QCM : Les nombres réels (7 questions)

Question 1

1. Quel est le plus petit entier naturel dans l’ensemble $\mathbb{N}$ ?

1

0

-1

Il n’existe pas de plus petit entier naturel

Explication

Les entiers naturels comprennent zéro, qui en est le plus petit. Commencer à $1$ exclut zéro, tandis que $-1$ appartient aux entiers relatifs et non aux naturels.

Answer

À $$\mathbb{Z}$$, mais pas à $$\mathbb{N}$$

Answer

Oui, son écriture à virgule est finie

Answer

L’ensemble $$\mathbb{Q}$$

Answer

Un nombre irrationnel

Answer

À l’ensemble des réels

Answer

$$-6 \in \mathbb{D},\mathbb{Q},\mathbb{R}$$

Question 2

2. Un ascenseur est situé à l’étage $-4$ . À quel ensemble appartient ce numéro d’étage parmi $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ ?

À

\mathbb{Z}

, mais pas à

\mathbb{N}

À

\mathbb{N}

, mais pas à

\mathbb{Z}

À

\mathbb{N}

et à

\mathbb{Z}

Ni à

\mathbb{N}

ni à

\mathbb{Z}

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers positifs et négatifs, tandis que les naturels commencent à zéro. Inclure $-4$ dans $\mathbb{N}$ confond les deux ensembles ; l’exclure de $\mathbb{Z}$ méconnaît les entiers négatifs.

Question 3

3. Pour classer $-0{,}375$ , on constate que son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. Est-ce un nombre décimal ?

Oui, son écriture à virgule est finie

Non, car sa valeur est négative

Non, son écriture à virgule est finie

Non, car il n’est pas entier

Explication

Un nombre décimal possède une écriture à virgule finie ; le signe négatif ne change pas cette classification. Une écriture périodique n’est pas finie, et un nombre décimal n’a pas besoin d’être entier.

Question 4

4. Une quantité est écrite sous la forme $\frac{-7}{12}$ . Quel ensemble décrit le fait qu’elle soit le quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul ?

L’ensemble

\mathbb{Q}

L’ensemble

\mathbb{N}

L’ensemble

\mathbb{D}

L’ensemble

\mathbb{Z}

Explication

Un rationnel s’écrit comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul ; ainsi, $\frac{-7}{12}$ relève de $\mathbb{Q}$ . $\mathbb{D}$ désigne les nombres à écriture décimale finie, et $\mathbb{Z}$ ainsi que $\mathbb{N}$ regroupent des entiers.

Question 5

5. Un nombre ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. Dans quelle catégorie le classe-t-on ?

Un nombre rationnel

Un nombre irrationnel

Un nombre décimal

Un entier relatif

Explication

Un nombre irrationnel ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. Le rationnel peut s’écrire en fraction, l’entier relatif est un type particulier de nombre, et le décimal possède une écriture décimale finie.

Question 6

6. Un nombre est placé sur la droite graduée, mais on ne sait pas s’il est rationnel ou irrationnel. À quel ensemble appartient-il ?

À l’ensemble des réels

À l’ensemble des nombres décimaux

À l’ensemble des rationnels

À l’ensemble des entiers relatifs

Explication

Les réels regroupent les nombres rationnels et irrationnels et correspondent aux nombres de la droite graduée. Les rationnels ne comprennent pas les irrationnels, tandis que les entiers relatifs et les décimaux sont des ensembles plus restreints.

Question 7

7. Une élève sait que $-6 \in \mathbb{Z}$ et veut utiliser les inclusions entre ensembles pour déterminer les autres ensembles auxquels il appartient. Quelle conclusion est justifiée ?

-6 \in \mathbb{D},\mathbb{Q},\mathbb{Z}

-6 \in \mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{R}

-6 \in \mathbb{N},\mathbb{D},\mathbb{Q}

-6 \in \mathbb{D},\mathbb{Q},\mathbb{R}

Explication

Comme $\mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ , tout entier relatif appartient aussi aux décimaux, aux rationnels et aux réels. L’inclusion ne place pas $-6$ dans $\mathbb{N}$ , et la chaîne se poursuit au-delà des décimaux jusqu’aux réels.

QCM : Les nombres réels (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le plus petit entier naturel dans l’ensemble $\mathbb{N}$ ?

2. Un ascenseur est situé à l’étage $-4$ . À quel ensemble appartient ce numéro d’étage parmi $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ ?

3. Pour classer $-0{,}375$ , on constate que son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. Est-ce un nombre décimal ?

4. Une quantité est écrite sous la forme $\frac{-7}{12}$ . Quel ensemble décrit le fait qu’elle soit le quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul ?

5. Un nombre ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. Dans quelle catégorie le classe-t-on ?

6. Un nombre est placé sur la droite graduée, mais on ne sait pas s’il est rationnel ou irrationnel. À quel ensemble appartient-il ?

7. Une élève sait que $-6 \in \mathbb{Z}$ et veut utiliser les inclusions entre ensembles pour déterminer les autres ensembles auxquels il appartient. Quelle conclusion est justifiée ?

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QCM : Les nombres réels (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quel est le plus petit entier naturel dans l’ensemble N\mathbb{N}N ?

2. Un ascenseur est situé à l’étage −4-4−4. À quel ensemble appartient ce numéro d’étage parmi N\mathbb{N}N et Z\mathbb{Z}Z ?

3. Pour classer −0,375-0{,}375−0,375, on constate que son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. Est-ce un nombre décimal ?

4. Une quantité est écrite sous la forme −712\frac{-7}{12}12−7​. Quel ensemble décrit le fait qu’elle soit le quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul ?

5. Un nombre ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction. Dans quelle catégorie le classe-t-on ?

6. Un nombre est placé sur la droite graduée, mais on ne sait pas s’il est rationnel ou irrationnel. À quel ensemble appartient-il ?

7. Une élève sait que −6∈Z-6 \in \mathbb{Z}−6∈Z et veut utiliser les inclusions entre ensembles pour déterminer les autres ensembles auxquels il appartient. Quelle conclusion est justifiée ?

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1. Quel est le plus petit entier naturel dans l’ensemble $\mathbb{N}$ ?

2. Un ascenseur est situé à l’étage $-4$ . À quel ensemble appartient ce numéro d’étage parmi $\mathbb{N}$ et $\mathbb{Z}$ ?

3. Pour classer $-0{,}375$ , on constate que son écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule. Est-ce un nombre décimal ?

4. Une quantité est écrite sous la forme $\frac{-7}{12}$ . Quel ensemble décrit le fait qu’elle soit le quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul ?

7. Une élève sait que $-6 \in \mathbb{Z}$ et veut utiliser les inclusions entre ensembles pour déterminer les autres ensembles auxquels il appartient. Quelle conclusion est justifiée ?