périodique comme 1/3.

📖 3. Nombres irrationnels et réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre irrationnel : Nombre qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction.
• Nombre réel : Nombre rationnel ou irrationnel ; l’ensemble des réels, noté ℝ, est l’ensemble des nombres de la droite graduée.

★ À maîtriser

• Les ensembles de nombres vérifient les inclusions ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

Compléments

• Les nombres √2, √3 et π sont irrationnels et appartiennent à ℝ.